2022年浙江省宁波市中考考前冲刺复习卷(word解析版)

这是一份2022年浙江省宁波市中考考前冲刺复习卷(word解析版)，共30页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图所示的几何体的俯视图是，若分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2022宁波中考考前冲刺复习卷（三）
一.选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．四个有理数，1，0，，其中最小的数是　　
A．1 B．0 C． D．
2．下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
3．截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是　　
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒．则这四人中发挥最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若分式有意义，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．
7．如图，中，，，，点、、分别是、、的中点，则四边形的周长是　　

A．15 B．9 C．17 D．18
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是　　
A． B． C． D．
9．如图，直线与双曲线的图象交于、两点，过点作轴于点，连接，若，则的值为　　

A． B．4 C． D．8
10．如图，以的各边为边分别向外作正方形，，连结，点为的中点，连结，，若要求出的面积，只需知道　　

A．的面积 B．正方形的面积
C．正方形的面积 D．正方形的面积

二.填空题：本大题有6个小题，每小题5分，共30分.
11．绝对值等于它自己的数是 　　．
12．将分解因式，应提取的公因式是　　．
13．盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则和满足的关系式为 　　．
14．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥体的侧面积为 　　．
15．如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则　　．

16．已知，如图，在中，，点在线段上，，，与交于点，作交于点．
（1）若，且，则　　；
（2）若，，则和的面积之比　　．

三.解答题：本大题有8个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．



18．（8分）图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

（1）图①拼成的正方形的面积是 　　，边长是 　　；
（2）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
（3）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由




19．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求的长度和点的坐标；
（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．（不需证明）







20．（10分）八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分）
频数（人数）

1





19
【分析数据】
（1）本次抽查的学生人数共 　　名；
（2）填空：　　，　　，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在的为优秀，估计全校八年级800名学生中优秀的人数；
（4）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．







21．（8分）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为，图2是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点，，在同一条直线上，且．
（1）求下管的长；
（2）若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．
（结果精确到，参考数据，，





22．（12分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售，两种口罩，今年3月份的进价是：种口罩每包12元，种口罩每包28元，已知种口罩每包售价比种口罩贵20元，9包种口罩和4包种口罩总售价相同．
（1）求种口罩和种口罩每包售价．
（2）若该药店3月份购进种和种口罩共1500包进行销售，且种口罩数量不超过种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．







23．（12分）平移是一种常见的图形变换，如图1，经过平移后得到△，连接，，若平分，平分，则称这样的平移为“平分平移”．
（1）如图1，经过“平分平移”后得到△，请问和有怎样的位置关系：　　．
（2）如图2，在中，，，经过“平分平移”后得到△，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，求的度数．
（4）如图4，经过“平分平移”后得到△，平分，平分，若，则　　．（用含的式子表示）


24．（14分）如图，已知扇形的半径，，点，分别在半径，上（点不与点重合），连结．
（1）当，时，求的长．
（2）点是弧上一点，．
①当点与点重合，点为弧的中点时，求证：．
②当，时，求的值．

参考答案与试题解析
1．四个有理数，1，0，，其中最小的数是　　
A．1 B．0 C． D．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，可得答案．
【解答】解：，
最小的数是．
故选：．
2．下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
、与是同类项，能合并故本选项不符合题意；
、与是同类项，能合并，故本选项不符合题意；
、与是同类项，能合并，故本选项符合题意．
故选：．
3．截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：用科学记数法表示433万是．
故选：．
4．如图所示的几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．
【解答】解：该几何体的俯视图为

故选：．
5．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒．则这四人中发挥最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】平均数相同，比较方差，谁的方差最小，谁发挥的就最稳定．
【解答】解：四个人的平均成绩都是10.3秒，而，
乙发挥最稳定，
故选：．
6．若分式有意义，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．
【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：若分式有意义，
则，
解得：．
故选：．
7．如图，中，，，，点、、分别是、、的中点，则四边形的周长是　　

A．15 B．9 C．17 D．18
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：点、、分别是、、的中点，
，，，，
四边形的周长，
故选：．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
9．如图，直线与双曲线的图象交于、两点，过点作轴于点，连接，若，则的值为　　

A． B．4 C． D．8
【分析】设，，利用点和点关于原点对称得到，再利用三角形面积公式得到，解得，然后把代入中可求出的值．
【解答】解：设，，
直线与双曲线的中心对称性，
，
，
，
，
把代入得．
故选：．
10．如图，以的各边为边分别向外作正方形，，连结，点为的中点，连结，，若要求出的面积，只需知道　　

A．的面积 B．正方形的面积
C．正方形的面积 D．正方形的面积
【分析】连接并延长交于点，交于点，连接，，，证明，，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接并延长交于点，交于点，连接，，，

四边形，四边形，四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
若要求出的面积，只需知道正方形的面积．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．绝对值等于它自己的数是 　非负数　．
【分析】根据有理数的绝对值都是非负数，进而得出答案．
【解答】解：绝对值等于它自己的数是非负数．
故答案为：非负数．
12．将分解因式，应提取的公因式是　　．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式，
则应提的公因式是．
故答案为：．
13．盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则和满足的关系式为 　　．
【分析】根据盒中有枚黑棋和枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式即可．
【解答】解：盒中有枚黑棋和枚白棋，
袋中共有个棋，
黑棋的概率是，
可得关系式，
和满足的关系式为．
故答案为：．
14．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥体的侧面积为 　　．
【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
【解答】解：底面圆的半径为，
底面周长为，
圆锥侧面展开扇形的弧长为，
设扇形的半径为，
圆锥的侧面展开图的圆心角是，
，
，
圆锥体的侧面积为．
故答案为：．
15．如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则　12　．

【分析】设，则，，由旋转可知，，，，则，，由的面积为1可求得的值，进而求得的值．
【解答】解：设，
，
，
，
点在双曲线上，
，
由旋转可知，，，
，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点，在双曲线上，
，，
，，，
的面积为1，
，
，
．
故答案为：12．
16．已知，如图，在中，，点在线段上，，，与交于点，作交于点．
（1）若，且，则　　；
（2）若，，则和的面积之比　　．

【分析】（1）如图1，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，先证明，得出：，，，再证明，，推出：，，通过，得出：，设，则，，，，再利用三角函数定义即可求得答案；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由，可得：，，，设，，则，，，利用面积法可求得，再运用三角函数可得出：，再通过，，得出，利用三角函数建立方程可求得，即可求出答案．
【解答】解：（1）如图1，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
由（1）知：，，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
设，，则，
，，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即，
化简得：，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．


三．解答题（共8小题）
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式，再合并同类项；
（2）先解不等式组中的各不等式，再确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
解①得，
解②得．
不等式组的解集为．
18．图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

（1）图①拼成的正方形的面积是 　5　，边长是 　　；
（2）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
（3）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）求出正方形的面积，可得边长的长；
（2）利用数形结合的思想作出图形即可；
（3）假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，推出矛盾即可判断．
【解答】解：（1）图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
故答案为：5，；
（2）图形如图所示：

（3）假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有：
，
解得，，
为长方形的长，
，
，
则长为，
，
假设错误，沿着正方形的方向不能裁出一块长宽之比为，且面积为8.64的长方形纸片．
19．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求的长度和点的坐标；
（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．（不需证明）

【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式和顶点式，分别求得点、、的坐标；
（2）若要与坐标轴只有两个交点，只需抛物线与轴相切即可，最简单的办法直接往上平移4个单位．
【解答】解：（1）由得到：，，则．
由得到：．

（2）若要抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与轴相切即可．
将抛物线向上平移4个单位即可，此时抛物线的解析式为．
20．八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分）
频数（人数）

1





19
【分析数据】
（1）本次抽查的学生人数共 　40　名；
（2）填空：　　，　　，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在的为优秀，估计全校八年级800名学生中优秀的人数；
（4）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．

【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；
（2）根据收集的数据得出、的值，即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估算总体即可；
（4）利用频数分布直方图解答即可．
【解答】解：（1）本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40；
（2）由题意，得，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：3；17；
（3）（名，
答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数为380名约；
（4）答案不唯一，分数在优秀级别的人数占总人数的一半；或约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；或成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．
21．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为，图2是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点，，在同一条直线上，且．
（1）求下管的长；
（2）若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．
（结果精确到，参考数据，，

【分析】（1）在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据已知可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，
在中，，，
，
下管的长为；
（2）过点作，垂足为，

，，
，
在中，，
，
座垫离地面的距离，
座垫离地面的距离约为．
22．疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售，两种口罩，今年3月份的进价是：种口罩每包12元，种口罩每包28元，已知种口罩每包售价比种口罩贵20元，9包种口罩和4包种口罩总售价相同．
（1）求种口罩和种口罩每包售价．
（2）若该药店3月份购进种和种口罩共1500包进行销售，且种口罩数量不超过种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．
【分析】（1）设种口罩每包售价元，根据“种口罩每包12元，种口罩每包28元，已知种口罩每包售价比种口罩贵20元，9包种口罩和4包种口罩总售价相同”列方程解答即可；
（2）设该药店3月份购进种口罩包，所获利润为元，根据题意得出与的关系式即可；再根据题意列不等式求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设种口罩每包售价元，根据题意得：
，
解得，
（元，
答：种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元；
（2）设该药店3月份购进种口罩包，则购进种口罩包，所获利润为元，根据题意得：
，
整理，得，
，
，
，
随的增大而减小，
当取最小值1200时，，
答：应该购进种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元．
23．平移是一种常见的图形变换，如图1，经过平移后得到△，连接，，若平分，平分，则称这样的平移为“平分平移”．
（1）如图1，经过“平分平移”后得到△，请问和有怎样的位置关系：　平行　．
（2）如图2，在中，，，经过“平分平移”后得到△，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，求的度数．
（4）如图4，经过“平分平移”后得到△，平分，平分，若，则　　．（用含的式子表示）

【分析】（1）直接根据平移的性质：平移图形中对应线段平行或在同直线上，便可直接得出结论；
（2）根据角平分线定义求得和，再根据平行线的性质求得，根据三角形的内角和性质依次求得，；
（3）连接，与延长至，根据三角形的外角性质便可得到、、、四角的关系，进而求得结果；
（4）按照前面的方法依次用表示，，进而运用（3）中方法便可求得．
【解答】解：（1）根据平移的性质知，，
故答案为：平行；
（2），平分，
，
由平移知，，
平分，
，
由平移知，
，
，
；
（3）连接连接，与延长至，如图，

平分，平分，
，
，，
，
即，
，
，
；
（4），
，
，，
，
，
平分，平分，

．
故答案为：．
24．如图，已知扇形的半径，，点，分别在半径，上（点不与点重合），连结．
（1）当，时，求的长．
（2）点是弧上一点，．
①当点与点重合，点为弧的中点时，求证：．
②当，时，求的值．

【分析】（1）由三角函数和勾股定理可求的长，即可求解；
（2）①由“”可证，可得，可得结论；
②由勾股定理列出方程组，可求的长，即可求解．
【解答】（1）解：，
设，，
，
，
，
，
；
（2）①证明：连接，过点作于，于，

点为弧的中点，
，
，
又，，
，
又，
，
，
，
，，，
，
；
②如图，过点作于，

，，
四边形是矩形，
，，
设，，
则有，
可得（不合题意的已经舍弃），
，