2022西安交大附中高三下学期第七次模拟考试文科数学PDF版含答案

七模文科试题参考答案

1.解：由题意得，，∴，故选C．

2.解：抛物线化为标准方程：，故准线方程为，答案：B.

3.解：充分性：若，则，充分性得证；必要性：若，取，满足条件，但不能得出，故为非必要条件；综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.

4.解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故①正确；因为回归直线必过样本点的中心，所以②正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故③正确；当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，这不是确定值，因此④不正确．故答案：C.

5.解：，，．故选：．

6.解：有框图可知，，所以当时，，答案：A

7.解：设点M到准线的距离为d，若M（1，1），则|PM|+|PF|≥d＝1+，当PM与x轴平行时，不等式等号成立．故选：B．

8.解：∵y=2ax-2-1,∴当x-2=0,即x=2时,y=1,∴定点P(2,1),则C的一条渐近线的斜率为=,∴C的离心率e===,故选B.

9.解：设球的半径为R,△ABC的边长为a.由S球=4πR2=16π,得R=2.由S△ABC=a·asin 60°=,得a=3.由正弦定理得△ABC的外接圆的半径r==,∴O到平面ABC的距离d===1.故选C.

10.解：，

令，则，故，故A项错误；

当时，，，故B项错误；

因为的周期，所以若，则，，故C项错误；

将的图象向右平移个单位得的图象，故D项正确.故选：D.

11.解：数列满足，且①；当时，②；①减②得，所以，，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，即.故答案为：A.

12.解：设切点，因为，则，，

所以切线方程为，因为切线过点，所以，即，令，则，令，得或，当或时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为存在3条直线与曲线相切，所以方程有三个不同根，则，故选：D

13.解：或

14.解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣3），由z＝x﹣2y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×（﹣3）＝8．故答案为：8．

15.解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169.

16.解：函数的图像如图：，即直线与函数图像有4个交点，故。

，不妨设，则必有， ，，则，且，由对勾函数的性质可得函数在上单调递增，，.

17.解：(1)在△ACD中，由正弦定理知，＝，所以＝，

所以sin∠CAD＝，因为∠CAD＜∠DAB＝，所以∠CAD＝，（3分）所以cos∠ACD＝cos[π－(∠CAD＋∠ADC)]＝－cos(∠CAD＋∠ADC)＝－cos＝－coscos＋sinsin＝.（6分）

(2)由(1)知，∠CAD＝，所以∠BAC＝∠DAB－∠CAD＝－＝，（8分）在△ABC中，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝32＋8－2×4×2×cos＝56，

所以BC＝.（12分）

18.解：（1）证明：连接B1D1，则B1D1过点O，连接AC，BD，设AC∩BD＝E，连接B1E，

由BB1∥DD1，BB1＝DD1，可得四边形DBB1D1为平行四边形，∴DE∥B1O，且DE＝B1O，

∴四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E．∵B1E⊂平面AB1C，OD⊄平面AB1C，

∴OD∥平面AB1C；（6分）

（2）解：连接DC1，由AD∥B1C1，AD＝B1C1，得四边形ADC1B1 为平行四边形，则AB1∥DC1，

∴∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，在Rt△DOC1 中，可得tan∠ODC1．

∵底面正方形ABCD的边长为2，∴OD1，OD．则．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V．（12分）

19.解：（1）由频率分布表得：0.08+0.12+0.24+0.32+0.64+a+0.12+0.06+0.02＝2．解得a＝0.4．（2分）在直方图中对应的的值为1，补全频率分布直方图如下：（4分）

（2）由频率分布直方图得：马克隆值落在区间[3.8，4.0）内的频率最大，故众数为，（6分）∵（0.2+0.3+0.6+0.8）×0.2＝0.38＜0.5，（0.2+0.3+0.8+1.6）×0.2＝0.7＞0.5，∴中位数在区间[3.8，4.0）内，中位数为：3.8+（0.5﹣0.38）÷1.6＝3.875．（9分）

（3）一吨样本的产值为：1.5×（0.16+0.32+0.2）+1.4×（0.12+0.06+0.03+0.01）+1.3×（0.04+0.06）＝1.458（万元），（11分）∴用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值为：2000×1.458＝2916（万元）．（12分）

20．解：（1）因为f（x）＝x3﹣3ax+a（a∈R），所以f'（x）＝3x2﹣3a＝3（x2﹣a）．（1分）

①当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，f（x）在R上单调递增；（2分）

②当a＞0时，x∈（﹣∞，）∪（，+∞）时，f'（x）＞0；x∈（，）时，f'（x）＜0；

故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减.（4分）

（2）由（1）可知：

①当a≤0时，f（x）在[0，3]上单调递增，g（a）＝f（3）﹣f（0）＝27﹣9a；（5分）

②当3，即a≥9时，f（x）在[0，3]上单调递减，g（a）＝f（0）﹣f（a）＝9a﹣27；（6分）

③当03，即0＜a＜9时，f（x）在[0，）上单调递减，在（，3]上单调递增，

于是fmin(x) ＝ f（）＝﹣2aa，又f（0）＝a，f（3）＝27﹣8a．（7分）

故当0＜a＜3时，g（a）＝27﹣9a+2a；当3≤a＜9时，g（a）＝2a；（8分）

综上可得：，（9分）

当0＜a＜3时，g（a）＝27﹣9a+2a；令，则，设，，所以在上递减，又递增，所以在上递增，（10分）

所以在上递减，在上递增，（11分）

所以故g（a）的最小值为g（3）＝6．（12分）

21.解：(1)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，由点P(4，2)，且△PF1F2的面积为2，可得×2c×2＝2，解得c＝，又由＝，可得a＝2，所以b＝＝，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.（4分）

(2)①当直线l的斜率为0时，则k1·k2＝×＝；（5分）

②当直线l的斜率不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝my＋2，

由整理得(m2＋4)y2＋4my－4＝0，则y1＋y2＝，y1y2＝，（7分）

又x1＝my1＋2，x2＝my2＋2，

所以k1·k2＝·＝＝＝

＝＝＋，（9分）

令t＝2m＋1，当t＝0时，k1·k2＝；（10分）

当t≠0时，k1·k2＝＋＝＋，设，则由对勾函数性质可知，于是，故.

综上：（12分）

22.解：(1)由参数方程可得，（2分）两式相乘得普通方程为．（4分）

故曲线的极坐标方程为，即．（5分）

(2)因为，所以可设，，（6分）

，（8分）

（10分）

（10分）

23.解：（1）证明：，

当且仅当时，取等号，

而，

当且仅当，即时，取等号，所以；（5分）

（2）解：因为对，使得，所以，

因为，，所以，

当且仅当，即时，取等号，（7分）由（1）知，

所以，解得，所以的取值范围为.（10分）