【解析版】大路中学2022年七年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】大路中学2022年七年级上第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年湖北省咸宁市通山县大路中学七年级（上）第一次月考数学试卷　一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%　2．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（　　）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b　3．下列说法正确的个数是（　　）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4　4．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个　5．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（　　）A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3　6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4　7．下列关于“0”的说法中，不正确的是（　　）A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数C．0是有理数 D．0是非负数　8．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（　　）A． B．99! C．9 900 D．2!　　二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（﹣1）100+（﹣1）101=　　　　　　．　10．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作　　　　　　米．　11．一个数的相反数等于它本身，则这个数是　　　　　　．　12．绝对值小于2.5的整数有　　　　　　个，它们的积为　　　　　　．　13．如图，数轴上点M所表示的数的相反数是　　　　　　．　14．比较大小：（1）﹣　　　　　　﹣；（2）|﹣|　　　　　　﹣（﹣2）．　15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为　　　　　　．　16．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是　　　　　　号．号码12345误差（g）+0.150.1﹣0.05+0.10.2　　三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．（3）1÷（﹣）×（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．　18．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.141，59，21．正数：{　　　　　　，…}；非负整数：{　　　　　　，…}；整数：{　　　　　　，…}；负分数：{　　　　　　，…}．　19．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数和它们的相反数：﹣3，+l，0，﹣l.5，5．　20．如果规定a×b=，求2×（﹣3）的值．　21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？　22．已知：|x+2|+|y﹣3|=0，求：x3+y2的值．　23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|5﹣（﹣2）|=　　　　　　．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．　24．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？　　
2022学年湖北省咸宁市通山县大路中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%考点： 正数和负数．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．解答： 解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选C．点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　2．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（　　）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考点： 有理数大小比较；数轴．分析： 根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．解答： 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选D．点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了学生观察图形的能力．　3．下列说法正确的个数是（　　）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4考点： 有理数．分析： 根据有理数的分类，可得答案．解答： 解析：①整数和分数统称为有理数，所以①正确；②有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；③整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；④分数包括正分数和负分数，所以④正确，故选B．点评： 本题考查了有理数，利用了有理数的分类．　4．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点： 正数和负数．分析： 根据负数的定义：小于0的是负数作答．解答： 解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．所以有2个负数．故选A．点评： 判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．　5．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（　　）A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3考点： 有理数大小比较．菁优网版权所有分析： 根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解答： 解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．　6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4考点： 绝对值；数轴．专题： 计算题．分析： 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答： 解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．　7．下列关于“0”的说法中，不正确的是（　　）A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数C．0是有理数 D．0是非负数考点： 有理数；正数和负数．专题： 常规题型．分析： 根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、0是有理数，正确；D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．故选B．点评： 本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．　8．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（　　）A． B．99! C．9 900 D．2!考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 分析：根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．解答： 解：原式==99×100=9900．故选：C．点评： 此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．　二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（﹣1）100+（﹣1）101=　0　． 考点： 有理数的乘方．专题： 计算题．分析： 原式利用乘方的意义化简即可得到结果．解答： 解：原式=1﹣1=0．故答案为：0．点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．　10．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作　﹣5　米． 考点： 正数和负数．专题： 应用题．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答： 解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　11．一个数的相反数等于它本身，则这个数是　0　． 考点： 相反数．专题： 常规题型．分析： 根据相反数的定义解答．解答： 解：0的相反数是0，等于它本身，∴相反数等于它本身的数是0．故答案为：0．点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．　12．绝对值小于2.5的整数有　5　个，它们的积为　0　． 考点： 绝对值．专题： 常规题型．分析： 根据绝对值的意义，可得绝对值小于2.5的整数，进而可得答案．解答： 解：根据绝对值的意义，可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2，共5个，它们的积为0，故答案为5，0．点评： 本题考查绝对值的计算，要求学生会根据绝对值进行计算．　13．如图，数轴上点M所表示的数的相反数是　﹣2.5　． 考点： 相反数；数轴．分析： 首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号．解答： 解：结合数轴，得到点M所对应的数是2.5．再根据相反数的定义，得2.5的相反数是﹣2.5．故答案为：﹣2.5．点评： 此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．　14．比较大小：（1）﹣　＞　﹣；（2）|﹣|　＜　﹣（﹣2）． 考点： 有理数大小比较．分析： 根据有理数的大小比较法则进行比较．解答： 解：（1）∵|﹣|=＜|﹣|=，∴﹣＞﹣； （2）∵|﹣|=，﹣（﹣2）=2，∴|﹣|＜﹣（﹣2）．故答案为：＞，＜．点评： 本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为　7　． 考点： 代数式求值．专题： 图表型．分析： 根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．解答： 解：输入x=﹣2，x2=（﹣2）2=44×3=12，12﹣5=7．点评： 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．　16．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是　3　号．号码12345误差（g）+0.150.1﹣0.05+0.10.2 考点： 正数和负数．分析： 先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．解答： 解：∵|0.2|＞|+0.15|＞|0.1|=|0.1|＞|﹣0.05|，∴最接近标准质量是3号．故答案为：3．点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．　三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．（3）1÷（﹣）×（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75． 考点： 有理数的混合运算．分析： （1）先化简，再分类计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）先算减法，再算乘除；（4）利用乘法分配律简算．解答： 解：（1）原式=4.3+4﹣2.3﹣4=2；（2）原式=（﹣48）÷（﹣8）﹣100+4=6﹣100+4=﹣90；（3）原式=1÷（﹣）×=﹣1；           （4）原式=（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75=﹣4.4×0.75=﹣3.3．点评： 此题考查有理数的混合运算，关键是掌握运算顺，正确判定符号．　18．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.141，59，21．正数：{　5，1.4，59，21　，…}；非负整数：{　5，0，59，　，…}；整数：{　5，﹣2，0，59，　，…}；负分数：{　﹣，﹣3.141　，…}． 考点： 有理数．分析： 根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合；根据分母为一的数是整数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．解答： 解：正数：{ 5，1.4，59，21}；非负整数：{ 5，0，59}；整数：{ 5，﹣2，0，59}；负分数：{﹣，﹣3.141}．点评： 本题考查了有理数，注意非负整数是大于或等于零的整数．　19．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数和它们的相反数：﹣3，+l，0，﹣l.5，5． 考点： 数轴；相反数．分析： 数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，+1表示原点右边第一个单位的点，0表示原点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5表示中间的点，5表示原点右边第5个单位的点．解答： 解：﹣3的相反数是3，+l的相反数是﹣1，0的相反数是0，﹣l.5的相反数是1.5，5的相反数是﹣5．如图所示：点评： 本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．　20．如果规定a×b=，求2×（﹣3）的值． 考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 根据题中的新定义运算的方法把原式化为混合运算，计算即可得到结果．解答： 解：2×（﹣3）==6．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 考点： 正数和负数．分析： 首先求﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；然后求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上﹣2即可，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．解答： 解：（﹣6）+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（+1）=﹣6﹣3﹣1﹣2+7+3+4﹣3﹣2+1=﹣2（千克），∴10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是：10×150﹣2=1498（千克）；每袋小麦的平均重量是：1498÷10=149.8（千克）．答：与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是1498千克，每袋小麦的平均重量是149.8千克．点评： 此题考查了正数与负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．　22．已知：|x+2|+|y﹣3|=0，求：x3+y2的值． 考点： 非负数的性质：绝对值．分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，所以，x3+y2=（﹣2）3+32=﹣8+9=1．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．　23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|5﹣（﹣2）|=　7　．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 考点： 绝对值；数轴．分析： （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解答： 解：（1）原式=|5+2|=7故答案为7（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．点评： 本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．　24．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 考点： 有理数的加法．专题： 应用题．分析： （1）由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修，约定向北为正，那么收工时，甲组在A地的39米处，即东39千米处；乙组﹣4即南4千米处；（2）把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升．解答： 解：（1）∵（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39，∴收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米．∵（﹣17）+（+9）+（﹣2）+（+8）+（+6）+（+9）+（﹣5）+（﹣1）+（+4）+（﹣7）+（﹣8）=﹣4，∴收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；（2）从出发到收工时，甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a=（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×a=65a升，乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|]×a=（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×a=76a升．点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．