2022年湖南省长沙市中考数学考前冲刺模拟预测卷(word版含答案)

这是一份2022年湖南省长沙市中考数学考前冲刺模拟预测卷(word版含答案)，共18页。
2022年湖南省长沙市中考数学考前冲刺·模拟预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，比﹣2的大的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
2．（3分）来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次，旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元．将数据9207000用科学记数法表示应为（　　）
A．920.7×104 B．92.07×105 C．9.207×106 D．0.9207×107
3．（3分）下列银行的标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．x2•x3＝x6 D．x6÷x2＝x3
5．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点D，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（　　）

A．44° B．22° C．46° D．36°
7．（3分）在一次函数y＝（m﹣1）x+m+1中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
8．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（　　）
A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、9
9．（3分）经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（　　）
A．14 B．38 C．34 D．78
10．（3分）对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：2a2﹣12a＝　 　．
12．（3分）如图，在⊙O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB．已知OB＝2cm，∠OBC＝30°．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线O→D→O→A→O以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为ts．当∠OBE＝30°时，t的值为 　 　．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为　 　．

14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m﹣9的值为 　 　．
15．（3分）如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”．条件：　 　．
结论：PC＝PD．

16．（3分）七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小丽同学绘制了扇形统计图（2），其中m＝　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：|5-3|+2cos60°-12×8-（-22）0．
18．（6分）ab（ab﹣2a+2）﹣2b（a2b﹣2ab+2a），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第37～38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC，求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC，作法：如图．
（1）画∠DA'E＝∠A；
（2）以点A'为圆心，在射线A'D上截取A'B'＝AB，在射线A'E上截取A'C'＝AC；
（3）连接线段B'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△A'B'C和△ABC中，
(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)，
∴△A'B'C'≌　 　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　 　（填序号）．
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS

20．（8分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
21．（8分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC．
（1）求证：四边形ABFC为矩形；
（2）若△AFD是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．

22．（9分）某市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买A，B两种物品．经过市场调查发现，今年每套A型物品的价格6万元，每套B型物品的价格0.4万元，该市准备购买A型物品50套，B型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套A型物品，赠送一套B型物品；
方案二：“打折销售”，即购买200套B型物品以上，超出的部分按原价打八折，A型物品不打折．
选择哪种方案更划算？请说明理由．
23．（9分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC所在平面上一点，PA＝PB，且S△PBC＝S△ABC，求PA的长．

24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC．直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=12S△DAB？
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，
所以各数中，比﹣2大的数是﹣1．
故选：D．
2．【解答】解：9207000＝9.207×106，
故选：C．
3．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；
D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：
∵ED∥CF，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠3＝∠2+∠A，
∴∠2＝∠3﹣∠A＝50°﹣30°＝20°．
故选：C．
6．【解答】解，∵∠BOD＝44°，
∴∠C=12∠BOD＝22°，
故选：B．
7．【解答】解：由题意得m﹣1＜0，
解得m＜1，
故选：A．
8．【解答】解：把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，
∴这组数据的中位数（8+9）÷2＝8.5，
∵9是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为9；
故选：A．
9．【解答】解：画树状图如图：

共有8个等可能的结果，其中至少一人左拐的结果有7个，
∴至少一人左拐的概率为78，
故选：D．
10．【解答】解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，
这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，
1998÷111＝18，
所以F（468）＝18．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．
故答案为：2a（a﹣6）．
12．【解答】解：分三种情况：
①E第一次与H重合时，
∵BC⊥AD，∠OBC＝30°，
∴OH=12OB＝1（cm），
∴t＝1÷1＝1（s）；
②点E第二次与H重合时，
由①得：OH＝1，
∴DH＝OD﹣OH＝2﹣1＝1（cm），
∴点E运动的路程为：OD+DH＝3（cm），
∴t＝3÷1＝3（s）；
③在Rt△OBH中，由勾股定理得：BH=OB2-OH2=22-12=3（cm），
∵∠OBE＝30°，∠EHB＝90°，
∴EH=3BH＝3（cm），
∴OE＝EH﹣OH＝3﹣1＝2（cm），
即E与A重合，
∴点E运动的路程为OD+AD＝2+4＝6（cm），
∴t＝6÷1＝6（s）；
综上所述，当∠OBE＝30°时，t的值为1s或3s或6s，
故答案为：1s或3s或6s．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，
在Rt△BOC中，BC=OB2+OC2=42+32=5，
∵H为BC中点，
∴OH=12BC＝2.5．
故答案为：2.5．
14．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m﹣9＝3（2m2﹣3m）﹣9＝3×1﹣9＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．【解答】解：∵∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
故答案为：∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA，PD⊥OB．
16．【解答】解：m＝360×64+8+12+6=72，
答：m＝72，
故答案为：72．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：原式＝3-5+2×12-12×8-1
＝3-5+1﹣2﹣1
＝1-5．
18．【解答】解：原式＝a2b2﹣2a2b+2ab﹣2a2b2+4ab2﹣4ab
＝﹣a2b2﹣2a2b﹣2ab+4ab2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝﹣4﹣2×（﹣2）﹣4﹣16
＝﹣20．
19．【解答】（1）证明：由作图可知，在△A'B'C和△ABC中，
A'B'=AB∠DA'E=∠AA'C'=AC，
∴△A'B'C'≌△ABC（SAS）；
故答案为：△ABC（SAS）；
（2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是③（填序号）．
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS．
故答案为：③．
20．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40＝0.3＝30%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），
所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵点E是▱ABCD中BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵∠AEB＝∠FEC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
又∵AF＝BC，
∴平行四边形ABFC为矩形；
（2）解：由（1）得：四边形ABFC为矩形，
∴∠ACF＝90°，
∵△AFD是等边三角形，
∴AF＝DF＝6，CF=12DF＝3，
∴AC=AF2-CF2=62-32=33，
∴四边形ABFC的面积＝AC×CF＝33×3＝93．
22．【解答】解：设购买B型物品x（x＞200）套，则选择方案一所需费用为50×6+0.4×（x﹣50）＝（0.4x+280）万元，选择方案二所需费用为50×6+200×0.4+0.4×0.8×（x﹣200）＝（0.32x+316）万元．
当0.4x+280＜0.32x+316时，
解得：x＜450，
又∵x＞200，
∴200＜x＜450；
当0.4x+280＝0.32x+316时，
解得：x＝450；
当0.4x+280＞0.32x+316时，
解得：x＞450．
答：当200＜x＜450时，选择方案一更划算；当x＝450时，选择方案一、方案二费用相同；当x＞450时，选择方案二更划算．
23．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵S△PBC＝S△ABC，
∴点P到BC的距离等于AC的长度，为6，
①如图1，点A、P在BC的同侧时，∵点A、P到BC的距离相等，
∴PA∥BC，
∴∠PAD＝∠ABC，
过点P作PD⊥AB于点D，
∵PA＝PB，
∴AD=12AB=12×10＝5，
∵cos∠PAD=ADPA=5PA，cos∠ABC=BCAB=810=45，
∴5PA=45，
解得PA=254；
②如图2，点A、P在BC异侧时，过点P作PD⊥AB于D，
∵PA＝PB，
∴AD=12AB=12×10＝5，
过点D作DE∥BC，过点P作PE⊥BC相交于点E，
∵点D是AB的中点，
∴点E到BC的距离为12AC=12×6＝3，
∴PE＝3+6＝9，
∵∠BAC+∠ADE＝90°，∠ADE+∠PDE＝90°，
∴∠PDE＝∠BAC，
∵cos∠PDE=PEPD=9PD，cos∠BAC=BCAB=810=45，
∴9PD=45，
解得PD=454，
在Rt△APD中，PA=AD2+PD2=52+(454)2=5974，
综上所述，PA的长为254或5974．

24．【解答】解：（1）直线y＝x+1与抛物线交于A点，则点A（﹣1，0）、点E（0，1）．
∵OB＝OC，C（0，3），
∴点B的坐标为（3，0），
故抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
将点C的坐标代入，得﹣3a＝3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
∴函数的对称轴为x＝1，故点Q的坐标为（1，4）．
（2）CQ＝AE，且CQ∥AE，理由：
∵Q（1，4），C（0，3），
∴CQ=12+(4-3)2=2，
CQ的解析式为y＝x+3，
又∵AE=12+12=2，直线AE的解析式为y＝x+1，
∴CQ＝AE，CQ∥AE，
（3）∵y=x+1y=-x2+2x+3，
∴x1=-1y1=0，x2=2y2=3，
∴点D的坐标为（2，3）．
如图1，过点P作y轴的平行线，交AD于点K，

设点P（m，﹣m2+2m+3），则点K（m，m+1）
∴S△PAD=12×PK×(xD-xA)=12×3×(-m2+2m+3-m-1)=12S△DAB=12×4×3．
解得m＝0或1．
（4）存在，点P的坐标为（0，3）或(1-2，2)．
设点H（t，t+1），点P（m，n），n＝﹣m2+2m+3，而点Q（1，4），
①当∠QPH＝90°时，
如图2，过点P作y轴的平行线，过点H、点Q作x轴的平行线，交过点P且平行于y轴的直线于点M、G，

∵∠GQP+∠QPG＝90°，∠QPG+∠HPM＝90°，
∴∠HPM＝∠GQP，∠PGQ＝∠HMP＝90°，PH＝PQ，
∴△PGQ≌△HMP（AAS），
∴PG＝MH，GQ＝PM，
即4﹣n|＝|t﹣m|，|1﹣m|＝|n﹣（t+1）|，
解得m＝2或n＝3．
当n＝3时，3＝﹣m2+2m+3，解得m1＝0，m2＝2（舍去），
∴点P（0，3）．
②当∠PQH＝90°时，不合题意．
③当∠PHQ＝90°时，
如图3，4．P在对称轴的右侧，点P在AD的下方，不合题意舍去．

当点P在对称轴左侧，同理可得n＝2，
解得m1＝1+2（舍去），m2＝1-2．
故点P（1-2，2）．
综上可得，点P的坐标为（0，3）或（1-2，2）．
25．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴AB=AC，
∵AE是直径，
∴BE=CE，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，
又∵EF∥BC，
∴EF⊥AE，
∵OE是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，设⊙O的半径为r，

∵AE⊥BC，
∴CH＝BH=12BC＝1，
∴HG＝HC+CG＝4，
∴AG=AH2+GH2=9+16=5，
在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，
∴（3﹣r）2+1＝r2，
解得：r=53，
∴AE=103，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△AHG，
∴AHAE=HGEF，
∴3103=4EF，
∴EF=409；
（3）解：∵AH＝3，BH＝1，
∴AB=AH2+BH2=9+1=10，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠CDG＝180°，
∴∠B＝∠CDG，
又∵∠DGC＝∠AGB，
∴△DCG∽△BAG，
∴CDAB=CGAG，
∴CD10=35，
∴CD=3105．