河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题

这是一份河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题，共18页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，已知，则，若角满足，，则在，记为等差数列的前项和.若，，则，若复数z满足等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题第I卷（选择题）评卷人得分  一、单选题1．已知集合，集合，则（       ）A． B． C． D．2．已知，则（       ）A． B． C． D．3．若角满足，，则在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．记为等差数列的前项和.若，，则（       ）A． B． C． D．5．已知两个随机变量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则（       ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.16．在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，，，则四面体ABCD内切球的半径为（       ）A． B．C． D．7．已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（       ）A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞)8．已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（       ）A． B． C． D．评卷人得分  二、多选题9．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（       ）A．z的实部是 B．z的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第一象限 D．10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．11．三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（       ）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．C． D．12．设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（       ）A．0 B．1 C．99 D．100第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  三、填空题13．不等式的解集为___________.14．已知函数的相邻两个零点之间的距离是，则______．15．除以7的余数为_______．16．在中，为重心，，，则_____.评卷人得分  四、解答题17．已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.18．已知向量 ， 设函数 ．(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值．19．如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：面；(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.20．食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在进某种蔬菜的货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益的分布列和数学期望．21．已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．22．已知函数．(1)当时，证明：当时，；(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．
参考答案：1．B【解析】【分析】根据集合并集的定义计算．【详解】易知或，，故选：B2．B【解析】【分析】利用换元法求解函数解析式即可求解.【详解】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.3．B【解析】【分析】根据可知是第二或第四象限角；根据第二或第四象限角正余弦的符号可确定结果.【详解】，是第二或第四象限角；当是第二象限角时，，，满足；当是第四象限角时，，，则，不合题意；综上所述：是第二象限角.故选：B.4．D【解析】【分析】利用等差数列通项和求和公式可构造不等式组求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】设等差数列的公差为，由得：，解得：，.故选：D.5．A【解析】【分析】由二项分布期望公式求得，再根据正态分布的对称性及已知求.【详解】由题设，即，又，故.故选：A6．C【解析】【分析】由题意求得四面体的表面积，再求出四面体的体积，设出内切球球心O和半径r，根据即可求得答案.【详解】因为BA，BC，BD两两垂直，，，所以，．取CD的中点E，连接AE，则，所以，的面积为，所以四面体ABCD的表面积，又四面体ABCD的体积，设四面体ABCD内切球球心为O,半径为r，则 ,即 ，所以四面体ABCD内切球的半径，故选：C7．A【解析】【分析】对求导得到关于、的方程求出它们的值，代入原解析式，根据求单调减区间.【详解】由题设，则，可得，而，则，所以，即，则且递增，当时，即递减，故递减区间为(-,0).故选：A8．B【解析】【分析】由题意得，利用椭圆定义及勾股定理求得椭圆参数关系，即可求离心率.【详解】由题意及正弦定理得：，令，则，，可得，所以椭圆的离心率为：.故选：B9．ACD【解析】【分析】由复数相等及除法运算求复数并写出其共轭复数，结合各选项描述判断正误.【详解】由题设，，所以，故A、C、D正确，B错误.故选：ACD10．AC【解析】【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为为真命题，所以或，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，A对，所以是命题“”为真命题充要条件，B错，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，C对，所以是命题“”为真命题必要不充分条件，D错，故选：AC11．AC【解析】【分析】根据余弦定理、正弦定理，结合平面向量数量积的定义逐一判断即可.【详解】A：因为a＝2，b＝3，c＝4，所以角C最大，由，所以是钝角三角形，因此本选项正确；B：由，不能判断是钝角三角形，所以本选项不正确；C：根据正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以是钝角三角形，因此本选项正确；D：根据正弦定理，由，所以是直角三角形，不符合题意，故选：AC12．BC【解析】【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到，根据对数函数的性质得到，从而得到，再根据函数单调性求解即可.【详解】如图所示： 因为关于的方程有四个实数解，且，所以.的对称轴为，所以.因为，所以，即，.因为，所以.所以，因为，为减函数，所以.故选：BC13．【解析】【分析】根据分式不等式的解法进行求解.【详解】,故答案为：.14．1【解析】【分析】根据给定信息，结合正切函数的性质求出，代入函数式计算作答.【详解】函数的相邻两个零点之间的距离是，则有的周期，解得，于是得，所以.故答案为：115．1【解析】【分析】依题意可得，再写出的展开式，即可判断；【详解】解：其中所以除以7的余数为；故答案为：16．-6【解析】【分析】作图，以 为基底，将 和 表示出来，按照数量积的运算规则计算即可.【详解】设中点为，为的重心且，，， ； 故答案为：.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项可求出结果；（2）根据错位相减法可求出结果.(1)设等差数列的公差为，由题意可知.即，又，得，因为，所以，.故通项公式.(2)，，，，所以.18．(1)函数的最小正周期为，单调递增区间为；(2)函数最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合降幂公式、辅助角公式、正弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可.（2）根据（1）的结论，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.(1)，所以该函数的最小正周期为；由，所以该函数的最小正周期为，单调递增区间为；(2)当时，，所以当时，即时函数有最大值，最大值为，当时，即时函数有最小值，最小值为.19．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）解法一，建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，确定平面的一个法向量，计算，即可证明；解法二，证明平面平面，利用面面平行的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，确定平面的一个法向量，求出平面PMN的法向量，利用向量的夹角公式求得答案.(1)解法一：以点A为坐标原点，AB､AC､所在直线分别为x､y､z轴建立空间直角坐标系， 则，，，，.取向量为平面的一个法向量，，∴，∴.又∵平面，∴平面.解法二：∵P，D分别为，的中点，∴，且平面，平面，∴平面，∵D，N分别为，BC的中点，∴，且平面，平面，∴平面，又，∴平面平面，又∵平面PDN，∴平面.(2)以点A为坐标原点，AB､AC､所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，.∴，,取向量为平面的一个法向量，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，，则，∴，由图示可知平面PMN与平面的夹角为锐角，∴平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值为.20．(1)(2)分布列见解析，60【解析】【分析】（1）由相互独立事件的概率乘法公式可得；（2）先确定的取值，然后由独立重复试验的概率公式可得分布列，再由期望公式直接计算可得.(1)设每箱这种蔬菜能在该超市销售为事件，则，即每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率为．(2)的所有可能取值为600，300，0，．因为，，，，所以的分布列为6003000 所以．21．(1)y2＝4x(2)证明见解析【解析】【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线方程求得参数，即得抛物线方程；(2)设AB：x＝my+t，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线方程与抛物线方程联立消元后应用韦达定理得，代入得参数值，从而可得定点坐标．(1)P点坐标代入抛物线方程得4＝2p，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x．(2)证明：设AB：x＝my+t，将AB的方程与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4t＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0⇒16m2+16t＞0⇒m2+t＞0，，同理：，由题意：，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直线AB恒过定点(﹣1，0)．22．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用导数求出得出，根据的单调性得，可得答案；（2）求出，分、、讨论单调性可得答案.(1)由题意得，则，当时，，在上是减函数，∴，设，在上是增函数，∴，∴当时，．(2)，且，令，得或a，①当时，则，单调递减，函数没有极值；②当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在取得极大值，在取得极小值，则；③当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在取得极大值，在取得极小值，由得：，综上，函数在区间上存在极大值时，a的取值范围为．【点睛】本题关键点是利用导数判断函数的单调性并求出函数的最值，考查了学生分析问题、解决问题能力.