2022合肥六中瑶海校区高三上学期文化素养测试数学（文）试题PDF版含答案

2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校
文化素养测评新高三数学（文科）参考答案

第I卷  选择题（共60分）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．由已知， 故选：B．

2．，所以虚部为， 故选：A.

3．因为两条直线互相垂直，则，得. 故选：B

4．，，，所以. 故选：D.

5．因为函数为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是， 故选：．

6.因为，且为锐角，所以， 所以． 故选：C．

7．第一次循环，，，不成立，；

第二次循环，，，不成立，；

第三次循环，，，不成立，；

依此类推，最后一次循环，，，成立，

输出

. 故选C.

8．    ，所以，设曲线在处的切线与直线平行，则，所以，切点，曲线上的点到直线的最短距离即为切点P到直线的距离， 故选：D．

9．如图：∵平面，∴是与底面所成角，∴，∵底面，

∴是与底面所成的角，

∴，连接，，则.

∴或其补角为异面直线与所成的角.

不妨设，则，，，

∴，.在等腰中，，所以异面直线和所成角的余弦值为. 故选：C.

10. 在中，，可设，则，

由勾股定理可得，

又由得，所以，.

故选：A.

11.的定义域为，

 ，所以为奇函数，则排除

若,且， 则

若,且， 则

，， ，. 故选：A

12.由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选D.

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

12. 18    14.      15.       16. 

13.，且， 则， 当且仅当时取等号． 故答案为：18．

14．设向量、的夹角为， 因为，所以，

，， 因为，所以， 故答案为：.

15.解：不等式表示的平面区域是以

为顶点的正方形，

由，得，它表示

的区域如图阴影部分（四分之一个圆，圆半径

为2）．所以概率为．故答案为：．

16.将侧面沿母线剪开，点对应点，轴截面对应的另一条母线为，的中点为，连接，，则为灯光带的最短长度，如图所示：

因为，圆锥底面直径长8，则半径为，

所以，即，

所以， 因为，

在中，由余弦定理可得：

，

所以，所以， 所以这条灯光带的最短长度是米.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17题10分，18.19.20.21.22题每题12分）

17．（1）由正弦定理知，

，所以，故，               …………………………3分

 又因为，所以，                                …………………………4分

所以；  ……………6分

（2）由（1）得，. ……………………10分

18．  （1）设等差数列的公差为，则，解得，  ……………………4分

故.                                    …………………………6分

（2），         …………………………8分

故..       …………………………12分

19.证明：（1）取的中点，连接，， 

∵是的中点，

∴，且，又，，

∴且，

∴四边形是平行四边形，…………………………4分

∴，又平面，平面，

∴平面．          …………………………6分

（2）若，则是等腰三角形，

∴，又，

∴，

∵平面，平面，

∴，

∵，，

∴  又，，，平面，

∴平面， ∵平面，∴， ∵∴，

又，，，平面，∴平面．…………………12分

20.（1）根据抛物线定义，，得，抛物线的方程为.………3分

（2）当直线的斜率不存在时，与题意不符，                …………………5分

所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，代入到中，得

，                                          …………………6分

设，，则，                         …………………8分

，…10分

所以直线的方程为．.                                                   …………………12分

21．（1）因为其中成绩在的学生人数为24， 又在间的频率为，

∴．                                             ……………………3分

 又概率和为1， ∴．         ……………………5分

（2）根据题意可得如下列联表：

∴，                   ……………………10分

∴没有90％的把握认为“成绩优良与学习文理有关”．                ……………………12分

22 （1）函数，定义域为， ， ……………………2分

当时，，即在上单调递增，无极值；          ……………………3分

当时，令得，时，，时，

即在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；

综上，时，在上单调递增，无极值；. 时，在上单调递减，上单调递增，有极小值，无极大值；               ……………………5分

（2）不等式在恒成立，即在恒成立，……………………6分

令，，则即可．                  ……………………7分

因为，令，则， ……………………8分

当时，，即在上递增，且最小值为，

故，即，故在上单调递增，

故， 故．.                                    …………………12分