【解析版】许昌市禹州市2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】许昌市禹州市2022学年七年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．|﹣5|的值是（ ）
A． B． 5 C． ﹣5 D．

2．以“动感亚洲，感动世界“为主题的第16届广州亚运会，是历史上规模最大的一届亚运会，参赛人数达到14000余人，创历史之最．若将14000用科学记数法表示，结果为（ ）
A． 1.4×104 B． 1.4×105 C． 0.14×105 D． 14×103

3．下面有5个说法：①单项式﹣πr2的系数是π；②多项式4α2﹣3﹣1的常数项是1；③1﹣﹣是多项式；④x6﹣1的项数和次数均为6；⑤不是单项式，其中正确的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

4．下列合并同类项正确的是（ ）
A． ﹣5a3+2a3=﹣3 B． ab+2ab=3a2b2
C． 0.75m2n﹣nm2=0 D． 4a2b﹣4ab=0

5．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． ma+1=mb+1 B． ma﹣3=mb﹣3 C． a=b D． ma=mb

6．已知关于x的方程2x+a=5x﹣4的解是x=﹣2，则a的值是（ ）
A． ﹣18 B． ﹣10 C． ﹣6 D． ﹣2

7．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A． 文 B． 明 C． 城 D． 市

8．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A． 70° B． 110° C． 120° D． 141°


二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．57.32°= ° ′ ″；75°40′30″的余角是 ，补角是 ．

10．在墙上固定一根木条至少需要 个钉子．其中数学道理是： ．

11．若x﹣y=5，﹣xy=3，则（7x+4y+xy）﹣6（y+x﹣xy）的值为 ．

12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．

13．已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5=k﹣4是关于x的一元一次方程，则k= ．

14．若（a+2）2+︳b﹣3︳=0，则ab= ．

15．某商品标价为每件900元，按九折降价后再让利40元销售，仍可获利10%．若设进价为x元，则列出的方程为 ．


三、解答题（共8小题，满分76分）
16．计算：
（1）（﹣）×42﹣（2﹣9）2×|﹣|；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．

17．化简求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=2．

18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣4|﹣|a﹣c|+|1﹣c|．

19．解方程：
（1）4（x﹣1）+5=3（x+2）；
（2）﹣=1﹣．

20．已知关于x的方程（1﹣x）=1+a的解与方程=+2a的解互为相反数，求x与a的值．

21．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）

22．如图所示，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．

23．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？
（2）求出小敏的四次总分．


2022学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．|﹣5|的值是（ ）
A． B． 5 C． ﹣5 D．
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算．
解答： 解：因为|﹣5|=5．
故选B．
点评： 本题考查的是绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．以“动感亚洲，感动世界“为主题的第16届广州亚运会，是历史上规模最大的一届亚运会，参赛人数达到14000余人，创历史之最．若将14000用科学记数法表示，结果为（ ）
A． 1.4×104 B． 1.4×105 C． 0.14×105 D． 14×103
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将14 000用科学记数法表示为1.4×104．
故选A．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下面有5个说法：①单项式﹣πr2的系数是π；②多项式4α2﹣3﹣1的常数项是1；③1﹣﹣是多项式；④x6﹣1的项数和次数均为6；⑤不是单项式，其中正确的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 多项式；单项式．
分析： 根据单项式定义，单项式系数、次数，多项式定义分别进行判断即可．
解答： 解：∵单项式﹣πr2的系数是﹣π，∴①错误；
∵多项式4α2﹣3﹣1的常数项是﹣1，∴②错误；
∵1﹣﹣不是多项式，∴③错误；
∵x6﹣1的项数是2，次数为6，∴④错误；
∵不是单项式，是多项式，∴⑤正确；
即正确的个数是1个，
故选D．
点评： 本题考查了单项式定义，单项式系数、次数，多项式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，难度不是很大．

4．下列合并同类项正确的是（ ）
A． ﹣5a3+2a3=﹣3 B． ab+2ab=3a2b2
C． 0.75m2n﹣nm2=0 D． 4a2b﹣4ab=0
考点： 合并同类项．
分析： 先根据同类项的定义判断是不是同类项，如果是，根据合并同类项法则合并即可．
解答： 解：A、结果是﹣3a3，故本选项错误；
B、结果是3ab，故本选项错误；
C、结果是0，故本选项正确；
D、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，注意：合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

5．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． ma+1=mb+1 B． ma﹣3=mb﹣3 C． a=b D． ma=mb
考点： 等式的性质．
专题： 计算题．
分析： 利用等式的性质判断即可．
解答： 解：A、由ma=mb，两边加上1，得：ma+1=mb+1，成立；
B、由ma=mb，两边减去3，得：ma﹣3=mb=﹣3，成立；
C、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立；
D、由ma=mb，两边乘以﹣，得：﹣ma=﹣mb，成立，
故选C
点评： 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

6．已知关于x的方程2x+a=5x﹣4的解是x=﹣2，则a的值是（ ）
A． ﹣18 B． ﹣10 C． ﹣6 D． ﹣2
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解答： 解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a=﹣10﹣4，
解得：a=﹣10．
故选：B．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A． 文 B． 明 C． 城 D． 市
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．
解答： 解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．
故选B．
点评： 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．

8．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A． 70° B． 110° C． 120° D． 141°
考点： 方向角．
分析： 首先根据题意可得∠AOD=90°﹣54°=36°，再根据题意可得∠EOB=15°，然后再根据角的和差关系可得答案．
解答： 解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，
∴∠AOC=54°，
∴∠AOD=90°﹣54°=36°，
∵轮船B在南偏东15°的方向，
∴∠EOB=15°，
∴∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故选：D．
点评： 此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″；75°40′30″的余角是 14°19′30″ ，补角是 104°19′30″ ．
考点： 度分秒的换算；余角和补角．
分析： 先把0.32°化成分，再把0.2′分成秒即可；根据余角和补角的定义得出90°﹣75°40′30″和180°﹣75°40′30″，求出即可．
解答： 解：∵0.32°=19.2′，0.2′=12″，
∴57.32°=57°19′12″，
90°﹣75°40′30″=24°19′30″，180°﹣75°40′30″=114°19′30″，
故答案为，57，19，12，14°19′30″，104°19′30″．
点评： 本题考查了度、分、秒之间的换算，余角、补角的定义的应用，主要考查了学生的计算能力，注意：1°=60′，1′=60″，∠A的余角是90°﹣∠A，∠A的补角是180°﹣∠A．

10．在墙上固定一根木条至少需要 两 个钉子．其中数学道理是： 两点确定一条直线 ．
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
解答： 解：在墙上固定一根木条至少需要两个钉子．
其中数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两，两点确定一条直线．
点评： 本题考查了直线的性质，解答此题不仅要熟记公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

11．若x﹣y=5，﹣xy=3，则（7x+4y+xy）﹣6（y+x﹣xy）的值为 ﹣16 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=7x+4y+xy﹣5y﹣6x+6xy
=x﹣y+7xy，
当x﹣y=5，xy=﹣3时，原式=5﹣21=﹣16，
故答案为：﹣16．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 （3n+1） 个基础图形组成．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．
解答： 解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；
第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；
第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；
…
∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．
故答案为：（3n+1）．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

13．已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5=k﹣4是关于x的一元一次方程，则k= ﹣3 ．
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义解答即可．
解答： 解：根据题意得：|k|﹣2=1，k﹣3≠0，
k=±3且k≠3，
所以：k=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义．

14．若（a+2）2+︳b﹣3︳=0，则ab= ﹣8 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答： 解：根据题意得：a+2=0且b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3．
则ab=（﹣2）3=﹣8．
故答案是：﹣8．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．某商品标价为每件900元，按九折降价后再让利40元销售，仍可获利10%．若设进价为x元，则列出的方程为 900×90%﹣40﹣x=x×10% ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 根据题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40，得出等量关系为900×90%﹣40﹣x=x×10%，求出即可．
解答： 解：设进价为x元，可列方程：900×90%﹣40﹣x=x×10%，
故答案为：900×90%﹣40﹣x=x×10%．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．

三、解答题（共8小题，满分76分）
16．计算：
（1）（﹣）×42﹣（2﹣9）2×|﹣|；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；
（2）原式逆用乘法分配律计算即可．
解答： 解：（1）原式=14﹣18﹣7=﹣11；
（2）原式=×（﹣5﹣9﹣8）=﹣7．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．化简求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，
当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣4|﹣|a﹣c|+|1﹣c|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 先由数轴上得出绝对值符号中代数式的范围，即正负性，再去绝对值符号，化简即可．
解答： 解：由图知，﹣4＜b＜a＜0＜1＜c，
则：a+b＜0，b﹣4＜0，a﹣c＜0，1﹣c＜0，
所以原式=﹣a﹣b+b﹣4+a﹣c+c﹣1=﹣5．
点评： 主要考查整式的加减，绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．

19．解方程：
（1）4（x﹣1）+5=3（x+2）；
（2）﹣=1﹣．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：4x﹣4+5=3x+6，
移项合并得：x=5；
（2）去分母得：4（5x﹣2）﹣3（x﹣3）=12﹣x﹣1，
去括号得：20x﹣8﹣3x+9=12﹣x﹣1，
移项合并得：9x=5，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20．已知关于x的方程（1﹣x）=1+a的解与方程=+2a的解互为相反数，求x与a的值．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 分别表示出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答： 解：解方程（1﹣x）=1+a得：x=﹣1﹣2a，
解方程=+2a得：x=，
∵两个方程的解互为相反数，
∴﹣1﹣2a+=0，
解得：a=，
代入x=﹣1﹣2a得：x=﹣．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

21．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ；
（2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
考点： 作图-三视图；展开图折叠成几何体．
分析： （1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；
（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；
（3）根据圆柱体的体积公式=底面积×高计算即可．
解答： 解：（1）由展开图可得此几何体为圆柱；
（2）如图所示
；
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570．
点评： 此题主要考查了由展开图得几何体，以及画三视图，关键是考查同学们的空间想象能力．

22．如图所示，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 分类讨论．
分析： 设出BC=x厘米，则有AB=3x，CD=4x，利用线段之间的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系而求解．
解答： 解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x
∵E，F分别是AB，CD的中点
∴BE=AB=x，CF=CD=2x
∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x
即x+2x﹣x=60，解得x=24
∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．
答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

23．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？
（2）求出小敏的四次总分．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；
（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．
解答： 解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程
2x+2（34﹣2x）=32，
解得x=9，
34﹣3x=34﹣27=7．
故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．
（2）小敏四次总分为：
9×1+7×3
=9+21
=30（分）．
故小敏四次总分为30分．
点评： 此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．