【高考大赢家·过关】重难题型必考卷（拔高卷）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

数 学

【高考大赢家·过关】重难题型必考卷（拔高卷）

（本卷共6页，26小题，考试时间：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．若复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

3．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

4．已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（       ）

A．6 B．10 C． D．

5．若正四棱锥的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（       ）

A．9分钟           B．10分钟            C．11分钟           D．12分钟

8．已知正项等比数列满足，若存在，，使得，则的最小值为（       ）.

A． B．16 C． D．

9．已知，则（       ）

A． B． C． D．

10．设、是两个命题，则“为假”是“为真”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（       ）

A．10 B．20 C．30 D．40

12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形．将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的球的最小体积为（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

13．已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（       ）

A． B．

C．在上是增函数 D．

14．在正方体中，点E为线段上的动点，则（       ）

A．直线DE与直线AC所成角为定值 B．点E到直线AB的距离为定值

C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥外接球的体积为定值

15．设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（       ）

A．直线l过定点                    B．当取得最小值时，

C．当最小时，其余弦值为         D．的最大值为24

16．已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（       ）

A．数列为等比数列 B．数列为等差数列

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

17．经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为__________.

18．已知函数则________.

19．已知是两个单位向量，，且，则__________．

20．已知函数则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡上。

21．（本题满分10）从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足．

(1)若，，写出数列前项的所有可能情况；

(2)求证：数列存在无穷递增子列；

(3)求证：对于任意实数，都存在，使得．

22．（本题满分12）在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，，.

（1）若，求的面积；

（2）求的取值范围，并确定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值时的大小，如果不存在，请说明理由.

23．（本题满分12）如图，四棱锥中，，，，是中点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

24．（本题满分12）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；   

（2）若直线与圆相切，证明：为定值

25．（本题满分12）设函数，其中且是公差为的等差数列.

(1)若，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若，求f(x)的极值；

(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求的取值范围.

26．（本题满分12）函数．

(1)若函数有2个零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数在区间上最大值为m，最小值为n，求的最小值．