2022年上海市青浦区九年级中考二模数学试题（附答案）

这是一份2022年上海市青浦区九年级中考二模数学试题（附答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级二模数学试题一、单选题1．在中，，的余弦是（　　）A． B． C． D．2．已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（　　）A． B．C． D．4．下列说法中，错误的有（　　）①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为；③把237145精确到万位是240000；④对于实数，规定A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列关于代数式的说法中，正确的有（　　）①单项式系数是2，次数是2022次；②多项式是一次二项；③是二次根式；④对于实数，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为顶点，为一边作角，角的另一边交轴于C（C在B上方），则C坐标为（　　）A． B． C． D．二、填空题7．如果从、、-1、、任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为　     　．8．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为　           　．9．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　     　．10．为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为　          　．11．如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为　     　．12．已知正多边形每个内角的度数为144º，则正多边形的边长与半径的比值为　        　．13．如图，已知平行四边形中，是上一点，，联结交于，若向量，向量，则向量　            　．14．如图，已知中，点是上一点，，若，，则　     　．15．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为　                         　米．16．如图，已知中，、分别在边、上，，平分，交于，若，则　     　．17．如图，已知在中，，，，D是边 上一点，将沿直线AD翻折，点C落在点处，如果，那么点E与点B的距离等于　     　．18．如图，在直角梯形中，，，是上一定点，，，，，点是上一个动点，以为圆心，为半径作，若与以为圆心，1为半径的有公共点，且与线段只有一个交点，则长度的取值范围是　         　．三、解答题19．先化简代数式，然后在下列数值、3、-3、2、0中，挑选一个作为的值代入求值．20．解不等式组：并写出它的自然数解．21．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：图表1：感兴趣的运动项目项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数4161046（1）此次调查的总体是　                                       　，样本容量是　     　．（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查　     　（“合适”，“不合适”），原因是样本不是　         　样本；（3）根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为　     　；（4）根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第　     　组．（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的　     　，因为这个量可以代表数据的　         　．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员　     　．22．如图，已知是的直径，是上一点，点、在直径两侧的圆周上，若平分，求证：劣弧与劣弧相等．23．如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．（1）求证：四边形是菱形；（2）连结，求证：．24．已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于C、D两点（点C在点的右侧），顶点为P．（1）求直线的表达式；（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围；（3）若直线DP与直线AB所成夹角的余切值等于3，求抛物线的表达式．25．梯形中，，于点，，，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图），设．（1）记两圆交点为、（在上方），当时，求的值；（2）当与线段交于、时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】8．【答案】9．【答案】a<110．【答案】11．【答案】2.812．【答案】2sin18º13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】3≤PC≤419．【答案】解：原式===；由题意知当x=0或3或-3或2时，分式无意义；∴把代入得：．20．【答案】解：由①得由②得它的自然数解为0、1、2、3、421．【答案】（1）某区3200名学生放学后在校体育运动的情况；40（2）不合适；随机抽样（3）240（4）三（5）方差；离散程度；选择乙22．【答案】证明：过点O分别作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分别为E、F，连接OC、OD，如图所示：∵平分，∴OE=OF，∵OC=OD，∴（HL），∴，∴，∴．23．【答案】（1）证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）证明：由（1）可知，∵DE=DE，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．24．【答案】（1）解：∵直线经过点A、B，∴有 解得∴直线的表达式为（2）解：∵∴∴顶点坐标为（2，2-4a）∵顶点不在第一象限∴∴（3）解：依题意有，解得或∴抛物线与已知直线交于（0，2）、 两点∵顶点P坐标为（2，2-4a）且点C在点D的右侧∴点C，点D（0，2）过点P作PH垂直AB于点H，设点H坐标为（m，m+2）∴，∴直线DP与直线AB所成夹角的余切设直线PH的表达式为 ，直线PH过点P、H，∴有 解得∵∴ 即联立①②，解得 或∵当时，点C坐标为（0，2）与点D重合，不符合题意∴∴抛物线的表达式为．25．【答案】（1）解：过点A作AG⊥BC，连接O1E，O2E由题意得垂直平分EF，又∴，∠EHO2=∠EHO1=90°，EH=EF=3又AG⊥BC，∴∠AGC=∠AGB=90°，∠DCG=90°∵∴∠AIO2=∠AIO1=90°，∠DO2I=∠O1O2C=∠ADO2=90°∴四边形ADCG和四边形ADO2I是矩形∴DC=AG，DA=CG= IO2，DO2=AI∵O2是DC的中点∴I是AG的中点∵O1是AB的中点∴O1I是△ABG的中位线∴O1I=BG∵，∴AG=8，BG=6∴O1I=BG=×6=3在Rt△O1HE和Rt△O2HE中O1H===4O2H===∴O1 O2= O1H + O2H=4+∴AD=IO2= O1 O2- O1I==4+-3=1+（2）解：由（1）可知，O1 O2= AD+O1I=x+3过点O2作O2G⊥PQ于点G∴PG=PQ=y在Rt△O2PG中O2G===∵∴∠O2O1G=∠B又∴tan∠O2O1G=∴sin∠O2O1G=又O1 O2= x+3∴=∴=-(x+3)2+64（1≤x＜2）（3）解：∵MN=O2N+O1M-O1O2∴MN=4+5-（3+x）=6-x由∽，得=由=，得MN=GN=6-x∴∠GMN=∠MGN又O1A= O1M∴∠GMN=∠O1AM∴∠O1AM=∠MGN∴∠AM O1为公共角∴△AMO1∽△GMN∴△AMO1∽∴=∴AM=（6-x）∵∴又∴过点A作AH⊥MN又O1A=5∴O1H=3，AH=4∴HM=O1M-O1H=5-3=2在Rt△AHM中AM===2∴（6-x）=2解得x=6-