2022一中高二下学期6月月考数学试题（理科创新班）无答案

这是一份2022一中高二下学期6月月考数学试题（理科创新班）无答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林一中20级高二下学期6月数学学科（理创）质量检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A.  B.  C.  D. 2. 已知集合，，则（）A.  B.  C.  D. 3. 已知为角终边上一点，则（）A.  B.  C.  D. 4. 图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（）A.  B. C.  D. 5. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A. 128 B. 130 C. 132 D. 1346. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝4x﹣cosx，则下列结论正确的是（　　）A. f（）＞f（2022）＞f（）B. f（2022）＞f（）＞f（）C. f（）＞f（）＞f（2022）D. f（）＞f（2022）＞f（）7. 将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（）A. 事件与相互独立 B. 事件与相互独立C.  D. 8. 已知双曲线C：的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为（　　）A. 1 B. 2 C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中，正确有（）A. 数据93，92，92，89，93，94，95，96，100，99的极差为11B. 已知一组样本数据，，…，的平均数为5，方差为0.1，则由这组数据得到的新样本数据，，…，的平均数为11，方差为0.2C. 一元线性回归模型，变量增加一个单位时，则平均减少1.5个单位D已知随机变量，且，则10. 已知函数，则下列说法正确的是（　　）A. 是函数对称轴B. 函数在区间上单调递增C. 函数的最大值为，最小值为D. 函数在区间上恰有2022个零点，则11. 已知实数，，．则下列不等式正确的是（）A.  B. C.  D. 12. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）A. 直线BD1⊥平面A1C1DB. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是C. PQ+QG的最小值为D. 当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆的圆心到直线的距离为___________.14. 已知四边形为菱形，，，且，则__________．15. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足anan+1＝2Sn（n∈N*），则a2+a4+a6+…+a66＝______16. 已知函数（），若函数的极值为0，则实数__________；若函数有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，17题10，18-22题，每小题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，（1）记，求出值，并证明数列为等比数列；（2）若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值．18. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值及函数的单调减区间；（2）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求c的取值范围.19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，PD＝AD，PD⊥平面ABCD，M为BC中点，．（1）求证：平面DMN⊥平面PAD；（2）当取何值时，二面角B－DN－M的余弦值为．20. 某冰糖橙是甜橙一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级珍品特级优级一级箱数40301020 （1）若将频率作为概率，从这批采购的橙子中随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；（2）用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值．（3）利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/；方案二：分等级出售，橙子价格如下表．等级珍品特级优级一级价格/（元/）36302418从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？21. 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求△POQ面积的最小值．22. 已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）若，证明：函数在上有且仅有三个零点． 
 
 1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】ACD10【答案】BD11【答案】ABD12【答案】ACD13【答案】14【答案】15【答案】112216【答案】    ①.     ②. 17【答案】（1）；证明见解析（2）【小问1详解】解：因为，所以；由而，，∴，∴成等比数列且首项为1，公比为6，∴．【小问2详解】解：方法一：由（1）知，，∴，∴，令，，当时，，当时，而，，时，数列单调递增，注意到，，∴．方法二：由若，，当时，，∴，．18【答案】（1），（2）【小问1详解】因为图象最高点，所以，，由于，∴，∴，由,得，故函数的单调减区间为；【小问2详解】∵，且为锐角三角形，∴，由正弦定理得，∴，∵，∴由于为锐角三角形，,所以,所以，∴.19【小问1详解】∵底面ABCD为菱形，∠DCB＝∠DAB＝60°∴△DBC为正三角形∵M为BC中点∴DM⊥BC又BC∥AD∴DM⊥AD∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD∴DM⊥PD又，PD，平面PAD∴DM⊥平面PAD又平面DMN，∴平面DMN⊥平面PAD【小问2详解】由（1）知，DA，DM，DP两两垂直，以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz．设AD＝2a，，则，，，，，．∴，∵，∴∴，设为平面DNM的一个法向量则，∴取，则，∴连接AC，，故AC⊥平面DNB，∴为平面DNB一个法向量．∴，解得∴当时，二面角B－DN－M余弦值为．20【小问1详解】设“从这100箱橙子中随机抽取1箱，抽到一级品”为事件A，则，现有放回地随机抽取4箱，设抽到级品的箱数为，则，所以恰好有2箱是一级品的概率为．【小问2详解】用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，再从中随机抽取3箱，则珍品的箱数X服从超几何分布，其中，．X的分布列为：X0123P．【小问3详解】设方案二中每千克橙子的价格为元，则，因为，所以从采购商的角度考虑应该采用方案一．21【答案】（1）（2）【小问1详解】联立，解得：，把代入得：，所以，同理可得：，则线段AB的中点M的坐标为，因为，所以，消去得：所以线段AB的中点M的轨迹方程为【小问2详解】设，则直线，与联立得：，则，所以，同理可得：，则，其中，解得：，设直线，与抛物线联立得：，则，又，所以，则，，所以，点O到直线PQ的距离为，所以△POQ面积为，令，则，所以，当，即时，△POQ面积取得最小值，最小值为.22【小问1详解】解：由函数，可得令，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以的单调递增区间是，递减区间是．【小问2详解】解：证明：，因为，所以0是的一个零点．又因为，所以是偶函数，即要确定在上的零点个数，需确定时，的零点个数即可．①当时，，令，即，或，当时，，单调递减，且，当时，，单调递增，且，所以在上有唯一零点．②当时，由于，．，而在单调递增，．所以恒成立，故在无零点，所以在有一个零点．由于是偶函数，所以在有一个零点，而，综上所述，函数在上有且仅有三个零点．