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【小升初衔接】 数的运算 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题
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这是一份【小升初衔接】 数的运算 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题复习《数的运算》
一、选择题（共10小题）
1．（2020春•济南期末）下列各组算式， 组不可以用“”连接．
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
2．（2019秋•潍坊期末）下面各式中商最大的是
A． B． C．
3．（2019秋•长垣县期末）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约 左右．
A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟
4．（2019•周口）水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少
A． B． C．
5．（2019秋•任丘市期末）因为，所以 ．
A．0.038 B．0.38 C．3.8 D．38
6．（2019春•兴仁市月考） 个4相加的和是128．
A．124 B．132 C．32
7．（2019•怀化模拟）从1里每次减去，减去 次得0．
A．100 B．9 C．10
8．（2019•衡水模拟）把2米长的绳子平均分成5份，每份长
A．米 B． C．米
9．（2018秋•抚宁区期末）下面三道算式中，商最小的算式是
A． B． C．
10．（2020秋•新沂市期中）□积的末尾有3个0，□里有可以填
A．2或4 B．8或6 C．4或8
二、填空题（共10小题）
11．（2019•益阳模拟）一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油 升，这种汽车用1升汽油可行 千米．
12．（2019秋•惠城区期中）的积末尾有 个0；的积的末尾有 个0．
13．（2019秋•宝鸡期末）一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要 升汽油，1升汽油可以开 公里．
14．（2019春•兴仁市月考）63与36的和乘它们的差，积是多少？列综合算式是 ．
15．（2019•保定模拟）4是5的 ，4比5少 ，5比4多 ．
16．（2019春•榆阳区期末）280的7倍是 ，31个50相加是 ．
17．（2019春•南丰县期中）小数加减法的计算与整数加减法的计算相同，就是要把相同数位对齐也就是要把 ．
18．（2020秋•虎林市校级期中）米的是 ； 米是米的．
19．（2019•湘潭模拟）计算：
20．（2020秋•兰陵县期末）甲数的与乙数的相等，乙数是100，甲数是 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2020秋•台前县期末）陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，陈老师一共用了多少元钱？
22．（2019秋•景县期末）商店里有红气球206个，黄气球比红气球多95个，蓝气球比黄气球多89个．商店里有蓝气球多少个？
23．（2019•郑州模拟）计算下面各题．
．
24．（2019秋•麻城市期末）笔算下面各题．
．
25．（2019秋•红安县期末）直接写得数
26．（2020秋•德江县期末）李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？
27．（2019秋•濉溪县期末）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象吃20天吗？
28．（2019秋•嘉陵区期末）张大爷种植了1760棵月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138棵．张大爷还剩多少棵花？
29．（2019秋•焦作期末）小明看书，计划每天看4页，6天看完．
（1）如果每天看3页，几天能看完？
（2）如果4天看完这本书，小明平均每天看多少页？
30．（2020秋•岷县期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？
2021年新初一数学专题复习《数的运算》
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020春•济南期末）下列各组算式， 组不可以用“”连接．
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
【考点】：整数四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】选项根据除法的性质进行判断；
选项、根据积不变的规律判断；
选项根据商不变规律进行判断．
【解答】解：
本选项不可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
故选：．
【点评】熟练掌握除法的性质以及积不变和商不变的规律是解决本题的关键．
2．（2019秋•潍坊期末）下面各式中商最大的是
A． B． C．
【考点】：小数除法；：小数大小的比较
【专题】66：运算能力
【分析】根据小数的意义可知，一个不为零的数除以0.1，相当于将这个数扩大10倍，除以0.01相当将这个数扩大100倍，．所以本题中选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．
【解答】解：根据小数的意义可知，本题中选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．
故选：．
【点评】本题要在理解小数的意义的基础上完成．
3．（2019秋•长垣县期末）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约 左右．
A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟
【考点】：小数乘法
【专题】69：应用意识；66：运算能力
【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
【解答】解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：（小时），
0.08小时分钟分钟．
故选：．
【点评】本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．（2019•周口）水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少
A． B． C．
【考点】：分数除法
【专题】423：文字叙述题
【分析】设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可．
【解答】解：设水的体积是1，则：
冰的体积是，
化成水之后减少了：；
答：体积减少了．
故选：．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出解决问题．
5．（2019秋•任丘市期末）因为，所以 ．
A．0.038 B．0.38 C．3.8 D．38
【答案】
【考点】小数乘法；积的变化规律
【分析】根据积的变化规律，进行选择即可．
【解答】解：由题意可知，104.5缩小10倍是10.45，2.75扩大10倍是27.5，只有另一个因数缩小100倍，它们的积才能缩小10倍，所以，38缩小100倍是：0.38．
故选：。
【点评】根据小数乘法的意义，由积的变化规律直接进行选择，注意倍数的变化，才能选择正确．
6．（2019春•兴仁市月考） 个4相加的和是128．
A．124 B．132 C．32
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】423：文字叙述题
【分析】依据除法意义用128除以4即可解答．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查学生对于除法意义的掌握情况．
7．（2019•怀化模拟）从1里每次减去，减去 次得0．
A．100 B．9 C．10
【考点】：分数除法
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】求从1里每次减去，减去几次得0，就是求1里面有多少个，用1除以即可．
【解答】解：（次
答：减去10次得0．
故选：．
【点评】解决本题根据除法的包含意义直接列式求解即可．
8．（2019•衡水模拟）把2米长的绳子平均分成5份，每份长
A．米 B． C．米
【考点】：分数除法
【分析】根据除法的意义，用2米除以5即可．
【解答】解：（米；
故选：．
【点评】本题主要考查除法的意义，要将平均分之后每一份占整体的几分之几和每一份数量是多少区分开．
9．（2018秋•抚宁区期末）下面三道算式中，商最小的算式是
A． B． C．
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力
【分析】首先比较除数相同的算式和：被除数大的商就大；再进一步比较被除数相同的和：除数小的商大；由此比较得出结论．
【解答】解：；
；
所以．
故选：．
【点评】解决此不需要计算，通过数字的特点和运算的规律即可解决问题；当然也可以通过计算比较．
10．（2020秋•新沂市期中）□积的末尾有3个0，□里有可以填
A．2或4 B．8或6 C．4或8
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】□是因数末尾有0的乘法，先把0前面的数25和□相乘，要使积的末尾有3个0，则□的末尾要有2个0，25的末尾是5，要使积的末尾有0，那么方块内的数为偶数，找出1位的偶数，与25相乘，看积的末尾有2个0的数字，即可选择．
【解答】解：
所以□里面可以填4或8．
故选：．
【点评】本题考查了积末尾0的情况，根据第一个因数的末尾是5，只有乘偶数，积的末尾才是0．
二、填空题（共10小题）
11．（2019•益阳模拟）一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油 升，这种汽车用1升汽油可行 千米．
【考点】：分数除法
【专题】423：文字叙述题
【分析】根据题意，要求这种汽车行1千米用汽油多少升，用汽油升除以行驶的千米；要求这种汽车用1升汽油可行多少千米，用行千米除以使用汽油升即可．
【解答】解：根据题意可得：
（升；
（千米）．
答：这种汽车行1千米用汽油升，这种汽车用1升汽油可行千米．
故答案为：，．
【点评】要求每千米的耗油量是多少升，用汽油的使用量除以在这个使用量所行驶的距离；
要求每升油可行驶的距离；用所行驶的距离除以这段距离所消耗的汽油量．
12．（2019秋•惠城区期中）的积末尾有 3 个0；的积的末尾有 个0．
【考点】25：整数的乘法及应用
【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出与的积，然后再进一步解答．
【解答】解：；
2000的末尾有3个0；
所以，的积末尾有3个0；
；
700的末尾有2个0；
所以，的积的末尾有2个0．
故答案为：3，2．
【点评】求两个数的积的末尾有几个0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．
13．（2019秋•宝鸡期末）一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要 0.08 升汽油，1升汽油可以开 公里．
【考点】：小数除法
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】（1）求一公里需要汽油，用烧的汽油的量除以行的路程；
（2）求1升能行多少公里，用行的路程除以烧的汽油的量即可．
【解答】解：（1）（升；
（2）（公里）．
答：开1公里需要 0.08升汽油，1升汽油可以开 12.5公里．
故答案为：0.08，12.5．
【点评】这种类型的题目，谁是单位一的量谁就做为除数．
14．（2019春•兴仁市月考）63与36的和乘它们的差，积是多少？列综合算式是 ．
【考点】：整数四则混合运算
【专题】423：文字叙述题
【分析】最后求的是积，一个因数是63与36的和，另一个因数是63与36的差，由此列式计算即可．
【解答】解：
；
答：积是2673．
故答案为：．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确按运算顺序列式计算即可．
15．（2019•保定模拟）4是5的 80 ，4比5少 ，5比4多 ．
【考点】：百分数的加减乘除运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答；
（2）用5减去4再除以5即可；
（3）用5减去4再除以4即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）；
故答案为：80，20，25．
【点评】本题主要考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式计算，注意要找准单位“1”．
16．（2019春•榆阳区期末）280的7倍是 1960 ，31个50相加是 ．
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】423：文字叙述题
【分析】要求280的7倍是多少，用；要求31个50相加的和是多少，用．
【解答】解：；
；
答：280的7倍是 1960，31个50相加是 1550．
故答案为：1960，1550．
【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数；求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
17．（2019春•南丰县期中）小数加减法的计算与整数加减法的计算相同，就是要把相同数位对齐也就是要把 小数点对齐 ．
【考点】：小数的加法和减法
【分析】依据小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点解答．
【解答】解：在进行小数加减法计算时：首先要把相同数位对齐（也就是把小数点对齐），
故答案为：小数点对齐．
【点评】本题主要考查学生对于小数加减法计算方法的掌握情况．
18．（2020秋•虎林市校级期中）米的是 米 ； 米是米的．
【考点】：分数乘法
【专题】421：运算顺序及法则；69：应用意识
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．
【解答】解：（米
（米
答：米的是米；米是米的．
故答案为：米；．
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
19．（2019•湘潭模拟）计算： 69
【考点】：小数四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】，只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算．
【解答】解：
故答案为：69．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
20．（2020秋•兰陵县期末）甲数的与乙数的相等，乙数是100，甲数是 80 ．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【专题】文字叙述题
【分析】先根据分数乘法意义求出乙数的是多少，再根据分数除法意义即可解答．
【解答】解：，
，
，
答：甲数是80，
故答案为：80．
【点评】解答本题的关键是求出乙数的是多少．
三、解答题（共10小题）
21．（2020秋•台前县期末）陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，陈老师一共用了多少元钱？
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，根据总价单价数量可知买篮球用了元，买排球用去240元，所以一共用去：元．
【解答】解：
（元
答：陈老师一共用了996元钱．
【点评】本题考查了总价单价数量这一关系式，要注意，买了8个排球用去240元，数量“8个”在本题的计算中没有作用．
22．（2019秋•景县期末）商店里有红气球206个，黄气球比红气球多95个，蓝气球比黄气球多89个．商店里有蓝气球多少个？
【考点】21：整数的加法和减法
【专题】12：应用题；451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】根据“一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算”，用“”求出黄气球多少个，进而用同样的方法求出蓝气球多少个．
【解答】解：
（个
答：商店里有蓝气球390个．
【点评】此题属于连加应用题，根据“一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算”，进行解答．
23．（2019•郑州模拟）计算下面各题．
．
【考点】：分数的四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】（1）（3）运用乘法结合律进行简便运算；
（2）从左到右依次计算即可；
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．
24．（2019秋•麻城市期末）笔算下面各题．
．
【考点】两位数以上乘法；更大数除法
【专题】运算顺序及法则
【分析】本题根据整数乘法、除法的运算法则列竖式计算即可：
整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 然后把几次乘得的数加起来．
整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小．
【解答】解：；
；
；
；
；
．
【点评】在列竖式计算整数乘法与除法的算式时，要注意数位的对齐．
整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
25．（2019秋•红安县期末）直接写得数
【考点】：分数乘法；：分数除法
【分析】直接利用分数四则运算的法则进行计算即可．
【解答】
解：直接写出得数．
故答案为：，1，，，1000，，，2．
【点评】此题主要考查分数的四则运算的计算方法，能够利用计算法则正确熟练地进行计算，提高计算能力．
26．（2020秋•德江县期末）李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？
【考点】27：整数的除法及应用；：面积单位间的进率及单位换算
【专题】12：应用题；441：长度、面积、体积单位
【分析】面积为2公顷的桃园，每4平方米可种1株桃树，先进行单位换算，2公顷平方米，再用20000除以4，即可求出这个桃园一共可种桃树多少株，
【解答】解：2公顷平方米
（株
答：这个桃园一共可种桃树5000株．
【点评】此题考查了整数除法的意义，注意单位换算．
27．（2019秋•濉溪县期末）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象吃20天吗？
【考点】25：整数的乘法及应用；48：质量的单位换算
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】首先根据已知条件应先算出20天大象吃多少吨食物，再比较即可得出结论．
【解答】解：（千克），
7000千克吨，
7吨吨；
答：饲养员叔叔准备了6吨食物不够大象吃20天．
【点评】此题考查每天吃的数量、时间、总数量三者之间的关系．
28．（2019秋•嘉陵区期末）张大爷种植了1760棵月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138棵．张大爷还剩多少棵花？
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】用每辆车装的棵数乘买出的车数，再用总棵数去减，就是还剩下的棵数．据此解答．
【解答】解：
（棵
答：张大爷还剩104棵花．
【点评】本题的重点是求出买出的棵数，再根据剩下的棵数总棵数买出的棵数列式解答．
29．（2019秋•焦作期末）小明看书，计划每天看4页，6天看完．
（1）如果每天看3页，几天能看完？
（2）如果4天看完这本书，小明平均每天看多少页？
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】（1）根据题意，先用计划每天看的页数乘看完的天数求出这本书共有的页数，进而用总页数除以实际每天看的页数，就是需要看的天数；
（2）根据题意，也就是把这本书的总页数平均分成4份，求每一份是多少问题得解．
【解答】解：（1）
（天．
答：8天能看完．
（2）
（页．
答：小明平均每天看6页．
【点评】先求出这本书的总页数是解题关键，进而根据除法的意义，用除法计算．
30．（2020秋•岷县期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？
【考点】两位数以上乘法
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题
【分析】根据题意，3名老师乘上成人票价12元，可以求出老师买门票的钱数，40名学生乘上儿童票价9元，可以求出学生买门票的钱数，把老师和学生买门票的钱数加起来，就是买门票的总钱数，如果不大于400元就够，否则不够．
【解答】解：根据题意可得：
（元；
（元；
（元；
．
答：用400元买门票够．
【点评】本题的关键是先根据总价单价数量，求出买门票花的钱数是多少，然后再根据题意进一步解答即可．
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．100以内加减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．
例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
3．两位数以上乘法
两位数以上乘法
4．更大数除法
更大数除法
5．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（ ）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
10．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
11．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
12．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
13．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
14．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
15．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
16．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
17．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
专题复习《数的运算》
一、选择题（共10小题）
1．（2020春•济南期末）下列各组算式， 组不可以用“”连接．
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
2．（2019秋•潍坊期末）下面各式中商最大的是
A． B． C．
3．（2019秋•长垣县期末）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约 左右．
A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟
4．（2019•周口）水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少
A． B． C．
5．（2019秋•任丘市期末）因为，所以 ．
A．0.038 B．0.38 C．3.8 D．38
6．（2019春•兴仁市月考） 个4相加的和是128．
A．124 B．132 C．32
7．（2019•怀化模拟）从1里每次减去，减去 次得0．
A．100 B．9 C．10
8．（2019•衡水模拟）把2米长的绳子平均分成5份，每份长
A．米 B． C．米
9．（2018秋•抚宁区期末）下面三道算式中，商最小的算式是
A． B． C．
10．（2020秋•新沂市期中）□积的末尾有3个0，□里有可以填
A．2或4 B．8或6 C．4或8
二、填空题（共10小题）
11．（2019•益阳模拟）一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油 升，这种汽车用1升汽油可行 千米．
12．（2019秋•惠城区期中）的积末尾有 个0；的积的末尾有 个0．
13．（2019秋•宝鸡期末）一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要 升汽油，1升汽油可以开 公里．
14．（2019春•兴仁市月考）63与36的和乘它们的差，积是多少？列综合算式是 ．
15．（2019•保定模拟）4是5的 ，4比5少 ，5比4多 ．
16．（2019春•榆阳区期末）280的7倍是 ，31个50相加是 ．
17．（2019春•南丰县期中）小数加减法的计算与整数加减法的计算相同，就是要把相同数位对齐也就是要把 ．
18．（2020秋•虎林市校级期中）米的是 ； 米是米的．
19．（2019•湘潭模拟）计算：
20．（2020秋•兰陵县期末）甲数的与乙数的相等，乙数是100，甲数是 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2020秋•台前县期末）陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，陈老师一共用了多少元钱？
22．（2019秋•景县期末）商店里有红气球206个，黄气球比红气球多95个，蓝气球比黄气球多89个．商店里有蓝气球多少个？
23．（2019•郑州模拟）计算下面各题．
．
24．（2019秋•麻城市期末）笔算下面各题．
．
25．（2019秋•红安县期末）直接写得数
26．（2020秋•德江县期末）李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？
27．（2019秋•濉溪县期末）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象吃20天吗？
28．（2019秋•嘉陵区期末）张大爷种植了1760棵月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138棵．张大爷还剩多少棵花？
29．（2019秋•焦作期末）小明看书，计划每天看4页，6天看完．
（1）如果每天看3页，几天能看完？
（2）如果4天看完这本书，小明平均每天看多少页？
30．（2020秋•岷县期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？
2021年新初一数学专题复习《数的运算》
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020春•济南期末）下列各组算式， 组不可以用“”连接．
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
【考点】：整数四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】选项根据除法的性质进行判断；
选项、根据积不变的规律判断；
选项根据商不变规律进行判断．
【解答】解：
本选项不可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
本选项可以用“”连接．
故选：．
【点评】熟练掌握除法的性质以及积不变和商不变的规律是解决本题的关键．
2．（2019秋•潍坊期末）下面各式中商最大的是
A． B． C．
【考点】：小数除法；：小数大小的比较
【专题】66：运算能力
【分析】根据小数的意义可知，一个不为零的数除以0.1，相当于将这个数扩大10倍，除以0.01相当将这个数扩大100倍，．所以本题中选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．
【解答】解：根据小数的意义可知，本题中选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．
故选：．
【点评】本题要在理解小数的意义的基础上完成．
3．（2019秋•长垣县期末）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约 左右．
A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟
【考点】：小数乘法
【专题】69：应用意识；66：运算能力
【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
【解答】解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：（小时），
0.08小时分钟分钟．
故选：．
【点评】本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．（2019•周口）水结成冰，体积增加原来的，冰化成水，体积减少
A． B． C．
【考点】：分数除法
【专题】423：文字叙述题
【分析】设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可．
【解答】解：设水的体积是1，则：
冰的体积是，
化成水之后减少了：；
答：体积减少了．
故选：．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出解决问题．
5．（2019秋•任丘市期末）因为，所以 ．
A．0.038 B．0.38 C．3.8 D．38
【答案】
【考点】小数乘法；积的变化规律
【分析】根据积的变化规律，进行选择即可．
【解答】解：由题意可知，104.5缩小10倍是10.45，2.75扩大10倍是27.5，只有另一个因数缩小100倍，它们的积才能缩小10倍，所以，38缩小100倍是：0.38．
故选：。
【点评】根据小数乘法的意义，由积的变化规律直接进行选择，注意倍数的变化，才能选择正确．
6．（2019春•兴仁市月考） 个4相加的和是128．
A．124 B．132 C．32
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】423：文字叙述题
【分析】依据除法意义用128除以4即可解答．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查学生对于除法意义的掌握情况．
7．（2019•怀化模拟）从1里每次减去，减去 次得0．
A．100 B．9 C．10
【考点】：分数除法
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】求从1里每次减去，减去几次得0，就是求1里面有多少个，用1除以即可．
【解答】解：（次
答：减去10次得0．
故选：．
【点评】解决本题根据除法的包含意义直接列式求解即可．
8．（2019•衡水模拟）把2米长的绳子平均分成5份，每份长
A．米 B． C．米
【考点】：分数除法
【分析】根据除法的意义，用2米除以5即可．
【解答】解：（米；
故选：．
【点评】本题主要考查除法的意义，要将平均分之后每一份占整体的几分之几和每一份数量是多少区分开．
9．（2018秋•抚宁区期末）下面三道算式中，商最小的算式是
A． B． C．
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力
【分析】首先比较除数相同的算式和：被除数大的商就大；再进一步比较被除数相同的和：除数小的商大；由此比较得出结论．
【解答】解：；
；
所以．
故选：．
【点评】解决此不需要计算，通过数字的特点和运算的规律即可解决问题；当然也可以通过计算比较．
10．（2020秋•新沂市期中）□积的末尾有3个0，□里有可以填
A．2或4 B．8或6 C．4或8
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】□是因数末尾有0的乘法，先把0前面的数25和□相乘，要使积的末尾有3个0，则□的末尾要有2个0，25的末尾是5，要使积的末尾有0，那么方块内的数为偶数，找出1位的偶数，与25相乘，看积的末尾有2个0的数字，即可选择．
【解答】解：
所以□里面可以填4或8．
故选：．
【点评】本题考查了积末尾0的情况，根据第一个因数的末尾是5，只有乘偶数，积的末尾才是0．
二、填空题（共10小题）
11．（2019•益阳模拟）一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油 升，这种汽车用1升汽油可行 千米．
【考点】：分数除法
【专题】423：文字叙述题
【分析】根据题意，要求这种汽车行1千米用汽油多少升，用汽油升除以行驶的千米；要求这种汽车用1升汽油可行多少千米，用行千米除以使用汽油升即可．
【解答】解：根据题意可得：
（升；
（千米）．
答：这种汽车行1千米用汽油升，这种汽车用1升汽油可行千米．
故答案为：，．
【点评】要求每千米的耗油量是多少升，用汽油的使用量除以在这个使用量所行驶的距离；
要求每升油可行驶的距离；用所行驶的距离除以这段距离所消耗的汽油量．
12．（2019秋•惠城区期中）的积末尾有 3 个0；的积的末尾有 个0．
【考点】25：整数的乘法及应用
【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出与的积，然后再进一步解答．
【解答】解：；
2000的末尾有3个0；
所以，的积末尾有3个0；
；
700的末尾有2个0；
所以，的积的末尾有2个0．
故答案为：3，2．
【点评】求两个数的积的末尾有几个0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．
13．（2019秋•宝鸡期末）一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要 0.08 升汽油，1升汽油可以开 公里．
【考点】：小数除法
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】（1）求一公里需要汽油，用烧的汽油的量除以行的路程；
（2）求1升能行多少公里，用行的路程除以烧的汽油的量即可．
【解答】解：（1）（升；
（2）（公里）．
答：开1公里需要 0.08升汽油，1升汽油可以开 12.5公里．
故答案为：0.08，12.5．
【点评】这种类型的题目，谁是单位一的量谁就做为除数．
14．（2019春•兴仁市月考）63与36的和乘它们的差，积是多少？列综合算式是 ．
【考点】：整数四则混合运算
【专题】423：文字叙述题
【分析】最后求的是积，一个因数是63与36的和，另一个因数是63与36的差，由此列式计算即可．
【解答】解：
；
答：积是2673．
故答案为：．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确按运算顺序列式计算即可．
15．（2019•保定模拟）4是5的 80 ，4比5少 ，5比4多 ．
【考点】：百分数的加减乘除运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答；
（2）用5减去4再除以5即可；
（3）用5减去4再除以4即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）；
故答案为：80，20，25．
【点评】本题主要考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式计算，注意要找准单位“1”．
16．（2019春•榆阳区期末）280的7倍是 1960 ，31个50相加是 ．
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】423：文字叙述题
【分析】要求280的7倍是多少，用；要求31个50相加的和是多少，用．
【解答】解：；
；
答：280的7倍是 1960，31个50相加是 1550．
故答案为：1960，1550．
【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数；求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
17．（2019春•南丰县期中）小数加减法的计算与整数加减法的计算相同，就是要把相同数位对齐也就是要把 小数点对齐 ．
【考点】：小数的加法和减法
【分析】依据小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点解答．
【解答】解：在进行小数加减法计算时：首先要把相同数位对齐（也就是把小数点对齐），
故答案为：小数点对齐．
【点评】本题主要考查学生对于小数加减法计算方法的掌握情况．
18．（2020秋•虎林市校级期中）米的是 米 ； 米是米的．
【考点】：分数乘法
【专题】421：运算顺序及法则；69：应用意识
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．
【解答】解：（米
（米
答：米的是米；米是米的．
故答案为：米；．
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
19．（2019•湘潭模拟）计算： 69
【考点】：小数四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】，只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算．
【解答】解：
故答案为：69．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
20．（2020秋•兰陵县期末）甲数的与乙数的相等，乙数是100，甲数是 80 ．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【专题】文字叙述题
【分析】先根据分数乘法意义求出乙数的是多少，再根据分数除法意义即可解答．
【解答】解：，
，
，
答：甲数是80，
故答案为：80．
【点评】解答本题的关键是求出乙数的是多少．
三、解答题（共10小题）
21．（2020秋•台前县期末）陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，陈老师一共用了多少元钱？
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，根据总价单价数量可知买篮球用了元，买排球用去240元，所以一共用去：元．
【解答】解：
（元
答：陈老师一共用了996元钱．
【点评】本题考查了总价单价数量这一关系式，要注意，买了8个排球用去240元，数量“8个”在本题的计算中没有作用．
22．（2019秋•景县期末）商店里有红气球206个，黄气球比红气球多95个，蓝气球比黄气球多89个．商店里有蓝气球多少个？
【考点】21：整数的加法和减法
【专题】12：应用题；451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】根据“一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算”，用“”求出黄气球多少个，进而用同样的方法求出蓝气球多少个．
【解答】解：
（个
答：商店里有蓝气球390个．
【点评】此题属于连加应用题，根据“一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算”，进行解答．
23．（2019•郑州模拟）计算下面各题．
．
【考点】：分数的四则混合运算
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】（1）（3）运用乘法结合律进行简便运算；
（2）从左到右依次计算即可；
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．
24．（2019秋•麻城市期末）笔算下面各题．
．
【考点】两位数以上乘法；更大数除法
【专题】运算顺序及法则
【分析】本题根据整数乘法、除法的运算法则列竖式计算即可：
整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 然后把几次乘得的数加起来．
整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小．
【解答】解：；
；
；
；
；
．
【点评】在列竖式计算整数乘法与除法的算式时，要注意数位的对齐．
整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
25．（2019秋•红安县期末）直接写得数
【考点】：分数乘法；：分数除法
【分析】直接利用分数四则运算的法则进行计算即可．
【解答】
解：直接写出得数．
故答案为：，1，，，1000，，，2．
【点评】此题主要考查分数的四则运算的计算方法，能够利用计算法则正确熟练地进行计算，提高计算能力．
26．（2020秋•德江县期末）李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？
【考点】27：整数的除法及应用；：面积单位间的进率及单位换算
【专题】12：应用题；441：长度、面积、体积单位
【分析】面积为2公顷的桃园，每4平方米可种1株桃树，先进行单位换算，2公顷平方米，再用20000除以4，即可求出这个桃园一共可种桃树多少株，
【解答】解：2公顷平方米
（株
答：这个桃园一共可种桃树5000株．
【点评】此题考查了整数除法的意义，注意单位换算．
27．（2019秋•濉溪县期末）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象吃20天吗？
【考点】25：整数的乘法及应用；48：质量的单位换算
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】首先根据已知条件应先算出20天大象吃多少吨食物，再比较即可得出结论．
【解答】解：（千克），
7000千克吨，
7吨吨；
答：饲养员叔叔准备了6吨食物不够大象吃20天．
【点评】此题考查每天吃的数量、时间、总数量三者之间的关系．
28．（2019秋•嘉陵区期末）张大爷种植了1760棵月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138棵．张大爷还剩多少棵花？
【考点】25：整数的乘法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】用每辆车装的棵数乘买出的车数，再用总棵数去减，就是还剩下的棵数．据此解答．
【解答】解：
（棵
答：张大爷还剩104棵花．
【点评】本题的重点是求出买出的棵数，再根据剩下的棵数总棵数买出的棵数列式解答．
29．（2019秋•焦作期末）小明看书，计划每天看4页，6天看完．
（1）如果每天看3页，几天能看完？
（2）如果4天看完这本书，小明平均每天看多少页？
【考点】27：整数的除法及应用
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题
【分析】（1）根据题意，先用计划每天看的页数乘看完的天数求出这本书共有的页数，进而用总页数除以实际每天看的页数，就是需要看的天数；
（2）根据题意，也就是把这本书的总页数平均分成4份，求每一份是多少问题得解．
【解答】解：（1）
（天．
答：8天能看完．
（2）
（页．
答：小明平均每天看6页．
【点评】先求出这本书的总页数是解题关键，进而根据除法的意义，用除法计算．
30．（2020秋•岷县期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？
【考点】两位数以上乘法
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题
【分析】根据题意，3名老师乘上成人票价12元，可以求出老师买门票的钱数，40名学生乘上儿童票价9元，可以求出学生买门票的钱数，把老师和学生买门票的钱数加起来，就是买门票的总钱数，如果不大于400元就够，否则不够．
【解答】解：根据题意可得：
（元；
（元；
（元；
．
答：用400元买门票够．
【点评】本题的关键是先根据总价单价数量，求出买门票花的钱数是多少，然后再根据题意进一步解答即可．
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．100以内加减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．
例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
3．两位数以上乘法
两位数以上乘法
4．更大数除法
更大数除法
5．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（ ）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
10．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
11．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
12．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
13．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
14．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
15．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
16．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
17．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
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