新人教A版高考数学二轮复习专题二不等式1不等式及其解法专题检测含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题二不等式1不等式及其解法专题检测含解析，共5页。试卷主要包含了30，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1.(2020湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0,则A∩(∁RB)=( )
A.(0,1] B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1]
答案 D ∵B=xx+1x≤0={x|(x+1)x≤0,且x≠0}={x|-1≤x<0},
∴∁RB={x|x<-1或x≥0},又∵A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-2≤2x≤2}={x|-1≤x≤1},∴A∩(∁RB)={x|0≤x≤1}.故选D.
2.(2020黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=lg35-lg32,c=2ln3,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>b B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
答案 C 考查利用对数函数的单调性比较大小,考查了数学运算及逻辑推理的核心素养.∵3a=e,∴a=lg3e.b=lg35-lg32=lg352,c=2ln312=ln3.又∵521,∴c>a>b,故选C.
3.(2019山西考前适应性训练(三),8)设m=lg0.30.6,n=12lg20.6,则( )
A.m+n>mn B.m+nC.n-m>mn D.m-n答案 A ∵m=lg0.30.6>lg0.31=0,n=12lg20.6<12lg21=0,∴mn<0,1m+1n=lg0.60.3+lg0.64=lg0.61.2<,即m+nmn<1,故m+n>mn.故选A.
4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )
A.x答案 A 解法一:由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即x解法二:a>b>0时,ea>eb,∴aea>aeb,∴b+aea>b+aeb,∴y>z,
∵z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,∴z>x.
∴x5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0A.lga2018>lgb2018 B.lgbaC.(c-b)ca>(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
答案 D 解法一:∵a>1,00>lgb2018,lgba0,∴(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,∴A,B,C正确,D不正确.故选D.
解法二:取a=2,c=14,b=12,代入四个选项逐一检验,可知D不正确,故选D.
6.(2020山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是( )
A.2x≥2y B.x+y2≥xy
C.x2≥y2 D.x2+y2≥2xy
答案 AD 对于A,由指数函数的性质可知,2x≥2y,故选项A一定正确;对于B,x,y可能均为负数,此时B不成立,故选项B不一定正确;对于C,若y为负值,且|x|<|y|,则C不成立,故选项C不一定正确;对于D,由x≥y,得x-y≥0,则(x-y)2≥0,则x2+y2≥2xy,故选项D一定正确.故选AD.
7.(多选题)(2020山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是( )
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若aab>b2
C.若a>b>0,且c<0,则ca2>cb2
D.若a>b,则1a<1b
答案 BC 对于A,当c=0时,ac2>bc2不成立;
对于B,a2-ab=a(a-b),∵a0,∴a2>ab.ab-b2=b(a-b),∵a0,∴ab-b2>0,∴a2>ab>b2;
对于C,∵a>b>0,∴a2>b2>0,∴1a2<1b2,又∵c<0,∴ca2>cb2;
对于D,当a=1,b=-1时,1a>1b,故选BC.
8.(2020上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,则不等式cx2+bx+a<0的解集为 .
答案 -2,13
解析 本题主要考查一元二次不等式的解法,根与系数的关系,考查的核心素养是逻辑推理及数学运算.
由已知不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,
得a<0,-ba=3+-12,ca=3×-12,即a<0,b=-52a,c=-32a,因此不等式cx2+bx+a<0可化为-32ax2-52ax+a<0,即3x2+5x-2<0,解得-29.(2020上海高桥中学高三开学考试,14)不等式axx-1<1的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),则a= .
答案 12
解析 由axx-1<1得(a-1)x+1x-1<0,
即[(a-1)x+1](x-1)<0,易知a-1≠0,
所以(a-1)x+1a-1(x-1)<0.
因为不等式axx-1<1的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),
所以a-1<0,且1a-1=-2,解得a=12.
10.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 .
答案 (-3,0)∪(3,+∞)
解析 设x<0,则-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x),即当x<0时,f(x)=-x2-2x,又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等价于x>0,x2-2x>x或x<0,-x2-2x>x,解得x>3或-311.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对任意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是 .
答案 (-∞,-1]∪[2,+∞)
解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
设x<0,则-x>0,f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2,
故f(x)=3x2(x≥0),-3x2(x<0).
从而4f(x)=12x2(x≥0),-12x2(x<0),4f(x)=3(2x)2(x≥0),-3(2x)2(x<0),
∴4f(x)=f(2x),
故不等式f(x+m2)≥4f(x)同解于f(x+m2)≥f(2x),
又f(x)为R上的单调增函数,故x+m2≥2x,
即m2≥x对任意的x∈[m,m+2]恒成立,
∴m2≥m+2,即m≤-1或m≥2.