2022年山东大学附中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年山东大学附中中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东大学附中中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）的倒数是A.  B.  C.  D. 箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱箱匣盒的一种，既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是A.
B.
C.
D.
 港珠澳大桥年月日上午时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为A.  B.
C.  D. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是
A.  B.  C.  D. 方程组的解为A.  B.  C.  D. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为
A.  B.  C.  D. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，边在轴上，点，点按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，交于点；连接，则的长为
A.  B.  C.  D. 在锐角中，，，所对的边分别为，，，有以下结论：其中为的外接圆半径成立在中，若，，，则的外接圆面积为A.  B.  C.  D. 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是
A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分解因式：______．如图，河堤横断面迎水坡的坡度是：，堤高，则坡面的长度是______．
  若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．若方程的一个根是，则的值为______．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从、两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离地的距离米与悦悦运动的时间分之间的函数图象，则亮亮到达地时，悦悦还需要______分到达地．
如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数的纵坐标为______用含的式子表示
 三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）计算：．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．如图，在四边形中，，、分别是、边上的中点，且求证：．
  戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买、两种口罩，经过市场调查，的单价比的单价少元，花费元购买口罩和花费元购买口罩的个数相等．
求、两种口罩的单价；
若学校需购买两种口共个，总费不超过元，求该校本次购买种口罩最少有多少个？如图，已知是圆的直径，是圆的切线，点是切点，垂足为，且与圆相交于点．
求证：，
若圆的直径为，，求的长．
  为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取名学生的测试成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
甲校名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图：
甲校学生样本成绩频数分布表表 成绩分频数人频率合计甲校成绩在的这一组的具体成绩是：
甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示表：学校平均分中位数众数甲乙根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
表中 ______ ；表中 ______ ；
补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______ 校的学生填“甲”或“乙”；
若甲校共有人，成绩不低于分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
求点的坐标及反比例函数的表达式；
点是反比例函数的图象上一点，连接，，若的面积为，求点的坐标；
在的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求满足条件的点的坐标．
【问题提出】如图，中，，点在上，过点作，交于，连接，，，分别是线段，，的中点，则线段，的数量关系是______直接写出结论．
【类比探究】将图中的绕点旋转到如图位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】如图，在中，，，，点在上，且，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转，连接，取的中点，连接当与垂直时，线段的长度为______直接写出结果．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点
求此二次函数的解析式；
点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
的取值范围；
当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
直接利用倒数的定义：乘积为 的两个数互为倒数，据此得出答案即可．
【解答】
解： 的倒数是： ．
故选： ．   2.【答案】【解析】解：从上面向下看，是一个矩形，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 4.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故该选项错误；
B、是轴对称图形，故该选项正确；
C、不是轴对称图形，故该选项错误；
D、不是轴对称图形，故该选项错误．
故选B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 5.【答案】【解析】解：如图，由平行线的性质可得，
．
故选：．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 6.【答案】【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解： ，
得： ，即 ，
将 代入 得： ，
则方程组的解为 ；
故选： ．   7.【答案】【解析】解：正方形的面积为，且，
，
点表示的数是，且点在点左侧，
点表示的数为．
故选：．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
 8.【答案】【解析】解：两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为，
所以取出的鞋是同一双的概率．
故选：．
两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，画树状图展示所有种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 9.【答案】【解析】解：连接，过点作轴于，如图，
，，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
由作法得垂直平分，
，
为等边三角形，
，
，
点的坐标为，
．
故选：．
连接，过点作轴于，如图，录用解直角三角形得到，，再根据平行四边形的性质得到，，利用基本作图得到，所以为等边三角形，则，从而得到点的坐标为，然后根据两点间的距离公式计算．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
 10.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
已知，所以求出的度数即可使用题中的结论，得到关于的方程，再求圆的面积即可．
本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理，实数的运算，解题的关键是：求出的度数，使用题中的结论，得到关于的方程．
 11.【答案】【解析】解：由图知，，
当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，
当时，，
的面积，
故选：．
由图知，，当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．作点 关于 的对称点 ，连接 ， 由 ，推出 ，又 是定值，即可推出当 、 、 、 共线时， 取得最小值，进而可得答案．
【解答】
解：作点 关于 的对称点 ，连接 ， ．

在矩形 中， ， ，
，
， ，
，
，
，
是定值，
当 、 、 、 共线时， 取得最小值，最小值为 ，
的最小值为 ．   13.【答案】【解析】解：．
根据观察可知公因式是，因此提出即可得出答案．
此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．
 14.【答案】【解析】解：中，，：；
，

故答案为：
在中，已知坡面的坡比以及铅直高度的值，通过解直角三角形即可求出斜面的长．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
 15.【答案】【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，
多边形的内角和是，
多边形的边数是：．
故答案为：．
 16.【答案】【解析】解：是方程的一个根，
，即，
．
故答案为：．
先利用一元二次方程根的定义得到，然后整体代入即可求解．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 17.【答案】【解析】解：根据题意得，
亮亮从地到地的速度为：米分，
悦悦的速度为：米分，
亮亮返回的速度为：米分，
亮亮到达地时，悦悦到达地还需要的时间为：分钟．
故答案为：
根据题意可知、两地的距离为米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出亮亮从地到地的速度、悦悦的速度以及亮亮返回的速度，进而求出亮亮到达地时，悦悦到达地还需要的时间．
本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，数量掌握行程问题的数量关系．
 18.【答案】【解析】解：过作轴于，
，，
是等边三角形，
，
，
和，
过作轴于，
，
是等边三角形，
设，则，
中，，
，
，
解得：舍，，
，
，
即的纵坐标为；
过作轴于，
同理得：是等边三角形，
设，则，
中，，
，
，
解得：舍，；
，
，
即的纵坐标为；

为正整数的纵坐标为：；
故答案为：；
先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、在轴的上方，纵坐标为正数，点、、在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．
 19.【答案】解：原式

．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
 20.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
该不等式组的所有整数解为，，，．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 21.【答案】证明：点和分别是和边上的中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，【解析】证出，由，得出四边形是平行四边形，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设种口罩的单价为元，则种口罩的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种口罩的单价是元，种口罩的单价是元．
设购买种口罩个，则购买种口罩个，
依题意得：，
解得：．
答：该校本次购买种口罩最少有个．【解析】设种口罩的单价为元，则种口罩的单价为元，由题意：花费元购买口罩和花费元购买口罩的个数相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买种口罩个，则购买种口罩个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】证明：连接，
切于，
，
，
，
，
，
，
．

解：，
，
是直径，
，
由勾股定理得：，
答：的长是．【解析】连接，推出，求出，得出，即可得出答案；
根据推出，在中根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，平行线性质，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
 24.【答案】    乙【解析】解：由题意可得，
，，
，
故答案为：，；

补全的频数分布直方图如右图所示；


由表可得，
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数甲校的中位数，
故答案为：乙；



人，
即甲校成绩“优秀”的人数约为人．
根据表中的数据，可以求得、的值，继而由中位数的定义可得的值；
根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；
根据表中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；
根据表中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】解：将点代入得，，
，
，
反比例函数解析式；
直线与轴交于，
，
在点下方的轴上取点，使，则，
过点作，交双曲线于，

直线的解析式为，
，
解得，舍，
，
当点在点上方时，同理可得，
综上：或；
过点作轴，作与，于，连接，

，，
，，
，
，
≌，
，，
，
轴，
，
，
，
设直线交轴于，
，
直线的解析式为，
，
解得或，
或．【解析】将点代入，可得点的坐标，从而得出答案；
首先求出点的坐标，在点下方的轴上取点，使，则，过点作，交双曲线于，得出直线的解析式为，与双曲线求交点即可得出点的坐标，当点在点上方时，同理可求；
过点作轴，作与，于，连接，利用≌，得，，则，可知轴，从而解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点坐标的关键．
 26.【答案】解：【问题提出】结论：．
【类比探究】结论仍然成立．
理由：如图中，

，
，
，，
≌，
，
，，，
，，
．

【拓展延伸】或．【解析】解：【问题提出】结论：．
理由：如图中，

，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，，
．
故答案为．

【类比探究】见答案；

【拓展延伸】如图中，作于，延长到，使得，连接、，延长到，使得，连接、．

易证，都是等腰三角形，，≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，，
．
如图中，同法可证，四边形是矩形，，，

在中，，
同法可得：，
综上所述，线段的长度为或．
故答案为或．
【问题提出】结论：首先证明，再根据三角形的中位线定理即可证明；
【类比探究】结论仍然成立．理由全等三角形的性质证明即可解决问题；
【拓展延伸】分两种情形利用上面结论分别求解即可；
本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用熟悉的模型，添加辅助线解决问题，属于中考压轴题．
 27.【答案】解：二次函数的图象经过点，点，
，
解得：，
此二次函数的解析式为；
，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
满足题意，
解得：．
，
，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有交点，

如图，增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有个交点，

如图，直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
时，与图象有个交点，

如图，当时，与图象有个交点，

综上所述，或时，与图象交点个数为，时，与图象有个交点．【解析】运用待定系数法即可求得答案；
由题意可得，当时，，的长度随的增大而减小，当时，，即可确定的取值范围；
由题意可得：，解得，再通过数形结合求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．