专题02+函数概念与基本初等函数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

这是一份专题02+函数概念与基本初等函数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】，文件包含专题02函数概念与基本初等函数解析版docx、专题02函数概念与基本初等函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
专题02 函数概念与基本初等函数一、单选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则A． B． C． D．【答案】D【解析】当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】：∵，∴恒成立，∴，∴，作函数，的图象如下，结合图象可知，存在实数，使得，故，令，则，故在递减，在递增，∴，故选：D.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故排除B项；，设，则恒成立，所以函数单调递增，所以当时，，任取，则，所以，，，所以，函数在上为增函数，故排除C、D选项.故选：A.4. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为奇函数，为偶函数，所以，则，所以函数是周期为的周期函数.因为奇函数的定义域为，所以.因为函数与直线有一个交点，所以.所以，，.所以.故.故选：B.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】的部分图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于，则，即，可知的定义域为，则，故排除C，而，所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，又因为当时，，故排除D.故选：A.6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】已知四点均在函数f（x）＝log2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函数f（x）＝log2，由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，由f（）＝0可得，∴a＝1，解得：a＝4，b＝2，∴f（x），设点C，D的横坐标分别为x1，x2，由题意可知，则，∴，由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，∴，∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，又∵点C不与B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），∴，，故平行四边形ABCD的面积S＝，故选：B.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的定义域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】A【解析】对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，由A，的定义域为，故C错误；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.故选：A.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】设函数，若存在区间，使在，上的值域为，，则的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】，，当时，，在，上单调递增，，在，上单调递增，，，，在，上单调递增，在，上的值域为，，，方程在，上有两解，．作出与直线的函数图象，则两图象有两交点．若直线过点，，则，若直线与的图象相切，设切点为，，则，解得．，故选：．9. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，则，，，在同一坐标系中分别画出函数，，的图象，如图，当时，；当时，；当时，.故选:D.10. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知为上的奇函数， ， 在为减函数．若， ， ，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数. ,所以,故选C.11. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知三个数、、，其中，，，则、、的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，，因为，，所以，因为，所以，故选：D.12. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选:D13. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）．A． B．C． D．【答案】C【解析】为上的奇函数，，令，则，为上奇函数；在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增；，，则，又，当时，，当时，不成立，即不成立，由此可在坐标系中画出与大致图象如下图所示：由图象可知：当时，，即当时，.故选：C.14. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为，所以排除C，故选：A.15. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，所以所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，因为，，，所以，即.故选：C16. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】函数的图像可能是（    ）A．B．C．    D．【答案】A【解析】因为，，所以函数为奇函数，C、D错误，当，，，，，B错误，故选：A.17. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】是的零点，若，则的值满足A．的符号不确定   B． C． D．【答案】D【解析】根据函数在上是减函数， ，可得，故选D.18. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即.故选：D.19. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.20. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知函数，.若与的图象在区间上的交点分别为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得：，关于对称；当时，，关于对称；，，若为与在的交点，则也为与在的交点，.故选：C.21. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了（    ）（附：）A． B． C． D．【答案】B【解析】将信噪比从提升至，大约增加了，所以，大约增加了.故选：B.22. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知函数 满足，函数，若函数与的图像共有个交点，记作，则的值为A． B． C． D．【答案】D【解析】函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=8-f(4+x)，可得：f(-x)+f(4+x)=8，即函数f(x)关于点(2，4)对称，函数 可知图象关于(2，4)对称；∴函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点即在(2，4)两边各有84个交点．而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84组．故得：(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)=(4+8)×84=1008．本题选择D选项.二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知函数满足：对于定义域中任意，在定义域中总存在，使得成立.下列函数中，满足上述条件的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由题意可得函数的值域关于原点对称，对于A，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；对于B，函数的值域为，不关于原点对称，不符合题意；对于C，函数的值域为， 关于原点对称，符合题意；对于D，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；故选：ACD.2. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》､《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛､无人配送､网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.下列说法错误的是（    ）A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的总和C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍【答案】ACD【解析】不妨设2019年全年的总成本为，则2020年全年的总成本为.该公司2020年原材料费用为，2019年工资金额与研发费用的和为，故A错误；该公司2020年研发费用为，2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的和为，故B正确；该公司2020年其他费用为，2019年工资金额为，故C错误；该公司2020年设备费用为，2019年原材料费用为，故D错误，故选：ACD3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】函数的定义域为I，若使得均有，且函数是偶函数，则可以是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A选项，因为的值域为，所以A错误；对于B选项，，该函数为偶函数，根据三角函数的有界性知，存在正实数，满足，故B正确；对于C选项，由条件得，不是偶函数，故C错误；对于D选项，由条件知，的值域为，满足存在正实数，使得，且，故为偶函数，故D正确.故选：BD.4. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】设a，b，c都是正数，且，那么（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由于，，都是正数，故可设，，，，则，，.，，即，去分母整理得，.故选AD.5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（　　）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A. 因为，所以函数是奇函数，又在上单调递增，故正确；B. 因为，所以，所以函数不是奇函数，故错误；C. 因为，所以函数是奇函数，又在上单调递增，故正确；D. 因为，所以函数是偶函数，故错误；故选：AC三、填空题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是______【答案】9【解析】∵当时，，令，则，解得.∵，∴函数是周期为4的周期函数.又∵函数是定义域为的奇函数，∴在区间上，，，，，则方程在区间上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9个.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间和区间上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间和区间上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为_____________.【答案】【解析】【解析】构造函数，则，当时，单调递减，由复合函数的单调性可知函数()单调递减；当时，单调递增，由复合函数的单调性可知函数()单调递增；综上可得：函数()的单调增区间为.3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________【答案】【解析】由，则方程，即，令，，则由单调性可知，函数是递增的，故时，值域为.而转化为，当时，方程为，不成立，故，即转化为在有两个不相等的实根，即和，有两个不同的交点.，当和时，，即在上递减，在上递减；当时，，递增.另外，时，；时，；.结合函数，图象可知，当时，和，的图象有两个不同的交点.故答案为：.4. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知函数，则______．【答案】【解析】由，得；故答案为：.5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】函数，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是__________（填写一个符合题意的区间即可）.【答案】（答案不唯一）【解析】在区间内，，即函数的图象在区间内上凸，如图，可以看出，的图象的切线斜率递减，即，，，令，解得：，所以满足条件的一个区间是的一个子集，可以是.故答案为： （答案不唯一）6. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】设且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则①的取值范围是_______；②的取值范围是_______.【答案】        【解析】当时，由复合函数的单调性知：单调递减，作出函数的图象，如图所示：由图可知，当时，恰有三个互不相等的实数根，，，不妨设，易知，且，∴.令，解得（舍去）或.∴，∴.故答案为：，四、解答题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数．（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取【答案】（1）；（2）6次.【解析】（1）由题意得，，所以当时，，即，解得，所以，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为；（2）由题意可得，，整理得，，即，两边同时取常用对数，得，整理得，将代入，得，又因为，所以，综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．