2021湖北省鄂西北六校联考高一下学期期中考试数学含答案

www.ks5u.com2020－2021学年下学期高一期中考试数学试题

时间：120分钟  分值：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知复数，则z的虚部为

A.i     B.－i     C.     D.－

2.已知集合A＝{x|(x＋1)(2x－1)<0}，集合B＝{x|y＝}，则集合A∪B等于

A.(－∞，1)     B.(－∞，－1)     C.(－1，1)     D.(－1，)

3.设α是第三象限角，P(x，－4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝

A.－     B.     C.     D.－

4.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒。教室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间t(单位：小时)的变化情况如图所示。在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝10a－t(a为常数)。据测定，当空气中每立方米的含药量降低到2.0毫克以下时，学生方可进入教室。那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在(      )(参考数值lg2≈3.0)

A.42分钟后       B.48分钟后      C.50分钟后     D.60分钟后

5.若，是夹角为60°的两个单位向量，则＝－3＋2与＝2＋的夹角为

A.30°     B.60°     C.120°     D.150°

6.在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，则对角线AC的长为

A.     B.     C.     D.2

7.已知函数f(x＋1)是偶函数，当1<x1<x2时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝f()，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系为

A.b<a<c     B.c<b<a     C.b<c<a     D.a<b<c

8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则。“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”。设O为三角形ABC内一点，且满足：，则＝

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题错误的是

A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

C.相等的线段在直观图中仍然相等

D.平行的线段在直观图中仍然平行

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是

A.B＝30°，b＝，c＝2     B.B＝30°，b＝2，c＝4

C.B＝30°，b＝2，c＝5       D.A＝75°，B＝30°，b＝23

11.设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是

A.若|z1－z2|＝0，则          B.若z1＝，则＝z2

C.若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·     D.若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2

12.下列关于平面向量的说法中错误的是

A.若//，则存在唯一的实数λ，使得＝λ

B.已知向量＝(1，2)，＝(1，1)，且与＋λ的夹角为锐角，则λ的取值范围是(，＋∞)

C.若·＝·且≠，则＝

D.若点O为△ABC的垂心，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13.一个正方体的顶点都在球面上，且该正方体的表面积为54cm2，则该球的表面积为    

     cm2。

14.已知i是虚数单位，则＝          。

15.已知向量＝(m，1)，＝(4－n，2)，m>0，n>0，若//，则的最小值为        。

16.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝4，P为弧AB上一点，则的最小值为          。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)当m为何实数时，复数z＝(1＋i)m2＋(2i＋1)m－2－3i是下列数？

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。

18.(12分)已知向量＝(－2，2)，＝(4，3)。

(1)若向量//，且||＝3，求的坐标；

(2)若向量＋k与－k互相垂直，求实数k的值。

19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(2c－b)cosA。

(1)求A；

(2)已知b＝3，若M为BC的中点，且，求△ABC的面积。

20.(12分)已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆。

(1)求圆锥的底面积；

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积。

21.(12分)如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速30公里/小时，送快件到C处，已知BD＝8(公里)，∠DCB＝45°，∠CDB＝30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD＝120°。

(1)试问，快递小哥能否在30分钟内将快件送到C处？

(2)快递小哥出发5分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？(参考数据：≈1.414，≈1.732)

22.(12分)已知向量＝(4cosx，1)，＝(sin(x＋)，－1)，f(x)＝·。

(1)当x∈[－，]时，求f(x)的值域；

(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由。