2021省哈尔滨松北区对青山镇一中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2021省哈尔滨松北区对青山镇一中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，，则“”是“”的，下列有关命题的说法错误的是，函数的单调减区间是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷 2至3页。
第I卷（选择题）
1．已知命题“设、、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
A．0927 B．0834 C．0726 D．0116
4．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为
A B C. D.
5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8．下列有关命题的说法错误的是 （ ）
A.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B.“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题
C.若为假命题，则、均为假命题
D.对于命题：，则：
9．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
11．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 （ ）
A. B. C. D.
12．已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线相交于，两点，则的面积为（ ）
A.12 B.24 C. D.

二、填空题
13．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与两点，，则与双曲线的左焦点所得三角形的周长为 .
14．求曲线过点的切线方程为 .
15．贵阳市观山湖区松景阁小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，再用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在内的住户数是 ．
16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 .
三、解答题
17．已知命题：，命题：（）．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
18．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．
19．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率
20．某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。
（1）如下的列联表：
（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 参考信息如下：
21．已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.
22．已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数零点的个数
参考答案
1．B
2． B
3．A
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．A
10．A
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．
17．（1）；（2）．
18．（1）（2）
19．（Ⅰ）根据平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（Ⅱ）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得
20．（1）
（2）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。
21．(1)；（2）.
22．（1），；（2）一个．
评卷人
得分
一、选择题
男
女
总计
爱好
40
不爱好
30
总计
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110