2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域1．（5分）（2021春•泰州期末）设，，若为纯虚数，则实数　　A． B． C． D．32．（5分）（2021春•泰州期末）某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级型血的学生中应抽取的人数是　　．图中数据：型，型，型，型A．11 B．22 C．110 D．2203．（5分）（2021春•泰州期末）在中，，，，则　　A． B． C． D．14．（5分）（2021春•泰州期末）甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•泰州期末）如图，已知点是函数，，图象上的一个最高点，，是函数的图象与轴的两个交点，若，则的值为　　A．2 B． C．4 D．6．（5分）（2021春•泰州期末）已知，，，四点均在半径为的球的球面上，的面积为，球心到平面的距离为，若三棱锥体积的最大值为24，则球的表面积为　　A． B． C． D．7．（5分）（2021春•泰州期末）设，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．8．（5分）（2021春•泰州期末）已知外接圆的圆心为，半径为1．设点到边，，的距离分别为，，，若，则　　A． B．1 C． D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．（5分）（2021春•泰州期末）已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有　　A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4 B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数 C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5 D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.510．（5分）（2021春•泰州期末）下列说法正确的有　　A．设，是两个虚数，若和均为实数，则，是共轭复数 B．若，则与互为共轭复数 C．设，是两个虚数，若与是共轭复数，则和均是实数 D．若，则与互为共轭复数11．（5分）（2021春•泰州期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，，，设，，，则　　A． B． C．为外接圆的半径） D．12．（5分）（2021春•泰州期末）在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有　　A． B．三棱锥的体积为定值 C．存在点使得 D．直线平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）（2021春•泰州期末）若，请写出一个符合要求的　　．14．（5分）（2021春•泰州期末）若数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 　　．15．（5分）（2021春•泰州期末）如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形，则　　．16．（5分）（2021春•泰州期末）如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高．已知拟柱体的上底面和下底面均为平行四边形，点，，，分别为侧棱，，，，的中点，记三角形的面积为，梯形的面积为，则　　；若三棱锥的体积为1，则四棱锥的体积为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2021春•泰州期末）已知平面向量，满足，，其中．（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值．18．（12分）（2021春•泰州期末）已知复数，设．（1）求复数；（2）若复数满足，，求．19．（12分）（2021春•泰州期末）在平面四边形中，，．（1）若，求的面积；（2）若，，，求．20．（12分）（2021春•泰州期末）今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．（1）求实数的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间，内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间，内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．21．（12分）（2021春•泰州期末）如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，过点作，垂足为点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．22．（12分）（2021春•泰州期末）在斜三角形中，已知，．（1）求；（2）设，若，求的值．
2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域1．（5分）（2021春•泰州期末）设，，若为纯虚数，则实数　　A． B． C． D．3【解答】解：，，，为纯虚数，，即．故选：．2．（5分）（2021春•泰州期末）某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级型血的学生中应抽取的人数是　　．图中数据：型，型，型，型A．11 B．22 C．110 D．220【解答】解：根据分层抽样的定义可得，从高一年级型血的学生中应抽取的人数是；故选：．3．（5分）（2021春•泰州期末）在中，，，，则　　A． B． C． D．1【解答】解：因为，所以，可得，所以，又，，由正弦定理，可得，可得，则．故选：．4．（5分）（2021春•泰州期末）甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为；所以这道数学题被解出的概率是．故选：．5．（5分）（2021春•泰州期末）如图，已知点是函数，，图象上的一个最高点，，是函数的图象与轴的两个交点，若，则的值为　　A．2 B． C．4 D．【解答】解：函数的周期，则，又，为等腰直角三角形，，．故选：．6．（5分）（2021春•泰州期末）已知，，，四点均在半径为的球的球面上，的面积为，球心到平面的距离为，若三棱锥体积的最大值为24，则球的表面积为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，设三角形的外心为，其外接球的球心为，则平面，且，要使三棱锥体积的最大，则在的延长线上，此时，的面积为，三棱锥体积的最大值为，解得，球的表面积为．故选：．7．（5分）（2021春•泰州期末）设，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．故选：．8．（5分）（2021春•泰州期末）已知外接圆的圆心为，半径为1．设点到边，，的距离分别为，，，若，则　　A． B．1 C． D．3【解答】解：不影响一般性，设，，，如图，此时，容易知道，，所以，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．（5分）（2021春•泰州期末）已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有　　A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4 B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数 C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5 D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5【解答】解：根据成绩10987人数1432所以：对于：这10名男生引体向上的平均值为，故错误；对于：这10名男生引体向上的测试成绩众数为9，故错误；对于：这10名男生引体向上测试成绩的中位数，故正确；对于：这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为，故正确．故选：．10．（5分）（2021春•泰州期末）下列说法正确的有　　A．设，是两个虚数，若和均为实数，则，是共轭复数 B．若，则与互为共轭复数 C．设，是两个虚数，若与是共轭复数，则和均是实数 D．若，则与互为共轭复数【解答】解：对于选项：设，，，，，，则，，，，故，，故，是共轭复数，故正确；对于选项，，又与互为共轭复数，与互为共轭复数，故正确；对于选项：设，则，，，，则，，故正确；对于选项：设，，则，但与不互为共轭复数，故错误；故选：．11．（5分）（2021春•泰州期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，，，设，，，则　　A． B． C．为外接圆的半径） D．【解答】解：由正弦定理可得为外接圆的半径），所以，，，所以，故错误；，故错误，，故，正确．故选：．12．（5分）（2021春•泰州期末）在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有　　A． B．三棱锥的体积为定值 C．存在点使得 D．直线平面【解答】解：对于，平面，则，，则，而，平面，而平面，，故正确；对于，，平面，平面，平面，则到平面的距离为定值，为定值，故正确；对于，，两平行线与间的距离为1，则平面内以为直径的圆与无交点，故为锐角，错误；对于，，，四边形为平行四边形，可得，同理可证，而，平面平面，而平面，直线，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）（2021春•泰州期末）若，请写出一个符合要求的　　．【解答】解：，或，当时，符合题意．故答案为：．14．（5分）（2021春•泰州期末）若数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 　1　．【解答】解：数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为：．故答案为：1．15．（5分）（2021春•泰州期末）如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形，则　2021　．【解答】解：由图可知，，即，2，，，又，．故答案为：2021．16．（5分）（2021春•泰州期末）如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高．已知拟柱体的上底面和下底面均为平行四边形，点，，，分别为侧棱，，，，的中点，记三角形的面积为，梯形的面积为，则　　；若三棱锥的体积为1，则四棱锥的体积为 　　．【解答】解：由条件知为梯形，设，，则．设梯形的高为，则，，所以．因为为平行四边形，所以；因为平面，所以，所以．因为，所以．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2021春•泰州期末）已知平面向量，满足，，其中．（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值．【解答】解：（1），，，，，，，，解得，，．（2）当时，，，，，，设与的夹角为，则，故与夹角的余弦值为．18．（12分）（2021春•泰州期末）已知复数，设．（1）求复数；（2）若复数满足，，求．【解答】解：（1），．故．（2）设复数（其中，．由，得，所以，解得．由，得，所以，解得．所以．故．19．（12分）（2021春•泰州期末）在平面四边形中，，．（1）若，求的面积；（2）若，，，求．【解答】解：（1）在中，由余弦定理得，即，整理得，解得，或（舍去）；所以，（2）设，则，在中，由正弦定理得，即，所以，因为，所以，，，．20．（12分）（2021春•泰州期末）今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．（1）求实数的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间，内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间，内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．【解答】解：（1），解得，，分是成绩的75百分位数．（2）（分，这次知识竞赛的平均成绩是71分．（3）这次知识竞赛成绩落在区间，内的员工有名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（A）．至少有1名男性员工被选中的概率为．21．（12分）（2021春•泰州期末）如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，过点作，垂足为点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：在三棱锥中，平面，平面，，，，平面，平面，平面，又平面，，在中，由为的中点，且，可知，，平面，平面，平面，又平面，，，，平面，平面，平面．（2）由（1）知，平面，与平面所成角为，又由（1）知，平面，平面，，由平面，又平面，，在中，由，为的中点，得，在中，，，与平面所面角的正弦值为．22．（12分）（2021春•泰州期末）在斜三角形中，已知，．（1）求；（2）设，若，求的值．【解答】解：（1）在斜三角形中，，，．，又，．（2），，①，由（1）可知，，，，即，，又，，，①式可化为，解得或，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:10:51；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604