2021太原第五十六中学高一下学期5月月考数学试题PDF版含答案

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太原市第五十六中学校2020—2021学年第二学期高一年级第二次月考数学试卷考试时间 90分钟分钟   分值 100分    一、选择题（每小题3分）1-5 DBDAD        6-12ABBCB DA二、填空题（每小题4分）13.答案：解析：设长方体的外球半径为,则,所以球的表面积14. 解析： 解:因为在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B与AC所成的角是60度,直线A 1B和平面A 1B 1CD所成的角是30度,利用平移法得到异面直线的角,利用射影法得到平面的垂线得到线面角的求解。15.答案：①②③解析：①正确,连接。因为平面,所以,所以。又因为是等边三角形,所以点是的中心。②正确,因为,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以。又因为平面平面,所以平面。同理可证平面。又因为,所以平面平面。又因为垂直于平面,所以垂直于平面。③正确,连接,因为四边形是正方形,所以。因为平面平面,所以。又因为,所以平面。又因为平面,所以,所以直线与直线所成的角是90°。16.2.答案：解析：由于点不在直线上，设点与直线确定一个平面,则. 由平面，得，所以，故. 三、解答题17. 
18.【答案】证明：在正方体中，连接，
，且F、P分别是AD、的中点，
，，
又平面EFPQ，且平面EFPQ，
直线平面EFPQ．

 【解析】本题考查空间中的线面平行的问题，是基础题．
要证直线平面EFPQ，只需证，且平面EFPQ即可，由，即可证出． 19.解析： 本试题主要是考查了同学们的空间想象能力,以及运用空间中的点,线面的位置关系判定线面的垂直问题,以及锥体的体积的求解运用。
第一问关键是利用AC垂直于平面内的两条相交直线即可
第二问中,可以利用转换顶点的思想求解体积。
(1)略; (2)   20.答案：(1)证明：因为分别为的中点,所以,因为平面,平面,所以平面因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以因为平面,平面,所以平面因为,,平面,所以平面平面(2)解：因为,,为中点,所以,因为平面,所以,因为,所以,设点到平面的距离为,因为,所以,所以到平面的距离. 21．（1）∠ADB即为直线与平面所成的角，tan∠ADB=1（2）证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD， 因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD.