2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试卷（含解析）

2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 若，则的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 电影长津湖年月日上映以来，据有关票房数据显示，截止到月日，总票房达亿．将数据亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是

A.
B.
C.
D.
 

5. 将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 菱形不具备的性质是

A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等
C. 是轴对称图形 D. 每一条对角线平分一组对角

7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D. 且

8. 现有张卡片，正面分别写着“中”“考”“必”“胜”，它们除字之外完全相同，洗匀后反面向上摆放在桌面上，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图中，，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 若有意义，则实数的取值范围是______．
12. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴是轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式______．
13. 一组数据：，，，，的平均数是，则它们的方差是______．
14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弦长是______．
15. 如图，在中，，，点是边上不与端点重合的一个动点，作交于点，将沿折叠，点的对应点为，当为直角三角形时，则的长为______．

三．计算题（本题共1小题，共9分）

16. 计算：．
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共66分）

17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
    将条形统计图补充完整；
    扇形图中“小时”部分圆心角是______度，活动时间的平均数是______，众数是______小时，中位数是______小时；
    若该学校共有人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上不包括一小时的学生人数为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点坐标为，点是的中点，反比例函数的图象经过点，交于点．
    求反比例函数的表达式；
    若反比例函数图象上的一个动点在正方形的内部含边界，求面积的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升？参考数据：，，
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点．
    求证：；
    当，时，求的长．

21. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元；若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元．
    问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
    现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的倍设购买洗手液瓶，购买这两种物资的总费用为元，请写出元与瓶之间的函数关系式，并求出的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知抛物线的顶点为，且过点．
    Ⅰ求抛物线的解析式；
    Ⅱ将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．
    若新抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，且，求的值；
    若，是新抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，点是斜边上的一点，连接，点是上一点，过点分别作，，交于点、．
    如图，若点为斜边的中点，求证：点是线段的中点．
    如图，在的条件下，将绕点顺时针旋转任意一个角度，连接，，请写出线段和线段的数量关系，并说明理由．
    如图，若点是斜边的三等分点，且靠近点，当时，将绕点顺时针旋转任意一个角度，连接、、，请求出的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
．
的绝对值是
故选：．
运用开立方的方法求解．
本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，，，
选项D正确，
故选D．
将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．
本题考查幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

3.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：、、、，
故选：．
根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图所示，，
，
又是的外角，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的对角线不一定相等；
故选：．
由菱形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质；熟记菱形的所有性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

8.【答案】
 

【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有个，
恰巧抽到“必”“胜”二字的概率为，
故选：．
画出树状图，共有个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

9.【答案】
 

【解析】解：延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，如图，

，
，，
．
由题意：≌，
，，，，．
则，平分，
为等腰三角形．
，．
，，
∽．
．
．
．
，
，
．
故选：．
延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，利用点的坐标可求得线段，，的长，由题意：≌，可得对应部分相等；利用，平分，可得为等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求线段，则点坐标可得，从而求得点的坐标．
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由图象可知：当时，，
；
面积最大时，



，
，
解得或，
由图象可知，故AC，，
在中，由勾股定理得：．
故选：．
由图象可知：当时，，面积最大时，等于，再根据三角形的面积计算公式可得关于的方程，解得的值，最后由勾股定理可得的值．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：式子有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数，再结合分式的分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式，
故答案为：．
根据二次项系数小于零，图象开口向下，一次项系数等于零，图象的对称轴为轴，常数项不等于零，图象不过原点，可得答案．
本题考查了二次函数的性质，二次项系数小于零，图象开口向下，一次项系数等于零，图象的对称轴为轴，常数项不等于零，图象不过原点．
 

13.【答案】
 

【解析】解：数据：，，，，的平均数是，
，
，
这组数据的方差是．
故答案为：．
先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：扇形的圆心角为，半径为，
扇形的弧长是：．
故答案为：．
利用弧长公式解答即可．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：当时，如图，
，，
，
，
由翻折可知，，
在中，，，
；
当时，如图，
由翻折变换可知，，，
，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
分两种情况进行解答，即当或时，分别画出相应的图形，利用等腰三角形的性质，特殊锐角的直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质求出答案即可．
本题考查翻折变换，等腰三角形、直角三角形的性质，理解翻折变换的性质以及等腰三角形、特殊锐角的直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：



；




．
 

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的加减法即可；
先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：人
人补全统计如图所示：

，
活动时间的平均数为：小时
活动时间出现次数最多的是小时，出现次，因此众数为小时，
将个学生的活动时间从小到大排序后处在第、位的都是小时，因此中位数是小时，
故答案为：，小时，，．
人，
故答案为：．
 

【解析】从两个统计图中可得到，工作时间为小时的有人，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为小时”的人数，补全条形统计图；
扇形图中“小时”部分占的，求出圆心角度数，利用加权平均数的计算方法计算出工作时间的平均数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将个人的工作时间从小到大排序后，找出在第、位的两个数的平均数即为中位数，
样本中，工作时间大于小时占调查人数的，根据全校人中，工作时间大于小时也占，进而求出人数即可．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考查众数、中位数、平均数的意义及计算方法．
 

18.【答案】解：点坐标为，
，，
是的中点，
点的坐标是，
把点代入得，
反比例函数解析式为；
四边形是正方形，点的坐标是，
点的坐标是，
当时，；
点的坐标是，
反比例函数图象上的动点在正方形的内部含边界，
随的增大而减少，且，
当时，有最小值，
面积的最小值为．
 

【解析】先确定点的坐标，再把点点的坐标代入中求出得到反比例函数解析式；
利用正方形的性质确定点的坐标为，再利用反比例函数解析式确定点的坐标为，利用反比例函数的性质得到当时，有最小值，然后计算出面积的最小值．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，，然后把一个已知点的坐标代入求出得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．
 

19.【答案】解：由题意得：，，，米，
是等腰直角三角形，
米，
在中，米，
米，
国旗匀速上升的速度约为米秒，
答：国旗匀速上升的速度约为米秒．
 

【解析】通过解直角和直角分别求得、以及的长度，则易得的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度”进行解答即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

20.【答案】证明：如图，连接、，

为的直径，
，
，
，又，
，
是的切线，
，
；
解：，
，
，
，
，
．
 

【解析】连接、，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据等腰三角形的性质证明是的中点，得到是的中位线，根据切线的性质证明结论；
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．
本题考查的是切线的性质和平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径和等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

21.【答案】解：设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为元、元，
，
解得，
答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为元、元；
由题意可得，
，
随的增大而减小，
购买这两种物资的总费用不超过元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的倍，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，
答：元与瓶之间的函数关系式是，的最小值是．
 

【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；
根据题意可以写出元与瓶之间的函数关系式，并求出的最小值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

22.【答案】解：顶点为，
．
又抛物线过点，
，
．
；

由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为，
分情况讨论：
若点，均在轴正半轴上，设，则，
由对称性可知：，解得，
故点的坐标为，
将点的坐标代入得：，
解得
若点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设，则，
由对称性可知：，
解得，
故点的坐标为，
同理可得，
综上：或；

新抛物线开口向上，对称轴为直线，
当和时，函数值相等．
又当，时，均有，

结合图象，得，
．
 

【解析】设抛物线解析式为顶点式，把点代入求值即可；
利用抛物线解析式求得点、的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得的值即可；
根据抛物线的对称性质知：当和时，函数值相等．结合图象，得且解该不等式组得到：．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
 

23.【答案】证明：，点为斜边的中点，
，
，，
，，
，，，，
，，
，，
，
点是线段的中点；
，理由如下：
将绕点顺时针旋转任意一个角度，
，，
又，
≌，
；
如图，旋转前，，
，
，
如图，旋转后，将绕点顺时针旋转任意一个角度，
，
∽，
，
如图，过点作于，

设，
，，
，，
，
，
，，
点是斜边的三等分点，
，，
，
，
．
 

【解析】由直角三角形的性质可得，可得，，由平行线的性质可证，，可得结论；
由“”可证≌，可得；
由相似三角形的性质可得，设，由直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．