2019-2020湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷 下列哪些图形是通过平移可以得到的A.  B.
C.  D. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是A. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况下列各式正确的为A.  B.  C.  D. 已知，则下列不等式一定成立的是A.  B.  C.  D. 下面四个点位于第四象限的是A.  B.  C.  D. 画中BC边上的高，下面的画法中，正确的是A.  B.
C.  D. 如图，已知，，则的度数是
 
A.  B.  C.  D. 如图，点C在线段AB的延长线上，，，则的度数是A.  B.  C.  D. 某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是A. 2000 B. 200 C. 20 D. 2下列命题错误的是A. 长度为 5，2，3 的三条线段可以组成三角形
B. 任意三角形的内角和都是 
C. 多边形的外角和是 
D. 两直线平行，同位角相等《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A.  B.
C.  D. 如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：
①；
②；
③；
④BD平分；
⑤
其中正确的结论有
 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2比较大小：______填“>”、“=”或“<”不等式的解集为______.已知二元一次方程组，则的值是______.如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是______cm。如图，AD是的高，BE是的角平分线，BE，AD相交于点F，已知，则______度．


  当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______.计算：如图，的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移4个单位，向上平移3个单位得到
画出平移后的；
写出点，，的坐标．
某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：组别年龄段频数人数第1组5第2组a第3组35第4组20第5组15
请直接写出______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
请补全上面的频数分布直方图；
假设该市现有岁的市民180万人，问岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，，，
     求证：；    若，，求的度数．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？如图，四边形ABCD中，，，，E是BC的中点，AC与DE相交于点F，连接
求证：≌；
判断线段AC与DE的数量关系及位置关系，并说明理由；
若，试求的面积．

  如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程就是不等式组的“关联方程”．
试判断方程①，②是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
若关于x的方程为整数是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；
若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．如图1，已知，，，满足点D是第一象限内一点，的角平分线与的邻补角的角平分线交于点E，点F位于x轴上点A的右边，且
求a，b的值；
求的度数；
如图2，在x轴上取一点，分别过点B、点N作x轴、y轴的平行线相交于点M，如果有一动点P从点C处出发沿CN方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时有一动点Q从点B处出发沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点P到达点N后停止运动，此时动点Q继续运动直至到达点N后停止运动．设经过t秒：
①写出点Q在运动过程中的坐标；
②是否存在点Q，使以点P、A、Q、B为顶点的四边形的面积为4？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】B【解析】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．
 2.【答案】D【解析】【分析】
此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
根据全面调查与抽样调查的优缺点，结合实际情况进行逐项分析即可求解．
【解答】
解： A 、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C 、企业招聘，需要了解每一位应聘人员，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D 、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意 .
故选   3.【答案】D【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：
根据进行化简计算即可．
此题主要考查了二次根式和立方根
 4.【答案】C【解析】解：A、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式性质的运用，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 5.【答案】D【解析】解：A、在第二象限，故本选项不合题意；
B、在第三象限，故本选项不合题意；
C、在第一象限，故本选项不合题意；
D、在第四象限，故本选项符合题意．
故选：
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 6.【答案】D【解析】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
表示中BC边上的高的是D选项．
故选：
过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．
本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
 7.【答案】B【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
由“内错角相等，两直线平行”推知 ，再根据“两直线平行，同位角相等”得到
【解答】
解：如图，

，
，

又 ，

故选   8.【答案】A【解析】解：是的外角，
，
则，
故选：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 9.【答案】B【解析】【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解答此题用总数乘以抽取的 可得样本容量 .
【解答】
解： ，故样本容量是
故选：   10.【答案】A【解析】解：A、因为，所以长度为 5，2，3 的三条线段不可以组成三角形，原命题是错误，符合题意；
B、任意三角形的内角和都是 ，原命题是正确，不符合题意；
C、多边形的外角和是 ，原命题是正确，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是正确，不符合题意；
故选：
根据三角形的概念和三角形内角和、多边形外角和及平行线的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的概念和三角形内角和、多边形外角和及平行线的性质等知识，难度不大．
 11.【答案】A【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 12.【答案】B【解析】解：平分，
，
，，
，
，①正确；
，
，
平分，，
，
，②正确；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，
，，
，

，③正确；
平分，
，
，，
不等于，④错误；
，，，，
，⑤正确；
即正确的有4个，
故选：
根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
 13.【答案】>【解析】解：，
，
故答案为：
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
 14.【答案】【解析】解：移项得，，
合并同类项得，
解得，
故答案为
利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 15.【答案】【解析】解：，
①-②得：
故答案为：
方程组两方程左右两边相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 16.【答案】5【解析】解：，
到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5。
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案。
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度。
 17.【答案】66【解析】解：是高线，

，
，
是角平分线，
，
在中，
故答案为：
根据高线的定义可得，然后根据，求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
 18.【答案】或【解析】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”；
②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，
由题意得，，
解得，
所以，“特征角”是，
综上所述，这个“特征角”的度数为或
故答案为：或
分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：

 【解析】首先计算乘方、开方，绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：如图，为所作；

，，【解析】先利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 21.【答案】，126；
人，补全频数分布直方图如图所示：


万人，
答：该市岁的市民180万人中岁年龄段的关注创建文明城市的人数约为36万人．【解析】解：，因此，
，
故答案为，20，126；
见答案.
第4组的频数为20，调查的总人数为100，可求出第4组人数占调查人数的百分比，确定m的值，第3组占总人数的，因此相应的圆心角度数为的；
求出a的值，即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中岁年龄段的人数占，因此估计总体180万人的为岁年龄段的人数．
考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中各个数据之间的关系，是正确计算的前提．
 22.【答案】证明：在和中，

≌，

解≌，，
，
又是的外角，，
 【解析】根据SSS定理判定≌即可得出结论．
由≌可知，再根据是的外角得到即可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
 23.【答案】解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得，
解得，，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；

设安排甲货车z辆，乙货车辆，根据题意得，
，
解得，，
为整数，，
或10，
当时，需要花费元，
当时，需要花费元，
答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．【解析】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；
设安排甲货车z辆，乙货车辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得x的值，进而得安排货车的方案．
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
是BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，理由如下：
由得：≌，
，
，，
，
，
；
解：≌，
，
，
，
，
的面积=梯形ABCD的面积的面积的面积【解析】根据平行线的性质和线段中点的定义以及全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；
根据全等三角形的性质和梯形以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、梯形面积公式以及三角形面积公式等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 25.【答案】解：解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是②；
解方程为整数得：
解不等式组得：，
关于x的方程为整数是不等式组的一个关联方程，
，
解得
整数，0；

解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于x的不等式组的关联方程，
，
即m的取值范围是【解析】先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．
 26.【答案】解：，
又，，
，，
，

在OB的延长线上取一点J，

由题意可以假设，，，
则，
由①得到，，代入③可得，
，
把代入②得到，，


①根据题意知，四边形ONMB是矩形，
由，知，，
当时，点Q在线段BM上，此时
当时，点Q在线段MN上，此时

②如图2中，当时，由题意，，解得


如图3中，当时，由题意，，解得，

如图4中，当时，由题意，，
解得，舍去；


如图5中，时，由题意，，解得，

综上所述，满足条件的t的值为或或【解析】利用二次根式的性质解决问题即可．
在OB的延长线上取一点J，由题意可以假设，，，构建方程组求解即可．
①分两种情形：点Q在线段BM上，点Q在线段MN上，分别求解即可．
②分四种种情形：如图2中，当时，如图3中，当时，如图4中，时，如图5中，时，根据四边形的面积为4，构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，二次根式的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．