新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数1函数的概念综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数1函数的概念综合集训含解析，共16页。
专题三　函数的概念、性质与基本初等函数
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、函数的概念
1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的定义域.
2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.
1.本专题重点考查以基本函数或由基本函数组合的函数为载体,考查函数的三要素、表示方法及性质、图象.特别是以指数、对数函数为载体,新高考Ⅰ第6题考查了指数函数及对数函数的数学模型的应用.
2.常结合函数性质、分段函数考查函数的零点与方程根的问题.
3.函数与其他知识结合考查.如函数与数列、函数与不等式、函数与解析几何.考查数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法.
1.本专题内容为高考热点.考题难度覆盖易,中,难.题型主要以选择题或填空题的形式出现.
2.处理函数性质的相关问题,常画出函数的图象,利用数形结合法解决,综合考查函数的单调性、奇偶性、对称性,并注意函数与不等式的转化应用.
3.要关注在数列、解析几何中的最值问题以及数学建模解决实际问题.
二、函数的基本性质
了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调性、最值及几何意义.
三、二次函数与幂函数
了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图象并简单应用.
四、指数与指数函数
了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌握幂的运算,指数函数的图象.
五、对数与对数函数
理解对数的概念和运算性质,了解对数函数的概念及性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换底公式.
六、函数的图象
理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论函数性质.
七、函数与方程
了解函数零点与方程根的联系.
八、函数模型及函数的综合应用
了解函数模型的广泛应用,基本函数等不同函数类型的增长意义.



【真题探秘】

核心考点
函数的单调性、奇偶性,抽象函数及不等式.
思路分析
利用函数奇偶性和单调性画出示意图,结合图象解不等式.
核心素养
直观想象、逻辑推理.
思想方法
分类讨论思想、数形结合思想.
方法总结
奇偶性与单调性综合的两种题型及解法:
1.比较大小.一般解法是先利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.
2.抽象不等式问题.解题步骤:(1)将所给不等式转化为两个函数值的大小关系;(2)利用奇偶性得出其区间上的单调性,并利用单调性“脱去”函数符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,注意偶函数中结论f(x)=f(|x|)的灵活运用.
[教师专用题组]
1.真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
2020新高考Ⅰ,8
5
单项
选择题
难
函数的奇偶性
与单调性
奇函数与解不等式
数形结合
逻辑推理
2020新高考Ⅱ,7
5
单项
选择题
中
函数的单调性
已知单调性求参数取值范围
定义法
逻辑推理
2020新高考Ⅰ,6
5
单项
选择题
中
函数模型及其应用
指数函数的应用
待定系数法
数学建模
数学运算
2020课标Ⅰ文,8
5
选择题
易
指数式与对数式
指数与对数的互化
公式法
数学运算
2020天津,3
5
选择题
易
函数图象的识辨
由解析式判断图象
排除法
逻辑推理
2020北京,6
4
选择题
易
函数图象的应用
结合图象求不等式解集
图象观察法
逻辑推理
2020天津,6
5
选择题
中
指数式与对数式
指数与对数的大小比较
中间量法
数学运算
2020北京,10
4
选择题
中
函数模型及其应用
函数模型的应用
综合法
数学建模
数学运算
2020课标Ⅰ理,12
5
选择题
难
指数函数与
对数函数
指数、对数函数的
单调性的应用
放缩法
定义法
逻辑推理
2020北京,15
5
填空题
中
函数模型及其应用
与函数有关的实
际应用问题
数形结合
直接法
数学建模
逻辑推理
数学运算
2020北京,11
5
填空题
易
求函数的定义域
对数函数、反比例函数
的定义域
定义法
数学运算
2020天津,9
5
选择题
难
函数零点
由零点个数求参数的范围
数形结合
数学运算
逻辑推理

2.命题规律与探究
1.从2020年高考情况来看,本章内容为高考热点,考题难度覆盖易、中、难,题型主要以选择题或填空题的形式出现.
2.本章内容在2020年高考试题中多以基本初等函数,特别是指数、对数函数为载体,如新高考Ⅰ卷第6题,课标Ⅰ卷第8(文)、12(理)题、北京卷第6、11题等,这些题以指数、对数运算为主线,考查了指数、对数函数的图象及性质.
3.在处理函数性质的相关问题时,可利用数形结合法画出函数图象,综合考查函数的单调性、奇偶性、对称性,并注意函数与不等式的转化运用,如新高考Ⅰ卷第8题.
4.本章重点考查的核心素养为数学运算和逻辑推理.
3.命题变化与趋势
1.高考对本章内容的考查较为稳定,考查方式及题目难度与往年相比变化不大,延续此前的考试风格.
2.考查内容主要体现在以下方面:①函数模型及其应用,如新高考Ⅰ卷第6题,基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果,考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力,突出数学模型的应用,同时考查了利用单调性解不等式、比较大小,利用周期性求函数值;②结合函数性质、分段函数考查函数的零点与方程的根的问题;③函数与其他知识结合考查,如函数性质与数列结合考查,函数知识在概率问题中的应用等.常以这些内容为考查重点,同时需要加强对数形结合思想和分类讨论思想在解决函数问题中的应用,备考时需给予关注和强化.
3.适当关注函数与其他章节知识的交汇应用,如在数列中求最值,解决解析几何中最值问题以及函数在实际问题中的应用.
§3.1　函数的概念
基础篇
【基础集训】
考点一　函数的有关概念
1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为 (　　)
A.(-9,+∞)　　B.(-9,1)　　C.[-9,+∞)　　D.[-9,1)
答案　B
2.下列函数为同一函数的是 (　　)
A.y=x2-2x和y=t2-2t　　B.y=x0和y=1
C.y=(x+1)2和y=x+1　　D.y=lgx2和y=2lgx
答案　A
3.函数f(x)=12-|x|+x2-1+(x-4)0的定义域为　　　　　　　　　　　. 
答案　{x|x2时,f(x)=3+logax,
∵函数f(x)的值域是[4,+∞),
∴当x>2时的值域是[4,+∞)的子集,
若02时,f(x)=3+logax是增函数,且f(x)>3+loga2,
此时只需4≤3+loga2f(x),则x2-2>x,且x2-2>0,解得x>2或x0,则f(f(0))=　　　　;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是　　　　. 
答案　14;14,12
解析　∵f(0)=e0=1,∴f(f(0))=f(1)=-12+1+14=14.
作出分段函数y=f(x)的图象,再观察y=b的图象.

∴b∈14,12时,方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根.
综合篇
【综合集训】
考法一　函数定义域的求法
1.函数y=1-log2x的定义域是 (　　)
A.(-∞,2]　　B.(0,2]　　C.(-∞,1]　　D.[1,2]
答案　B
2.若函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是　　　　. 
答案　[0,4]
3.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=f(x2)1+lg(x+1)的定义域是　　　　　　　　　　　　. 
答案　-1,-910∪-910,2
考法二　函数解析式的求法
4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为 (　　)
A.g(x)=2x2-3x　　B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x　　D.g(x)=-3x2-2x
答案　B
5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　　　. 
答案　f(x)=23e-x-13ex
6.已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f1x=3,则f(x)+f(2-x)=　　　　. 
答案　6
考法三　分段函数问题的解题策略
7.(2019山西太原三中模拟,10)设函数f(x)=x2-1(x≥2),log2x(00且a≠1),x≤0,且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= (　　)
A.-2　　B.2　　C.3　　D.-3
答案　B
11.(2020山西平遥中学第一次月考)已知函数f(x)=log2(1-x),x0),则at2+at+3a-6≥0对t>0恒成立,所以a≥6t2+t+3,又6t2+t+30,容易错选B.
2.(2019华南师范大学附属中学月考,8)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=f(2x-1)ln(1-x)的定义域是 (　　)
A.[0,1]　　B.(0,1)　　C.[0,1)　　D.(0,1]
答案　B　由函数f(x)的定义域为[-1,1],得-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由1-x>0且1-x≠1,解得x1},且y=x-1.对于A,它的定义域为R,故不符合题意;对于B,它的定义域为R,故不符合题意;对于C,它的定义域为{x|x>1},对应关系也与题干相同,故符合题意;对于D,它的定义域为{x|x≠-1},故不符合题意.故选C.
2.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)= (　　)
A.x+1　　B.2x-1　　C.-x+1　　D.x+1或-x-1
答案　A　设f(x)=kx+b(k≠0),则由f(f(x))=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A.
3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= (　　)
A.-3　　B.-1　　C.1　　D.3
答案　C　解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,
∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,
又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,
则f(1)+g(1)=1,
故选C.
解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,
显然符合题意,
∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.
4.(2016北京朝阳二模,13)为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜加工基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n(n∈N*)年的纯利润(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额),则f(n)=　　　　　　　(用n表示),此经销商从第　　　　年开始盈利. 
答案　-n2+19n-60;5
解析　f(n)=26n-60-[8+(6+2n)]×n2=-n2+19n-60(n∈N*),设此经销商从第n年开始盈利,则f(n-1)≤0,f(n)>0,n∈N*,
即-(n-1)2+19(n-1)-60≤0,-n2+19n-60>0,n∈N*,解得n≤5或n≥16,4