2022年陕西省中考考前模拟预测卷1

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2022年陕西省中考考前模拟预测卷（一）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
第一部分（选择题，共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）-12的倒数是（　　）
A．0.5 B．﹣0.5 C．2 D．﹣2
2．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（　　）
A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×105
4．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CD，∠C＝35°，则∠1等于（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（　　）

A．35 B．1225 C．2425 D．65
6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于（﹣2，0），则k的值为（　　）
A．52 B．-52 C．-12 D．12
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（　　）
A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二象限 D．第一、二、三象限
第二部分（非选择题，共96分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 　 　．
10．（3分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是　 　．
11．（3分）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为 　 　．

12．（3分）如图，第一象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为　 　．

13．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为 　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：18+38-(13)-1-|1-2|．
15．（5分）解不等式组：5x-3＞2x，2x-13＜x2．
16．（5分）解分式方程：2+3x-1=11-x．
17．（5分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它的长等于a+b．

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．
求证：AE＝CE．

19．（5分）完成一项工程，甲单独做需要60天，乙单独做需要90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需要多少天？
20．（5分）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为　 　．
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明）
21．（6分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求
长征二号从A处到B处的平均速度（结果精确到1m/s，取3=1.732，2=1.414）
22．（7分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 　 　部，中位数是 　 　部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　 　度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？
23．（7分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式；
（2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？

24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求BC的长．

25．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+3的图象交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接BC，过点P作PH⊥BC于点H，求PH的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB平移32个单位，得到新的抛物线y1，点M为点P对应点，点N为新抛物线y1对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．

26．（10分）如图1，△ABC中，BC边上的中线AM＝AC，延长AM交△ABC的外接圆于点D，过点D作DE∥BC交圆于点E，延长ED交AB的延长线于点F，连接CE．
（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的长；
（2）①求证：BC＝2CE；
②设tan∠ACB＝x，FBAB=y，求y关于x的函数表达式；
（3）如图2，作NC⊥AC交线段AD于N，连接EN，当△ABC的面积是△CEN面积的6倍时，求tan∠ACB的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：-12的倒数是﹣2．
故选：D．
2．【解答】解：从上面可看，共有两层，底层的右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．【解答】解：200000＝2×105．
故选：D．
4．【解答】解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝35°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝35°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣35°＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．

5．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，
∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，
∴AB＝AD，OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴AB＝AD=OA2+OD2=42+32=5，
∵BE⊥AD，
∴S菱形ABCD＝AD•BE=12AC•BD=12×8×6＝24，
∴BE=245，
在Rt△ABE中，sin∠BAD=BEAB=2455=2425，
故选：C．

6．【解答】解：将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y＝kx+3﹣2，即y＝kx+1，
∴平移后的直线与x轴交于（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+1，
解得k=12，
故选：D．
7．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，
∴BD＝AD，
∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝BD＝6．
故选：D．
8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，
∴该函数图象开口向上，顶点在y轴左侧，经过y轴正半轴，
∴该二次函数的图象必过第一、二象限，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
10．【解答】解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，
过O作OE⊥BC于E，
∵正方形的半径是4，
∴BO＝4，
∴OE＝BE=22BO＝22，
故答案为：22．

11．【解答】解：如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．

∵∠AOA′＝60°，OA＝OA′＝2，
∴∠A′OH＝30°，
∴A′H=12OA′＝1，OH=3A′H=3，
∴A′（3，1），
故答案为：（3，1）．
12．【解答】解：如图，∵第一象限内的点A在反比例函数y=4x上，BC、AD垂直于x轴于C、D，
∴S△AOD=12×4＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∵∠BCO＝∠ODA＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∵OBOA=34，
∴S△OBCS△AOD=（OBOA）2=916，
∴S△OBC=916S△AOD=916×2=98，
∴12•|k|=98，
而k＜0，
∴k=-94．
故答案为-94．

13．【解答】解：连接OE、OF，过O点作OM⊥EF，如图，则EM＝FM，
∵∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠EOF＝2∠EAF＝120°，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴OM=12OE，
∴EM=3OM=32OE，
∴EF=3OE，
当OE的值最小时，EF的值最小，
∵D是线段BC上的一个动点，AD为直径，
∴当AD垂直BC时，AD的值最小，
过A点作AH⊥BC于H，
∵∠ABH＝45°，
∴AH=22AB=22×4＝22，
即AD的最小值为22，
∴OE的最小值为2，
∴EF的最小值为3×2=6．
故答案为：6．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：原式＝32+2﹣3-2+1＝22．
15．【解答】解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式2x-13＜x2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
16．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）+3＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
17．【解答】解：如图，AC为所作．

18．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDE，
在△ABE和△CDE中，
∠AEB=∠CED∠ABE=∠CDEAB=CD，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE＝CE．
19．【解答】解：设完成这项工程两队合作需要x天，
根据题意得：160×20+（160+190）x＝1，
解得：x＝24．
答：完成这项工程两队合作需要24天．
20．【解答】解：（1）∵小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2，
∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为：24=12；
故答案为：12；

（2）根据题意列表如下：

红桃A
红桃2
黑桃A
黑桃2
红桃A

红桃A红桃2
红桃A黑桃A
红桃A黑桃2
红桃2
红桃2红桃A

红桃2黑桃A
红桃2黑桃2
黑桃A
黑桃A红桃A
黑桃A红桃2

黑桃A黑桃2
黑桃2
黑桃2红桃A
黑桃2红桃2
黑桃2黑桃A

共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红、一黑有8种，
则小刚获胜的概率是812=23，而小明获胜的概率是13，
所以不公平．
21．【解答】解：由题意可得：∠APD＝30°，∠BPD＝45°，AP＝6千米，∠BDP＝90°，
在Rt△APD中，∵∠APD＝30°，AP＝6千米，∠ADP＝90°，cos∠APD＝cos30°=PDPA，
∴AD=12AP＝3千米，PD＝PA•cos30°＝6×32=33（千米），
在Rt△BPD中，
∵∠BPD＝45°，PD＝33千米，∠BDP＝90°，tan∠BPD＝tan45°=BDPD，
∴BD＝PDtan45°＝33（千米），
故AB＝BD﹣AD＝33-3≈5.196﹣3＝2.196（千米）＝2196米，
则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：2196÷7.5≈293（米/秒），
答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为293米/秒．
22．【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读1部的学生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），
故答案为：1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×640=54°，
故答案为：54；
（3）由（1）知，读1部的学生有14人，
补全的条形统计图如图所示；

（4）1560×240=78（人），
答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人．
23．【解答】解：（1）设小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝mx+n，则18m+n=3.630m+n=9.6，
解得：m=0.5n=-5.4．
即小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝0.5x﹣5.4（18＜x≤30）．
（2）将x＝20代入y＝0.5x﹣5.4，
得y＝0.5×20﹣5.4＝4.6．
答：当小亮骑车离家20分钟的时候，他离家4.6千米．
24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACE+∠BCE＝90°，
∵AD＝AC，BE＝BC，
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，
又∵∠BEC＝∠AED，
∴∠AED+∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°，
即AD⊥AE，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE＝a，则AD＝3a＝AC，
∵OE＝3，
∴OA＝a+3，AB＝2a+6，
∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝BC2+AC2，
即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，
解得a1＝0（舍去），a2＝2，
∴BC＝a+6＝8．

25．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC为y＝kx+3，将B（3，0）代入得：
3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
过点P作PE⊥x轴于G，交BC于点E，如图：

设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），
∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∵C（0，3），B（3，0），
∴∠OBC＝45°，
∵PE⊥x轴，
∴∠BEG＝45°＝∠PEH，
∴△HPE为等腰直角三角形，
∴PH=22PE=22（﹣t2+3t）=-22（t-32）2+928，
∵-22＜0，
∴当t=32时，PH有最大值928，此时P（32，154）；
答：PH的最大值是928，此时点P的坐标为（32，154）；
（3）由（2）知∠OBC＝45°，△BOC是等腰直角三角形，
∴将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿射线CB平移32个单位，相当于将抛物线向右平移3个单位再向下平移3个单位，
∴新抛物线为y＝﹣（x﹣3）2+2（x﹣3）+3﹣3＝﹣x2+8x﹣15，点P（32，154）对应点M为（92，34），
∴新抛物线y＝﹣x2+8x﹣15对称轴是直线x＝4，
设G（m，﹣m2+8m﹣15），N（4，n），而B（3，0），M（92，34），
①当GN、BM为对角线时，GN的中点即是BM的中点，
∴m+4=3+92-m2+8m-15+n=0+34，解得m=72，
∴G（72，34），
②当GB、NM为对角线时，GB的中点即是NM的中点，
∴m+3=4+92-m2+8m-15+0=n+34，解得m=112，
∴G（112，-54），
③当GM、NB为对角线时，GM的中点即是NB的中点，
∴m+92=4+3-m2+8m-15+34=n+0，解得m=52，
∴G（52，-54），
综上所述，G的坐标为（72，34）或（112，-54）或（52，-54）．
26．【解答】（1）解：∵AM＝AC，∠ACB＝60°，
∴△AMC为等边三角形，
∴AM＝AC＝MC．
∵M是BC的中点，
∴CM＝BM=12BC＝2．
∴AM＝AC＝CM＝2，
∴AM=12BC，
∵BM＝MC，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，
∴点M为圆心，即AD为直径，
∴DM＝AM＝2；
∵DE∥BC，M为AD在中点，
∴BM为△AFD的中位线，
∴FD＝2BM＝4；
（2）①证明：连接BD，如图，

∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BD＝EC．
∵AM＝AC，
∴∠ACM＝∠AMC，
∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴∠BDM＝∠BMD，
∴BD＝BM，
∴BM＝CE，
∵BC＝2BM，
∴BC＝2EC；
②解：过点A作AH⊥CM于点H，如图，

∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，
∴△AMC∽△BMD，
∴DMCM=BMAM，
∵DE∥BC，
∴FBAB=DMAM．
∵CM＝MB，
∴y=FBAB=DMAM=DMCM⋅BMAM=(BMAM)2，
设CM＝2a，则BM＝CM＝2a，
∵AM＝AC，AH⊥CM，
∴CH＝MH＝a，
∵tan∠ACB＝x=AHCH，
∴AH＝ax，
∴AM＝AC=AH2+CH2=(ax)2+a2=ax2+1
∴BMAM=2aax2+1=2x2+1，
∴y=(BMAM)2=4x2+1，
∴y关于x的函数表达式为：y=4x2+1；
（3）连接ME，设ME与CN交于点K，如图，

∵DE∥BC，
∴BD=EC，
∴BE=CD，BD＝EC，
∴∠CBD＝∠BCE，
在△BDM和△CEM中，
BM=CM∠CBD=∠BCEBD=EC，
∴△BDM≌△CEM（SAS）．
∴DM＝CE．
∵NC⊥AC，
∴∠MCN＝90°﹣∠ACM，
∵AH⊥CM，
∴∠ACM＝90°﹣∠CAH＝90°-12∠CAM，
∴∠MCN=12∠CAM，
∵∠CAM＝∠CBD，∠CBD＝∠BCD，
∴∠MCN=12∠MCE，
即：∠MCN＝∠ECN，
由（2）知：CM＝BM＝BD，
∵CE＝BD，
∴CM＝CE，
在△CMN和△CEN中，
CM=CE∠MCN=∠ECNCN=CN，
∴△CMN≌△CEN（SAS）．
∴MN＝NE．
∵CM＝CE，
∴CN是ME的垂直平分线，
∴ME⊥CN，MK＝KE，
∵NC⊥AC，
∴ME∥AC．
∴NMNA=MKAC，
∵△ABC的面积是△CEN面积的6倍，S△ABM＝S△ACM，
∴△ACM的面积是△CEN的3倍，
∵S△CEN＝S△CMN，
∴△ACM的面积是△CMN的3倍，
∴AM＝3MN，
∴NMAN=14，
∴MKAC=14，
∴MEAC=12，
∵ME＝MD，AC＝AM，
∴DMAM=12，
∴y=FBAB=DMAM=12，
∴4x2+1=12，
解得：x=7，
∴tan∠ACB＝x=7．
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