2022年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省十堰市中考数学一模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）数，，，中最小的是A.  B.  C.  D. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 一组数据，，，，的中位数是
B. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式
C. “买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
D. 若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，，，则甲的成绩较稳定如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定成立的是
A.  B.
C. 平分 D. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为A.
B.
C.
D. 如图，，，是上三点，，则的度数是A.
B.
C.
D. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”如图现分别在，上取点，如图，使得，连接，，，记的面积为，的面积为，若正方形的面积为，且，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上．则的值为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）伴随“互联网”时代的来临，预计到年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到，将数据用科学记数法表示为______．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______．如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点．

  定义运算“”：，若，则的值为______．如图，中，，，以点为中心逆时针旋转，使点旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形图中阴影部分的面积是______ ．
如图，已知中，，，，将绕点逆时针旋转一定的角度，若，直线分别交，于点，，当为等腰三角形时，则的长为______ ．
    三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：．解不等式组：张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率合计 


根据信息解答下列问题：
填空：______，______，并补全条形统计图；
这名朋友一天行走步数中位数落在______组；填组别
张老师准备随机给排名前名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一根大于，求的取值范围．如图，在四边形中，，是的中点，，．
求证：四边形是菱形；
过点作于点，若，，求的长．
如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且，连接．
求证：是的切线；
延长交的延长线于点，若，，求的值．
某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过天完成．这种设备的出厂价为元台，该企业第一天生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天为整数的生产成本为元台，与的关系如图所示．
若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为______，的取值范围为______；
第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
求当天销售利润低于元的天数．在等边三角形外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接交于点．
依据题意补全图形；
当时，______；______；
连接，求证：；
当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．求该抛物线的表达式；点为该抛物线上的一动点与点、不重合，设点的横坐标为．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
数，，，中最小的是．
故选：．
先根据有理数的大小比较法则比较四个数的大小，再得出答案即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】【解析】解：、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；
B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；
D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 3.【答案】【解析】【分析】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【解答】
解： ，原来的运算错误，故选项 A 不符合题意；
B. ，原来的运算错误，故选项 B 不符合题意；
C. ，原来的运算错误，故选项 C 不符合题意；
D. ，原来的运算正确，故选项 D 符合题意．
故选： ．   4.【答案】【解析】解：与为一副直角三角板，
，，
，
，
．
故选：．
本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小．
本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．
 5.【答案】【解析】解：、一组数据，，，，的中位数是，故原命题错误，不符合题意；
B、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故原命题错误，不符合题意；
C、“买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
D、若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，，，则甲的成绩较稳定，正确，符合题意，
故选：．
利用中位数的定义、调查方式的选择、事件的性质的判断及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了中位数的定义、调查方式的选择、事件的性质的判断及方差的知识，属于基础性知识，比较简单．
 6.【答案】【解析】解：由尺规作图可知：，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
．
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
平分，，，故选项A、C正确，
，
，故选项B正确；
故选：．
首先证明四边形是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】【解析】解：由题意可得，
，，，，
，，
，
故选：．
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得和的长从而可以得到的长．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】【解析】解：连接，
，
，
由，
，
．
故选：．
连接，要求的度数，只要在等腰三角形中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．
本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：如图中，设，，
则有，
解得，
，
故选：．
如图中，设，，构建方程组求出，即可解决问题．
本题考查了勾股定理、弦图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 10.【答案】【解析】解：过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、
则，三角形是等腰直角三角形，，，，
其斜边的中点在反比例函数，即，
，
设，则此时，代入得：，
解得：，即：，
同理：，
，

，
故选：．
根据点的坐标，确定，可求反比例函数关系式，由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，然后再求和．
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
 11.【答案】【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】【解析】解：多边形的外角和是度，多边形的内角和是外角和的倍，
则内角和是度，
，
这个多边形是六边形．
故答案为：．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：．
根据图形，可知，，从而可以得到的值．
本题考查三角形的内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．
 14.【答案】或【解析】解：当时，，，
经检验，是原分式方程的解；
当时，，，
经检验，是原分式方程的解；
综上所述，或；
故答案为：或．
首先认真分析找出规律，根据与的取值范围，分别得出分式方程，可得对应的值．
本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
 15.【答案】【解析】解：根据旋转变换的性质，≌，
，，，
，
阴影面积．
根据旋转变换的性质可得与全等，从而得到阴影部分的面积扇形的面积小扇形的面积．
本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
 16.【答案】或【解析】解：如图中，当时，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，当时，过点作于．

同法可证，，设，则有，
解得，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，过点作于分别求解即可．
考查了旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】，  ；

；
画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为，
甲、乙被同时点赞．【解析】解：组人数为，
则，，
故答案为；；
，组共有人，
这名朋友一天行走步数的中位数落在组；
故答案为；

分别用组、组的频数除以总人数得到、的值；
利用中位数的定义进行判断；
画树状图展示种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】证明：依题意，得，
，
方程总有两个实数根；
，
，
，，
方程有一个根大于，
，
．
的取值范围是．【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据判别式即可得；
因式分解法得出，，由方程有一个根大于知，解之可得．
 21.【答案】证明：，是的中点，

，
又，，
四边形是平行四边形．
四边形是菱形．
过点作于点，
，，
，
，
，
，
又，
，
．【解析】根据直角三角形的性质和菱形的判定解答即可；
根据菱形的性质和面积解答即可．
此题考查菱形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和判定解答．
 22.【答案】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

连接，设的半径为，
、，
，，
则，
解得：，
，
，
，
∽，
，即，
解得：．【解析】连接，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；
连接，设，再中利用勾股定理求得，再证∽得，据此求解可得．
本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．
 23.【答案】解：，
设当天的销售利润为元，
则当时，
，
，
随的增大而增大，
当时，．
当时，
设，将和代入得：
，
解得：，
与的关系式为：，


．
此时图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，天数为整数，
当时，有最大值，为元，
，
当时，最大，且元，
答：该厂第天获得的利润最大，最大利润是元．
由可得，
时，，
解得：
则第天当天利润低于元，
当时，，
解得舍去，或，
第天当天利润低于元，
故当天销售利润低于元的天数有天．【解析】解：根据题意，得与的解析式为：，
故答案为：，；
见答案，
见答案．
本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．
 24.【答案】如图，补全图形：

   由对称可知，，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
当时，，
证明：在上截取，

，
是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
即．【解析】解：见答案
连接，

三角形为等边三角形，
，，
由对称可知，，
，
，
，
，
，
，
故答案为，；
见答案
见答案
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：将点、坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
将代入二次函数表达式，得：或点舍去，
则点，
如图，过点作轴的平行线交于点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
则点，点，
，
，有最大值，当时，其最大值为；


当点在直线下方时，设直线与交于点，
，点在的中垂线上，
线段的中点坐标为，
过该点与垂直的直线的值为，
设中垂线的表达式为：，将点代入上式并解得：
直线中垂线的表达式为：，
因为抛物线的表达式为：，
所以顶点的坐标为
同理直线的表达式为：，
联立并解得：，即点，
同理可得直线的表达式为：，
联立并解得：或点舍去，
故点；
当点在直线上方时，
，，
根据的表达式，可设直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，
即直线的表达式为：，
联立并解得：或点舍去，
故点，
故点的坐标为或．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中要分类求解，避免遗漏．
将点、坐标代入二次函数表达式，即可求解；
由即可求解；
分点在直线下方、上方两种情况分别求解即可．