2022邯郸高三上学期开学摸底考试数学试题含答案

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邯郸市2022届高三年级摸底考试试卷

数学

本试卷4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z=a2+i-为纯虚数,则实数a的值为 (　　)

A.1 B.0 C.- D.-1

2.已知集合M=,集合N=,则∩N= (　　)

A. B. C. D.

3.若sin=-,则cos 4α的值为 (　　)

A. B. C. D.

4.2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行,其中某泳池池深约3.5 m,容积约为4 375 m3,若水深要求不低于1.8 m,则池内蓄水至少为 (　　)

A.2 250 m3 B.2 500 m3 C.2 750 m3 D.2 000 m3

5.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有 (　　)

A.48个 B.60个 C.72个 D.84个

6.已知非零向量a与b满足|a|=3|b|,且|a+2b|=2,则向量a与b的夹角的余弦值是 (　　)

A.- B. C.- D.

7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,O为坐标原点,右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,△OPF的周长为12,则双曲线的实轴长为 (　　)

A.8 B.4 C.2 D.2

8.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB的中点,F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面BB1D1D,当线段EF长度最大时,EF与平面ABCD所成角的余弦值为 (　　)

A. B.

C. D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.将函数y=3sin x-2图象上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位,得到f(x)的图象,下列说法正确的是 (　　)

A.点是函数f(x)图象的对称中心

B.函数f(x)的图象与函数g(x)=3cos-2的图象相同

C.函数f(x)在上单调递减

D.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴

10.已知的展开式中,二项式系数之和为64,下列说法正确的是 (　　)

A.2,n,10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项为常数项

11.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=16,直线l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列说法正确的是 (　　)

A.直线l恒过定点(2,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为2

C.直线l被圆C截得弦长存在最大值,此时直线l的方程为2x+y-3=0

D.直线l被圆C截得弦长存在最小值,此时直线l的方程为x-2y-4=0

12.抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F,斜率k>0,且交抛物线C于A,B(点A在x轴的下方)两点,抛物线的准线为m,AA1⊥m于A1,BB1⊥m于B1,下列结论正确的是 (　　)

A.=· B.若k=,则·=12

C.若·=12,则k= D.∠A1FB1=60°

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若曲线y=x2+aln x在点处的切线与直线x-2y+2=0平行,则实数a的值为　　　　. 

14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(0)=　　　　,f=　　　　. 

15.已知数列满足2an+1=4+anan+1且a3=1,Sn为数列的前n项和,则S2 022=　　　　. 

16.

用一个不平行于底面的平面截一个圆柱,得到如图几何体,若截面椭圆的长轴长为10 cm,离心率为,这个几何体最短的母线长为4 cm,则此几何体的体积为　　　　cm3. 

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+2.

(1)求数列{an-2n}的通项公式;

(2)设数列{bn}满足bn=2(an+2-2n),求{bn}的前n项和Sn.

18.(本小题满分12分)暑假期间,学生居家生活和学习,教育部门特别强调,身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查,数据如表:

将学生日均锻炼的时间在[40,60]的学生评价为“体育合格”.

(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.

(2)从上述体育合格的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因,记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=10,B=60°.

(1)求△ABC的面积的最大值;

(2)若csin =sin C,求△ABC的周长.

20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1的焦距为2,且过点.

(1)求椭圆方程;

(2)设直线l:y=kx+m(k≠0)交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点M在直线x=上,求证:线段AB的中垂线恒过定点N.

21.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E为边CD上的点,CB=CE,以EB为折痕把△CEB折起,使点C到达点P的位置,且使二面角P-EB-C为直二面角,三棱锥P-ABE的体积为.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAE;

(2)求二面角B-PA-D的余弦值.

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aex-x2(a∈R)(其中e≈2.718 28为自然对数的底数).

(1)当a=2时,判断函数f(x)的单调性;

(2)若a>1,证明f(x)>cos x对于任意的x∈[0,+∞)恒成立.