2022年广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷（附答案）

 九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是（　　） 

A．3.14159 B．1.101010101…

C． D．1.1010010001…

2．据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

3．下列图形中是轴对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

4．数列5，3，4，6，8，7的中位数是（　　） 

A．4 B．6 C．5.5 D．5

5．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图， 是 直径， ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

8．已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（　　） 

A． 且  B．

C． 且  D． 且

9．一把直尺和一块三角尺如图放置， ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

10．如图，抛物线 经过点 ，l是其对称轴，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其正确结论的个数为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　     　．

12．分解因式： 　            　．

13．某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼　     　条．

14．一个多边形的每个内角都是 ，则该多边形内角和为　     　． 

15．将点 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到点 ，则m的取值范围是　         　． 

16．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算 时，如图，在 中， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ，类比小明的方法，计算 的值为　     　． 

17．如图，菱形 的对角线 ，点E为对角线 上的一动点，则 的最小值为　     　． 

三、解答题

18．先化简，再求值： ，其中a从 ，0，1中取一个合适的数代入求值． 

19．甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．

20．如图， 是直角三角形， ． 

（1）在 上作一点D，使得 （要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）； 

（2）在（1）的条件下，若 ，求 的长． 

21．如图，已知 中，点E是 的中点，连接 并延长到与 的延长线相交于点F，连接 ． 

（1）求证： ； 

（2）若 ，求 的值． 

22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷 墙面． 

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 ，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积． 

23．如图，过点 的双曲线 与过点C的双曲线 关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形 为矩形且 ． 

（1）求出k的值；

（2）求 的长． 

24．如图，点C是以 为直径的半圆O上的动点， ，连接 ，点D是 上一动点，连接 ，且 与 相交于点F．过点C作 与 的延长线交于点E使得 ． 

（1）求证： 是 的切线； 

（2）当四边形 是平行四边形时，判断 形状，并说明理由； 

（3）当点F为 中点且 时，求 的长． 

25．如图，抛物线 与x轴交于 ，   两点，与y轴相交于点C，直线 经过点A，C． 

（1）求抛物线和直线 函数解析式； 

（2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且 ，求点D的坐标； 

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段 绕点E逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】x≥3

12．【答案】

13．【答案】10000

14．【答案】1440º

15．【答案】-5＜m＜1

16．【答案】

17．【答案】3

18．【答案】解：

，

∵ ，

∴ 且 ，

∴当 时，原式   ．

19．【答案】解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人在同一个餐厅用餐的结果数有3种，

∴两人在同一个餐厅用餐的概率为 ．

20．【答案】（1）解：如图D即为所求；

（2）解：∵ ，

∴

∵ 即

解得

∴ 的长为8．

21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ，

∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，

∵E是CD的中点，

∴CE=DE，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴AD=FC，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∴AC=DF；

（2）解：∵ ， 

∴在Rt△ACB中， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵四边形ABCD和四边形ADFC都是平行四边形，

∴BC=AD=CF=2，

∴

22．【答案】（1）解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ， 

由题意得 ，

解得 ，

∴每个墙面需要粉刷的墙面面积为 ；

（2）解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ， 

由题意得 ，

解得 或 （舍去），

经检验 是原分式方程的解，

∴ ，

∴甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 ．

23．【答案】（1）解：设 关于 轴的对称点为 ，则 在双曲线 上， 

（2）解：如图，分别过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，连接 ， 

四边形 为矩形，

轴， 轴

设 ，则 ，

，

代入

即

解得

当 时， ，不合题意，舍去

当 时， ， ，

24．【答案】（1）证明：由题意知 ， 

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ 是半径，

∴ 是 的切线．

（2）解： 是等边三角形． 

理由如下：

∵四边形 是平行四边形，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

由垂径定理可知 ，

在 和 中

，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 是等边三角形．

（3）解：如图，补全圆，延长 交 于 ，连接 ， 

∵ ，

∴ ，

由题意知 是 的直径，

∴ ，

∵ ，

∴ ， ，

在 中，由勾股定理得 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ 即 ，

解得 ，

∴ ，

∴ 的长为 ．

25．【答案】（1）解：把点A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，得

解得

故二次函数的解析式为

令x=0，则y=4

故点C的坐标为(0，4)

把A、C的坐标分别代入 ，得

解得

故一次函数的解析式为

（2）解：设点D的坐标为

，

化简得：

解得 ， (舍去)

故点D的坐标为

（3）解：存在；

当点E在x轴上方时，

抛物线 的对称轴所在直线为

把 代入 ，得 ，

如图：设对称轴与AC的交点为E，对称轴与x轴的交点为F，连接BE

点E的坐标为

存在点E，线段 绕点E逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上，此时点 与点B重合

的坐标为 ，

当点E在x轴下方时，如图，则 ，A1M=EF，AF=EM，

设点E的坐标为 ，则A1M=EF=-n，AF=EM= ，

∴点A1的坐标为 ，

∴ ，解得：n= 或 ，

综上所述： 的坐标为 或