陕西省渭南市2019-2020学年高一下学期期末考试——数学试题

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2019-2020学年度高一第二学期期末考试数学答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   2.【答案】 B   3.【答案】 A   4.【答案】 D   5.【答案】 C   6.【答案】 B   7.【答案】 C   8.【答案】 C   9.【答案】 C   10.【答案】 B   11.【答案】 D   12.【答案】 A   二、填空题13.【答案】 3014.【答案】 15.【答案】 16.【答案】    三、解答题17.【答案】 解：（1） +（ ）2+（ - ）0 = =2-3+2-2+1= = ；……5分（2）log327+lg25+1g4+log42= =3+2lg5+2lg2+ =3+2+ = ．……10分18.【答案】 （1）解：点p到原点的距离为 ， 根据三角函数的概念可得 ，解得 ， （舍去）…………………………6分
（2）解：原式 ， 由（1）可得 ， ， ∴原式 .  …………………12分 19.【答案】 （1）解：∵f（x）为偶函数，   ∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）＝0恒成立，∴ ，恒成立，即 恒成立，，∵a＞0，∴a＝1.…………………………………………………………………6分
（2）解：由（1）知 ，   设，则方程可化为或 ，∴ 或，所以原方程的解为 或.…………………………………………………12分20.【答案】 （1）解：因为答对题数的平均数约为 .   所以这40人的成绩的平均分约为 .………………………………………5分
（2）解：答对题数在 内的学生有 人，记为 ， ；   答对题数在 内的学生有 人，记为 ， ， .从答对题数在 内的学生中随机抽取2人的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，……………………………………………9分恰有1人答对题数在 内的情况有 ， ， ， ， ， ，共6种，故所求概率 .………………………………………………………………………12分21.【答案】 证明：（1）取 中点O，连接 ， . 由展开图中四边形 为正方形可知： ， 为 中点， ， ， 又 平面 ， ， 平面 ， 平面 ， . ………6分（2）由展开图可知： ，又 ， ， ． 在 中， ， ， ， ， ， 又 ， 平面 ， ， 平面 ， 三棱锥 的体积 ．……………………………………12分   22.【答案】 （1）解：∵ ∴ ∴ 的伴随向量 ……………………………………………………3分
（2）解：向量 的伴随函数为 ，   ， ， …………………………6分
（3）解：由（1）知： 将函数 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 ，再把整个图像向右平移 个单位长得到 的图像，得到设 ，∵    ∴ ， 又∵ ，∴ ∴          ∴ （*）∵ ，∴ ∴               又∵ ∴当且仅当 时， 和 同时等于 ，这时（*）式成立∴在 的图像上存在点 ，使得 .………………………………12分