2021平顶山高一下学期期末数学试题含答案

平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试

数  学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（    ）A．5              B．6              C．10              D．12

2．已知向量，．若与同向，则（    ）

A． B．1 C． D．

3．从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（    ）

A．83 B．123 C．163 D．203

4．（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象在轴右侧且距轴最近的对称轴方程为（    ）

A В． C． D．

6．已知角的顶点在原点上，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（    ）

A．7 B． C． D．

7．设样本数据1，3，，，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．某算法的程序框图如图，则输出的值为（    ）

A．3 B．7 C．9 D．15

9．从区间上随机抽取个数，成个数组，其中三个数的平方和小于1的数组共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（    ）

A． В． C． D．

10．设函数在上的图象大致如图，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

11．在中，，，平分交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．

12．函数和的图象在区间上交点的横坐标之和为（    ）

A．6 B．4 C．8 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为______。

14．一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是______．

15．在中，A，，为线段上的一个动点，则的最小值为______．

16．设，，则的取值范围是______．

三、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知向量与的夹角为，，．

（1）求；

（2）若和垂直，求实数的值．

18．（12分）

某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：

（1）利用所给数据求月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程；

（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额。

参考公式：回归直线方程中，，．

参考数据：，．

19．（12分）

设函数．

（1）求的值域，并说明的图象可由的图象经过怎样的变换得到；

（2）若，，求．

20．（12分）

为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照，，…，，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图。

（1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；

（2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在内的人数；

（3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比。

21．（12分）

如图所示，在梯形中，，是一个边长为6的等边三角形，，分别是，的中点，交于点。

（1）证明：；

（2）设，求的值。

22．（12分）

已知函数的图象经过点，且一个最高点的坐标

为．

（1）求函数的解析式：

（2）设，分别为函数的图象在轴右侧且距轴最近的最高点和最低点，为坐标原点，实数，若函数在上的最小值为，求实数的值。

平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试

数学·答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．A   2． B   3．C   4． D   5． C   6． D   7．C   8． B   19． A   10．B   11．D   12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．17．5   14．5   15．   16．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解析（1），将，代入上式得．

（2）因为和垂直，所以，

展开可得．

将，代入上，解得实数．

18．解析 （1）依题意，，．

故，，故月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程为．

（2）当时，代入回归方程中得（万元）。因此可预测上半年的总销售额为（万元）。

19．解析 （1）．

所以的值域为，要得到图象，可将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度．（答案不唯一）

（2），所以，又因为，所以，故．

20．解析 （1）由频率分布直方图可知，分数不小于80频率为，故从高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率为．

（2）样本中分数在频率为，样本中分数小于50的有4人，频率为．所以样本中分数在内频率为，因此估计该校高二学生分数在内的人数为．

（3）样本中分数不小于80的人数为，由题意，分数不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分数不小于80，故样本中的文科生有40人，从而理科生有60人．因此，该校高二年级文科生与理科生的人数之比为2:3．

21．解析（1）如图，连接，则，

因为，分别是，的中点，所以，，

因此．

（2）如图，以A为坐标原点，以的方向为轴正方向建立直角坐标系．

则，，．设．

于是，，

所以，．

由（1）可知，因为，所以，即，解得．

于是，，，因此，．

22．解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知，

将点代入函数的解析式中，得，，故．

将点代人的解析式中，得

所以，，

即，，又由，从而，

所以．

（2），，则取得；取得．所以，

于是．

当时，设，则，

于是，．

当，即时，单调递增，由，得，矛盾；

当，即时，由，得；

当，即时，单调递减，由，得，矛盾所以实数的值为．