2021第五十五中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021第五十五中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋i  B．2－iC．－2＋i  D．－2－i答案：B2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)A．(－5，－10)  B．(－4，－8)C．(－3，－6)  D．(－2，－4)答案：B.3.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是(　　)A.47       B.49       C.7       D.15答案:D4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(　　)A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等边三角形答案：C.5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　)A.  B.  C.  D.1答案：C6.某高校在2021年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2021届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2021年高考中的平均分和方差分别为(　　)A.661.5,169.5   B.661,187C.661,175   D.660,180答案　B 7．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　 　 B．北偏西10°C．南偏东10°　 　　 D．南偏西10°答案：B.8.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232　321　230　023　123　021　132　220　011　203331　100　231　130　133　231　031　320　122　103233　221　020　132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A9.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下面命题i正确的为(　　)A.α∥β⇒l⊥mB.α⊥β⇒l∥mC.l∥m⇒α⊥βD.l⊥m⇒m与α不相交答案：D10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中不正确的是(　　)A.若＝＝，则△ABC一定是等边三角形B.若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形C.若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形D.若a2＋b2－c2>0，则△ABC不一定是锐角三角形答案　B二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．11．下列说法中正确的是(　　)A．若事件A与事件B互斥，则P(A)＋P(B)＝1B．若事件A与事件B满足P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B为对立事件C．“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C　12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是(　　)A．a为单位向量　　 B．a⊥bC．b∥ D．(4a＋b)⊥【答案】ACD　三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在题中横线上)13．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为______方差分别是_______答案：3＋2和9s214．体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________. 答案：12π 15．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝________.答案：116.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝________.答案　217．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.答案：718．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sin B＝_______，c＝________.答案：　3四、解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)已知一组数据：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129126　124　125　127　126　122　124　125　126　128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率[121,123)  [123,125)  [125,127)  [127,129)  [129,131]  合计   (2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.答案：解　(1)频率分布表如下：分组频数频率[121,123)20.10[123,125)30.15[125,127)80.40[127,129)40.20[129,131]30.15合计201.00 (2)频率分布直方图如下：(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋2×＝126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，平均数的精确值为＝125.75.20.(12分)如图所示，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC.(1)以a，b为基底表示向量 与；(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求·.答案：解：(1)由已知得＝＋＝a＋b.连接AF(图略)，∵＝＋＝a＋b，∴＝＋＝－b＋＝a－b.(2)由已知得a·b＝|a||b|cos 120°＝3×4×＝－6，从而·＝·＝|a|2＋a·b－|b|2＝×32＋×(－6)－×42＝－.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.【答案】(1)在△ABC中,由题意知,sin A==,又因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=,由正弦定理,得b===3.(2)由余弦定理,得cos A==⇒c2-4c+9=0⇒c=或3,又因为B=A+为钝角,所以b>c,即c=,所以S△ABC=acsin B=.22.(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂.(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.答案：解　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种.随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.23.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=.M,N分别为BC和CC1的中点,P为侧棱BB1上的动点.(1)求证:平面APM⊥平面BB1C1C.(2)若P为线段BB1的中点,求证:A1N∥平面APM.【答案】(1)由已知,M为BC中点,且AB=AC,所以AM⊥BC.又因为BB1∥AA1,且AA1⊥底面ABC,所以BB1⊥底面ABC.因为AM⊂底面ABC,所以BB1⊥AM,又BB1∩BC=B,所以AM⊥平面BB1C1C.又因为AM⊂平面APM,所以平面APM⊥平面BB1C1C.(2)取C1B1中点D,连接A1D,DN,DM,B1C.由于D,M分别为C1B1,CB的中点,所以DM∥A1A,且DM=A1A,则四边形A1AMD为平行四边形,所以A1D∥AM.又A1D⊄平面APM,AM⊂平面APM,所以A1D∥平面APM,由于D,N分别为C1B1,C1C的中点,所以DN∥B1C.又P,M分别为B1B,CB的中点,所以MP∥B1C,则DN∥MP.又DN⊄平面APM,MP⊂平面APM,所以DN∥平面APM.由于A1D∩DN=D,所以平面A1DN∥平面APM,由于A1N⊂平面A1DN,所以A1N∥平面APM,