苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法教学设计

1.2一元二次方程解法（1）（直接开平方法）

【教学目标】

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；

2、会用直接开平方法解一元二次方程．

【教学重点】会用直接开平方法解一元二次方程．

【教学难点】理解直接开平方法与平方根的定义的关系．

【教学过程】

一、情境创设：

1、 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。

如：9的平方根是±3，25的平方根是±5.

平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零； 

(3)负数没有平方根。

2、如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探索活动

活动一、直接开平方法的概念

1、尝试解方程：

（1）x2=4         （2）x2-2=0

2、概括总结：什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。

3、概念巩固：

（1）已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（      ）

A.n=0    B.m、n异号    C.n是m的整数倍      D.m、n同号

（2）如果方程能化成x2=k或（x＋h）2＝k(k     0)的形式，那么可得x=       或x＋h=       ．

关于x的方程（x＋m）2＝n有解的条件是      　　　　 ．

活动二、用直接开平方法解方程

1、解下列方程。[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）x2-1.21=0         （2）4x2-1=0

2、解下列方程：

（1） （x＋1）2= 2     

（2） （x－1）2－4 = 0

（3）  12（3－2x）2－3 = 0[来源:Zxxk.Com]

3、解方程：(2x－1)2=(x－2)2      

活动三、巩固练习

（1）下列解方程的过程中，正确的是（  ）

①x2=-2,解方程，得x=±           

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

（2）解下列方程：

        ①x2=16   ②x2-0.81=0   ③9x2=4   ④y2-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4         ②（x+2）2=3

③（x-4）2-25=0      ④（2x+3）2-5=0[来源:学科网]

⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）

三、课堂小结

（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网ZXXK]

（3）任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。