2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S B．R C．π，R D．S，R
2．（3分）以下调查中，适合用普查方式进行调查的是（　　）
A．调查我市八年级学生的身高情况
B．调查八年级学生对电影《长津湖》的观后感
C．调查全校学生用于做数学作业的时间
D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
5．（3分）为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．1500名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
6．（3分）已知点A（0，a）到x轴的距离是5，则a为（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10
7．（3分）为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x（单位：分）如表，则m为（　　）
分数x/分
人数/名
百分比
60≤x＜70
30
15%
70≤x＜80
m
45%
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
10%
A．45 B．90 C．40 D．50
8．（3分）如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
9．（3分）已知20个数据如下：
25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5﹣26.5这一组的频率为（　　）
A．0.40 B．0.35 C．0.25 D．0.55
10．（3分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
11．（2分）已知函数y，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2且x≠0 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2
12．（2分）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）
A．y＝60﹣2x（0＜x＜60） B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）
C．y（60﹣x）（0＜x＜60） D．y（60﹣x）（0＜x＜30）
13．（2分）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（　　）

A．甲公司近几年的销售收入增长速度比乙公司快
B．乙公司近几年的销售收入增长速度比甲公司快
C．甲、乙两公司近几年的销售收入增长速度一样快
D．不能确定
14．（2分）已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．y轴的左边，x轴上方 B．y轴右边，x轴上方
C．y轴的左边，x轴下方 D．y轴的右边，x轴下方
15．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
16．（2分）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2
C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分。把答案写在题中横线上）
17．（4分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　 　，输入x的值为2．则输出y值为 　 　．

18．（4分）已知点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，则a＝　 　，b＝　 　．
19．（4分）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．
王老师吃早餐以前的速度是 　 　km/min；吃完早餐以后的速度是 　 　km/min．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤）
20．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 　 　；
②该函数的一条性质：　 　．

21．（12分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
22．（10分）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．
（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

23．（12分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表

优秀
良好
合格
不合格
七年级
a
20
24
8
八年级
29
13
13
5
九年级
24
b
14
7
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为　 　，b的值为　 　；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　 　度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

24．（12分）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

25．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．


2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S B．R C．π，R D．S，R
【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．
故选：D．
2．（3分）以下调查中，适合用普查方式进行调查的是（　　）
A．调查我市八年级学生的身高情况
B．调查八年级学生对电影《长津湖》的观后感
C．调查全校学生用于做数学作业的时间
D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况
【解答】解：A．调查我市八年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．调查八年级学生对电影《长津湖》的观后感，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C．调查全校学生用于做数学作业的时间，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，
∴点P在第一象限，
故选：A．
4．（3分）点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
5．（3分）为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．1500名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
【解答】解：A、1500名学生的体重是总体，错误；
B、1500名学生的体重是总体，正确；
C、每个学生的体重是个体，错误；
D、100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误．
故选：B．
6．（3分）已知点A（0，a）到x轴的距离是5，则a为（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10
【解答】解：因为点A（0，a）到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于5的数是±5，所以a＝±5．
故选：C．
7．（3分）为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x（单位：分）如表，则m为（　　）
分数x/分
人数/名
百分比
60≤x＜70
30
15%
70≤x＜80
m
45%
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
10%
A．45 B．90 C．40 D．50
【解答】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：200，
则m＝200×45%＝90（人）．
故选：B．
8．（3分）如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【解答】解：∵A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选：A．

9．（3分）已知20个数据如下：
25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5﹣26.5这一组的频率为（　　）
A．0.40 B．0.35 C．0.25 D．0.55
【解答】解：其中在24.5﹣26.5组的共有8个，
则24.5﹣26.5这组的频率是8÷20＝0.40．
故选：A．
10．（3分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14＝40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4＝36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
11．（2分）已知函数y，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2且x≠0 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2
【解答】解：∵2﹣x＞0，
∴x＜2．
故选：D．
12．（2分）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）
A．y＝60﹣2x（0＜x＜60） B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）
C．y（60﹣x）（0＜x＜60） D．y（60﹣x）（0＜x＜30）
【解答】解：依题意得x+2y＝60，
即y（60﹣x）（0＜x＜30）．
故选：D．
13．（2分）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（　　）

A．甲公司近几年的销售收入增长速度比乙公司快
B．乙公司近几年的销售收入增长速度比甲公司快
C．甲、乙两公司近几年的销售收入增长速度一样快
D．不能确定
【解答】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2016年的销售收入约为50万元，2020年约为90万元，则从2016～2020年甲公司增长了90﹣50＝40万元；
乙公司2016年的销售收入约为50万元，2020年约为70万元，则从2016～2020年乙公司增长了70﹣50＝20万元．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选：A．
14．（2分）已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．y轴的左边，x轴上方 B．y轴右边，x轴上方
C．y轴的左边，x轴下方 D．y轴的右边，x轴下方
【解答】解：因为P（0，a）在y轴的负半轴上，
所以a＜0，
则﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
所以点Q（﹣，+）在第二象限，在y轴的左边，x轴上方．
故选：A．
15．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505•••2，
∴点A2021的坐标与A2的坐标相同，为（﹣3，3）．
故选：C．
16．（2分）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2
C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分。把答案写在题中横线上）
17．（4分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　2　，输入x的值为2．则输出y值为 　43　．

【解答】解：若开始输入x的值为3，
∵3＜4，
∴y＝|3|﹣1＝3﹣1＝2；

若开始输入x的值为2，
∵24，
∴y＝2×23＝43．
故答案为：2、43．
18．（4分）已知点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，则a＝　﹣19　，b＝　8　．
【解答】解：∵点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，
∴，
解得：．
故答案为：﹣19，8．
19．（4分）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．
王老师吃早餐以前的速度是 　0.5　km/min；吃完早餐以后的速度是 　1　km/min．

【解答】解：5÷10＝0.5（km/min），
（10﹣5）÷（25﹣20）
＝5÷5
＝1（km/min），
故答案为：0.5，1．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤）
20．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 　2　；
②该函数的一条性质：　该函数有最大值　．

【解答】解：（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
21．（12分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　1000　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%＝1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150＝200，
补图如下；

（3）180003600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
22．（10分）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．
（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

【解答】解：（1）如图，
（2）湖心岛的坐标为（﹣1，2）；动物园的坐标为（4，4）；山陕会管的坐标为（2，﹣1）；金凤广场的坐标为（﹣1，﹣2）．

23．（12分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表

优秀
良好
合格
不合格
七年级
a
20
24
8
八年级
29
13
13
5
九年级
24
b
14
7
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为　28　，b的值为　15　；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　108　度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，
a＝200×40%﹣20﹣24﹣8＝80﹣20﹣24﹣8＝28，
b＝200×30%﹣24﹣14﹣7＝60﹣24﹣14﹣7＝15，
故答案为：28，15；
（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）＝360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）由题意可得，
2000200人，
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．
24．（12分）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

【解答】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．
（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x＝1cm时，y有最大值，140（cm2）．
当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2
25．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4）．

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