2022滁州定远育才学校高二上学期开学摸底考试数学试题含答案

这是一份2022滁州定远育才学校高二上学期开学摸底考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年度第一学期开学摸底考试高二数学一、单选题（本大题共12小题，共60分）若集合，，则下列结论正确的是   A.  B.  C.  D. 若且，则下列不等式中正确的是    A.  B.  C.  D. 已知函数，且，则a的取值范围是  A.  B.  C.  D. 定义在R上的函数满足，，且当时，，则A.  B.  C.  D. 已知函数，则的解集为A.  B.  C.  D. 下列关于函数的表述正确的是  A. 函数的最小正周期是
B. 当时，函数取得最大值2
C. 函数是奇函数
D. 函数的值域为为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点   A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度已知向量且则   A. 3 B.  C.  D. 已知复数，则下列说法正确的是A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为
C.  D. z在复平面内对应的点在第二象限某组合体的三视图如图所示俯视图中的三角形为直角三角形，则该组合体的体积为     
  A.  B.  C.  D. 下列命题中正确的个数是
平面与平面相交，它们只有有限个公共点．
若直线l上有无数个点不在平面内，则．
若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
已知平面，和异面直线a，b，满足，，，，则．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日日共10天他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是   A. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
B. 前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差
C. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大
D. 这10天学生在线学习人数在逐日增加二、填空题（本大题共4小题，共20分）甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球。掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球。则摸出红球的概率为_______。若，恒成立，则实数a的取值范围为________．已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是          ．如图，已知四棱锥，底面ABCD为正方形，平面给出下列命题：

； 平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面平面PAC；为锐角三角形．其中正确命题的序号是________三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若，求c的取值范围．
 （12分）已知函数，
求实数a的取值范围，使在定义域上是单调递减函数；
用表示函数的最小值，求的解析式．


 （12分）已知函数，．求它的振幅、周期、初相；当函数y取得最大值时，求自变量x的取值；该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？

 （12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准吨，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解全市市民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量单位：吨，将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．求频率分布直方图中a的值；若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准吨，估计x的值，并说明理由；已知平价收费标准为4元吨，议价收费标准为8元吨．当时，估计该市居民的月平均水费．同一组中的数据用该组区间的中点值代替．



 （12分）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：，C，H，G四点共面；平面BCHG．
 


  （12分）已知函数．．求的值；若方程有4个实数根，求实数a的取值范围．







答案1.C   2.D   3.C   4.C  5.C   6.D   7.C   8.B   9.B   10.C  11.B   12.D13.   14.   15.    16.
 17.解：因为，
所以，
由正弦定理，，且，
所以，又因为，
所以，．
由可知，，而是锐角三角形，
由正弦定理，，
所以．18.解：振幅，周期，初相．
当，即时，
y取最大值，此时．
把的图象向左平移个单位长度得到的图象，
再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到的图象，
然后再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到的图象，
最后把的图象向上平移个单位长度，
得到的图象．
 19.解：由频率分布直方图，可得，解得．前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，由，解得．因此，估计月用水量标准为吨时，的居民每月的用水量不超过标准．设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，则即由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号12345分组频率组号6789 分组 频率 根据题意，该市居民的月平均水费估计为元．
 20.解：（1）函数f（x）的对称轴为x=a；
∵f（x）在[-5，5]上是单调递减函数；
∴a≥5；
∴实数a的取值范围为[5，+∞）；
（2）①当a≤-5时，f（x）在[-5，5]上单调递增；
∴f（x）min=f（-5）=27+10a；
②当-5＜a＜5时，；
③当a≥5时，f（x）在[-5，5]上单调递减；
∴f（x）min=f（5）=27-10a；
∴．
  21.证明：因为G，H分别是，的中点，
所以，
因为，
所以，
所以B，C，H，G四点共面；
因为E，G分别是AB，的中点，
所以且，
所以四边形为平行四边形，，
又平面BCHG，平面BCHG，
所以平面BCHG．
 22.解：，．令，则原方程化为，易知方程在内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数与的图象有2个不同的交点，作出函数的图象，
 注意时，经过点，与的图象有两个公共点，
一个是，一个是，符合题意，
另外，在上单调递减，在上单调递增，在时取得最小值，，且，由图象可知，当时，函数与有2个不同的交点，即所求a的取值范围是．