2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学领航试卷

这是一份2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学领航试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学领航试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）9的算术平方根是　　
A． B．3 C． D．
2．（3分）如图，直线，的顶点在上，若，则　　

A． B． C． D．
3．（3分）如图，点在的延长线上，下列四个条件中，不能判断的是　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知，则下列式子正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是　　
A．2021年6月17号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查
B．调查某批次灯泡的使用寿命
C．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　
A． B．
C． D．
7．（3分）在直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
8．（3分）若方程组的解满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友　　
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　　

A．400 B．500 C．600 D．4000
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．
11．（4分）的平方根是 　　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 　　．
13．（4分）已知方程组，则的值为 　　．
14．（4分）已知点在第四象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标为　　．
15．（4分）如图，，，若，则的度数是　 　．

16．（4分）如图所示，由三角形平移得到的三角形有　 　个．

17．（4分）已知不等式组无解，则的取值范围是　 　．
18．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到，则的坐标是　　．

三、解答题：本大题共11小题，满分88分．
19．（6分）计算：．
20．（6分）解方程组：．
21．（7分）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．
22．（7分）如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形经过平移后，顶点平移到了．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求出三角形的面积．

23．（8分）学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）直接写出　　；　　，　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在范围的学生约有多少人？
组别
次数
频数（人
百分比
1

5

2

5

3

18

4



5

2

合计
50
1

24．（8分）已知：如图，，，求证：．

25．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
26．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需，问：从小明家到学校有多远？
27．（8分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
28．（10分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案．
29．（12分）如图在直角坐标系中，已知，，，三点，若，，满足关系式：．
（1）求，，的值．
（2）求四边形的面积．
（3）是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．


2020-2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学领航试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）9的算术平方根是　　
A． B．3 C． D．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：．
【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2．（3分）如图，直线，的顶点在上，若，则　　

A． B． C． D．
【分析】根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
3．（3分）如图，点在的延长线上，下列四个条件中，不能判断的是　　

A． B． C． D．
【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【解答】解：、，
，故此选项符合题意；
、，
，故此选项不符合题意；
、，
，故此选项不符合题意；
、，
，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
4．（3分）已知，则下列式子正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】看各不等式是加（减什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；
、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；
、不等式两边都乘，不等号的方向改变，正确；
、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；
故选：．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是　　
A．2021年6月17号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查
B．调查某批次灯泡的使用寿命
C．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．2021年6月17号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
．调查某批次灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　
A． B．
C． D．
【分析】解第一个不等式得出其解集，根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点在数轴上表示解集即可．
【解答】解：解不等式，得：，
又，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和在数轴上表示解集的方法．
7．（3分）在直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，以及解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．
8．（3分）若方程组的解满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】两方程相加求出的值，即可得出关于的不等式，求出不等式的解即可．
【解答】解：
①②得：，
解得：，
方程组的解满足，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．
9．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】首先设共有个小朋友，则苹果有个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式，解不等式，取整数解即可．
【解答】解：设共有个小朋友，则苹果有个，由题意得：
，
解得：，
为正整数，
．
答：共有6个小朋友．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．
10．（3分）如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　　

A．400 B．500 C．600 D．4000
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形的长小长方形的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设一个小长方形的长为，宽为，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为．
故选：．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．
11．（4分）的平方根是 　　．
【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：
的平方根是．
故答案为：
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 　　．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标是，进而可得答案．
【解答】解：点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点的坐标是，即，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．（4分）已知方程组，则的值为 　5　．
【分析】两个方程左右两边相加得，再根据等式性质两边同除以3即可得结果．
【解答】解：，
①②得：，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和放程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
14．（4分）已知点在第四象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标为　　．
【分析】根据第四象限内的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标，可得答案．
【解答】解：点在第四象限，且点到轴的距离是5，到轴的距离是3，则点的坐标是，
故答案为：．
【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标．
15．（4分）如图，，，若，则的度数是　　．

【分析】首先根据平行线的性质可得，再根据可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
16．（4分）如图所示，由三角形平移得到的三角形有　5　个．

【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形平移得到的三角形有哪些即可．
【解答】解：如图1，，
由三角形平移得到的三角形有5个：
、、、、．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
17．（4分）已知不等式组无解，则的取值范围是　　．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
不等式①的解集是，
不等式②的解集是，
又不等式组无解，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于的不等式组．
18．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到，则的坐标是　　．

【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【解答】解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故答案为：．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题：本大题共11小题，满分88分．
19．（6分）计算：．
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：


．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①②得：，即，
把代入②得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（7分）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得其整数解．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的整数解为、、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（7分）如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形经过平移后，顶点平移到了．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求出三角形的面积．

【分析】（1）利用点与点的坐标确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点、的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）三角形的面积．
【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（8分）学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）直接写出　20　；　　，　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在范围的学生约有多少人？
组别
次数
频数（人
百分比
1

5

2

5

3

18

4



5

2

合计
50
1

【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以分别计算出、、的值；
（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校七年级学生跳绳次数在范围的学生约有多少人．
【解答】解：（1），
，
，
故答案为：20，，；
（2）由（1）知，，
由频数分布表可知，第3组的频数为18，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）（人，
即该校七年级学生跳绳次数在范围的学生约有184人．

【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）已知：如图，，，求证：．

【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
【解答】证明：，
，
，
，
，
．
【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．
25．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，；

（2）由（1）知，，
，
的平方根为．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
26．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需，问：从小明家到学校有多远？
【分析】设小明家平路有，坡路有．根据时间路程速度结合从家里到学校需、从学校到家里需，即可得出关于，的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．
【解答】解：设小明家平路有，坡路有．
依题意，得：，
解得：，
．
答：小明家到学校有．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
27．（8分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
【分析】设有只猴子，则有个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：，解之可得解集，取整数解即可．
【解答】解：设有只猴子，则有个桃子，
根据题意得
解得：，
为正整数，
或．
当时，；
当时，；
答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
28．（10分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案．
【分析】（1）设甲型号口罩的进价为元箱，乙型号口罩的进价为元箱，利用总价单价数量，结合“购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲型号口罩箱，则购进乙型号口罩箱，利用总价单价数量，结合总价不多于1.8万元且不少于1.74万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设甲型号口罩的进价为元箱，乙型号口罩的进价为元箱，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号口罩的进价为1000元箱，乙型号口罩的进价为800元箱．
（2）设购进甲型号口罩箱，则购进乙型号口罩箱，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为7，8，9，10，
共有4种进货方案，
方案1：购进甲型号口罩7箱，乙型号口罩13箱；
方案2：购进甲型号口罩8箱，乙型号口罩12箱；
方案3：购进甲型号口罩9箱，乙型号口罩11箱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
29．（12分）如图在直角坐标系中，已知，，，三点，若，，满足关系式：．
（1）求，，的值．
（2）求四边形的面积．
（3）是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出，，的值；
（2）由点、、、的坐标可得四边形为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
（3）设存在点，使的面积为四边形的面积的两倍．根据面积列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1），
，，，
，，；

（2），，，；
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；

（3）设存在点，使的面积为四边形的面积的两倍．
的面积，
，

存在点或，
使的面积为四边形的面积的两倍．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出，，的值是解题的关键．