华师大版七年级上册2 多项式教学设计

华东师大版七年级数学上册

    多项式

【教学目标】

知识与技能目标：

1、掌握多项式、多项式的项、项数、次数，以及常数项的概念。

2、会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3、归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式。

过程与方法目标：让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。感受数学学习中的分类思想。

情感与态度目标：向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。

【教学重难点】

重点：多项式的概念及与单项式的联系与区别，确定多项式的次数与项数。

 难点：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别

教学用具

多媒体课件及展台

【教学方法】：自主探究、讲练结合

【教学过程】

一、        导入新课

1、游戏：请一个同学上去依次翻开展台上的所有卡片，每翻一张把上面的代数式读出来 ，同学们边看边思考，想想怎么把它们按结构特征进行分类。待他们想好了请一个同学到展台操作。

2、结合卡片分类，复习单项式的相关概念。

3、由另一类不同代数式提出疑问，引出本课课题。课件展示本课学习目标，带着目标自主看书学习。

二 、新课推进

<一>新知探究

1.  回忆    

列代数式：

(1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是          ；

 （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生          人；

（3）图3.3.1中阴影部分的面积为  _________；

思考：上面的几个代数式分别是怎样构成的？与我们学过的单项式有什么不一样？

设计意图：温故而知新，复习列代数式，由所列代数式的特征，结合导入中的代数式，得出多项式概念。         

                                                      图3.3.1

2.  概括                                                                  上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．

重点辨析：2ar-

2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．

一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．

设计意图：形成概念，学习新知，理解的基础上掌握多项式及与之相关概念。结合前面所列的几个多项式进行分析，学习。

3.  例题解析

例1  指出下列多项式的项和次数：

     （1）2x－1＋3x2；               （2）4x3＋2 x2 y2－2y2 .

 解：（1）多项式2x－1＋3x2的项有2x、－1、3x2 ，次数是2．

     （2）多项式4x3＋2 x2 y2－2y2的项有4x3、2 x2 y2 、－2y2 ，次数是4．

设计意图：通过例题的讲解和学习，帮助学生理解多项式的项和次数，掌握确定多项式的次数的方法步骤，加深认识。

 例2  指出下列多项式是几次几项式:

     （1）；                 （2）．

 解： （1）是三次三项式．

  （2）是四次三项式．

【注意】几次几项式的答法：用中文的一、二、三……等来答。

设计意图：在例1的 基础上，能明确多项式的项和次数，从而给多项式准确命名。并形成整式概念。

【试一试】 判断并改错：

（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3， 次数为12；

（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

【注意】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它的正负号．

设计意图：通过问题辨析，帮助学生理解多项式的项和次数。

4.  整式的定义

   单项式与多项式统称整式。

【议一议】你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？

设计意图：通过问题讨论，强化对单项式、多项式、整式各个概念的理解，在理解概念的基础上，明确它们之间的关系。

<二>智能训练

1. 练一练：判断下列各代数式是否是整式，是单项式还是多项式？

(1) -1               (2)r                (3)  

(4)                                                            

2.                         是     次    项式，其中三次项系数

    是        ，二次项为        ，常数项为      ，写出所有的

    项                               。

[注意]：某一项的次数是几就叫几次项。

3. 指出下列多项式是几次几项式:

（1）2x+1+3 x2                 （2）1+ 4m4

（3）2 x2-3xy+y2              （4）4 x3+2x-3y2

设计意图：通过练习，检查学生对多项式的理解与掌握情况，排除疑问。尤其是第三题，注意三项次数都是2，则最高次数是2，多项式的次数应该是2.

4. 思维升级

（1）多项式3x2n +6x-1是关于x的二次三项式（n是正整数），求n的值。

（2）已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值。

设计意图：在充分理解多项式的项和次数的基础上，分析指数或者系数待定的多项式，培养学生的逆向思维，以及分析问题和解决问题的能力。

三、课堂小结

1、多项式的定义，多项式的项，多项式的次数及常数项。整式定义。

2、分类思想。

设计意图：概念回顾，总体认识，根据自己的学习能准确的说出概念的意义。强调多项式次数的确定方法。

四、布置作业:

P100     习题 3.3   第2、3题

五、板书设计