2021原阳县三中高三上学期11月月考数学（文）试题含答案

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高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）1、集合，，则（ ）A． B． C． D．2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（ ）A． B． C． D．3、已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ）A．-e B．-1 C．1 D．e4、命题“，”的否定形式是（ ）A．， B．，C．，D．，5、若，为实数，则“0＜＜1”是“＜”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、若，则（ ）A． B． C． D．7、设，函数的图象向左平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值是（ ）A． B． C． D．38、如图，在中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，AB=，AD=，则BD的长为（ ）A． B． C．2 D．9、已知函数，则函数的在点（0，）处的切线方程为（ ）A． B．C． D．10、函数的图象大致为（ ）11、已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．12、已知函数在R上有极值点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分）13、设则 。14、若函数的定义域是，则函数的定义域是 。15、已知函数，其中，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②函数图象的一条对称轴是直线；③函数图象的一条对称中心为；④函数的递增区间为，.则正确结论是 。16、若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是 。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，S4＝16，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝ eq \f(1,anan＋1) ，求数列{bn}的前n项和Tn.18、（12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，，，求中线的长.19、（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P-AMF的体积．20、（12分）某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)21、（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点Q（1，0）且不与x轴重合的直线l1与椭圆C相交于A，B两点，是否存在实数t（t＞2），使得直线l2：x=t与直线BN的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出l2的方程；若不存在，请说明理由．22、（12分）已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.高三第二次月考数学（文科）答案一、选择题1—5 BDBDD 6—10DDDBA 11—12 CD二、填空题13、 14、（0，1） 15、②③④ 16、[，1）三、解答题17、解　(1)设数列{an}的公差为d，∵a2＝3，S4＝16，∴a1＋d＝3，4a1＋6d＝16，解得a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1.(2)由题意知，bn＝ eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(1,2)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))) ，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ eq \f(1,2)  eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))))) ＝ eq \f(1,2)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1))) ＝ eq \f(n,2n＋1) .18、19、证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，又AE⊂平面AEM，∴平面AEM⊥平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB=AP=2，∴AD=2，AE= QUOTE ，∴三棱锥P-AMF的体积：VP-AMF=VM-APF= QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE ．20、解　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq \f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，P(A2)＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(7,10).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq \f(7,10).21、解：（1）由题意可知， QUOTE 解之得 QUOTE ，故椭圆C的标准方程 QUOTE ．（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l2，先设出AB的方程x=my+1，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组 QUOTE 消去x可得（m2+2）y2+2my-3=0，∴△=4m2+12（m2+2）=16m2+24＞0， QUOTE ，由于N（2，0），B（x2，y2），所以直线BN的方程为 QUOTE ，则直线l2：x=t与直线BN的交点P坐标为 QUOTE ，且 QUOTE ，因为P，A，M三点共线，所以 QUOTE 共线，∴y1（t+2）（x2-2）=y2（t-2）（x1+2），整理得， QUOTE ，由于 QUOTE ，所以 QUOTE ．所以 QUOTE ，解得t=4．所以存在直线l2：x=4满足条件．22、一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53