2022年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年中考数学模拟试卷（二）

注意：请在答题卡上作答．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A．     B．     C．     D．7

2．下列几何体其中左视图是矩形的有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

3．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（    ）

A．45，40     B．38，39     C．38，38     D．45，38

4．不等式组解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ）

A．     B．     C．     D．2

8．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（    ）

A．第四象限     B．第三象限     C．第二象限     D．第一象限

9．如图，是圆O的直径，是弦，，则弧的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点D，E，直线交于点F，交于点G，，则的长为（    ）

A．4     B．     C．     D．2

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．计算：______________．

12．新冠病毒直径约为0．00000012米，这个数用科学计数法表示为______________．

13．分解因式：______________．

14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______________．

15．抛物线的顶点坐标为______________．

16．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为___________．

17．在中，，点P是外一点，且，则的最大值为______________．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：，其中．

19．某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查（每人须选且只能选取其中一种），统计后制成了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，求“体育”所在扇形的圆心角度数；

（3）将折线统计图补充完整．

20．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．作法：如图

①作射线；

②以O为圆心，任意长为半径作弧，交于C，交于D；

③以为圆心，为半径作弧，交于；

④以为圆心，为半径作弧，交弧于；

⑤过点作射线，则就是所求作的角．

请完成下列问题：

（1）该作图的依据是（填序号）①；②；③；④

（2）请证明．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的15倍，这样可提前4年完成任务．

（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？

（2）为加大创建力度，市政府决定加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

22．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点D，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点B作轴于点C，的面积为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：是等腰三角形．

23．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆，，，．根据以上信息，解决下列问题：

（1）求的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离（结果保留根号）．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．如图，D，E是以为直径的圆O上两点，且，直线是圆O的切线．

（1）求证：；

（2）若的长度为12，，求圆O的半径；

（3）过点D作，垂足为F，求证：．

25．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当，且时，求此时点P的坐标；

②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标．

初三模拟考试（二）数学参考答案

一、选择题：DCBAC  CBDAB

二、填空题：11、5；12、；13、(2m+1)(2m-1)；14、；15、(-1,2)；16、4:1；17、8；

三、解答题：

18．原式，……3’

=2a． ……4’

当a=时，原式=2=．……6’

19．解：（１）在这次调查中，调查的总学生数是：30÷30%=100（人）；……2’

（２）在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为：；……4’

（３）音乐的人数：100×20%=20（人），

书画的人数：100-30-35-20=15（人），

补图如下：

     (每段线各一分)……6’

20．解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是④；……2’

（2）证明：由作法得已知：，

在△OCD和中，，……4’

∴，

∴．……6’

四、解答题：

21．解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1．5x万平方米，……1’

根据题意得：，……3’

解得：x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，……4’

∴1．5x=45．

∴实际每年绿化面积45万平方米．……5’

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，

根据题意得：45×3+3（45+a）≥360，……7’

解得：a≥30．

答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．……8’

22．解：（1）过F作FH⊥DE于H． ∴∠FHC=∠FHD=90°．……1’

∵∠FDC=30°，DF=24cm，∴FH=DF·sin30°=12cm，……2’

  ，……3’

∵∠FCH=45°，∴CH=FH=12 cm，                      

∴，    ……4’

∵CE：CD=1：3，∴，    ……5’

∵AB=BC=DE，∴；……6’

（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，

∵∠ACG=45°，∴AG=AC·sin45°       ……7’

．

∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为．……8’

23． 解：（1）∵点，点,∴点坐标为,∴……1’

∴, ∴, ∴,∴点坐标为……2’

把，代入得：,  ……3’

解得,  ∴直线的解析式为……4’

把点代入得,∴, ∴

则反比例函数的解析式为；……5’

（2）∵，，,  ∴，……6’

，,  在中，,∴……7’

∴是等腰三角形．……8’

五、解答题：

24． 解：（1）连接，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，……8’

∵直线CD与圆O相切，∴OD⊥CD，……2’

∴∠CDO=∠AOD=90°，∴；……3’

（2）∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，，……4’

∵∠B=∠ADE，∴，……5’

∵AE的长度为12，又∵，

∴AB=13,  ∴⊙O的半径为；……6’

（3）证明：作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接 DB，

 ∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，

∵∠AED=45°，∴∠BED=∠AED=45°，∴ED平分∠AEB，……7’

∵DF⊥AE，DG⊥EB，∴DF=DG，

∴四边形DFEG为正方形，∴DF=EF=EG，……8’

∵∠AOD=∠BOD=90°，OA=OB，
 

∴AD=BD，∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），……9’

∴AF=BG，

∴AE+BE=EF+EG=2EF=2DF，即有：．……10’

25． 解：（1）把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：

，……1’解得，故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，……2’

∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，  ∴顶点坐标为(-1，4)；……3’

（2）∵A(-3，0)，B(1，0)，OA=3，OB=1，
 

作PD⊥x轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，

OP，

∵PA⊥NA，且PA=NA，

∴∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°，

∴∠APD=∠NAQ，

又∵∠PDA=∠AQN=90°，

∴△PAD≌△ANQ(AAS)，……4’

∴PD=AQ，∴PD=AQ=AO-QO=3-1=2

∵点P在y=-x2-2x+3上，∴设点P(x，-x2-2x+3)，即：y=-x2-2x+3=2……5’

解得：(舍去)或，

∴点P坐标为；……6’

②连接OP，设P(x，-x2-2x+3)，且-3＜x＜0,  S四边形PABC=S△OBC+S△CPO+S△POA……7’

∵

又-3＜x＜0，所以，

∴，……8’

∴当时，，……9’

此时．……10’