【解析版】2022学年孝感市孝南区七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022学年孝感市孝南区七年级下期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了精心选一选，一锤定音！，耐心填空，准确无误，用心做一做，显现你的能力．等内容，欢迎下载使用。

2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷
　
一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
　 A． B． 3.14 C． D．
　
2．如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
3．点（﹣2015，2015）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
4．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（　　）
　 A． ﹣5 B． 5 C． D． ﹣
　
5．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． 3﹣x＞3﹣y C． 2x＞2y D． ﹣
　
6．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（　　）
　 A． 条形统计图 B． 折线统计图 C． 扇形统计图 D． 列表
　
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．下列命题错误的有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；
②无限小数就是无理数；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
9．下列说法中正确的是（　　）
　 A． 实数﹣a2是负数 B．
　 C． |﹣a|一定是正数 D． 实数﹣a的绝对值是a
　
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）

　 A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
　 C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
　
　
二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）
11．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为　　　　　　．
　
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　　　　　　组．
　
13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=　　　　　　．

　
14．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是　　　　　　元和　　　　　　元．

　
15．若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围　　　　　　．
　
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是　　　　　　．

　
　
三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）
17．3××﹣||
　
1）解方程组
（2）解不等式组．
　
1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：　　　　　　（填“真”或“假”）．
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

　
20．解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．
　
21．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），
（1）写出B，C的坐标：B（　　　　　　，　　　　　　），C（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）画出△ABC，并指出平移规律；
（3）求△ABC的面积．

　
22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有　　　　　　人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，表示区域C的圆心角为　　　　　　度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
　
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
　
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．

（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
　
　

2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
　 A． B． 3.14 C． D．

考点： 无理数．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：A、=2是有理数，故A错误；
B、3.14是有理数，故B错误；
C、=2是有理数，故C错误；
D、=2是无理数，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
2．如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质得出∠END=∠EMD，再由对顶角相等得出∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，由此可得出结论．
解答： 解：∵直线AB∥CD，
∴∠END=∠EMD．
∵∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，
∴∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
　
3．点（﹣2015，2015）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 首先根据2015＞0，﹣2015＜0，可得点的横坐标小于0，纵坐标大于0，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点在第二象限，据此解答即可．
解答： 解：∵2015＞0，﹣2015＜0，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点在第二象限，
故选：B．
点评： 此题主要考查了点的坐标，以及象限的特征和判断，解答此题的关键是要明确：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，要明确每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负．
　
4．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（　　）
　 A． ﹣5 B． 5 C． D． ﹣

考点： 二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解答： 解：把代入方程得：8﹣3a=7，
解得：a=．
故选C．
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
5．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． 3﹣x＞3﹣y C． 2x＞2y D． ﹣

考点： 不等式的性质．
分析： A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，判断出﹣x＜﹣y；然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3﹣x＜3﹣y，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
解答： 解：∵x＞y，
∴x﹣3＞y﹣3，
∴选项A正确；
∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴3﹣x＜3﹣y，
∴选项B错误；
∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴选项C正确；
∵x＞y，
∴﹣，
∴选项D正确．
故选：B．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
　
6．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（　　）
　 A． 条形统计图 B． 折线统计图 C． 扇形统计图 D． 列表

考点： 统计图的选择．
分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：要反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图，
故选：B．
点评： 本题考查的是统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．
　
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．
解答： 解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．
点评： 本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．
　
8．下列命题错误的有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；
②无限小数就是无理数；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 命题与定理．
分析： 根据数轴上的点与实数的关系对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
解答： 解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；
无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以③为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
9．下列说法中正确的是（　　）
　 A． 实数﹣a2是负数 B．
　 C． |﹣a|一定是正数 D． 实数﹣a的绝对值是a

考点： 实数．
分析： A、根据平方运算的特点即可判定；
B、根据平方根的性质即可判定；
C、根据绝对值的性质即可判定；
D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．
解答： 解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；
B、，符合二次根式的意义，故选项正确，
C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；
D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．
　
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）

　 A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
　 C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°

考点： 平行线的性质．
分析： 过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
解答： 解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．
故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
　
二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）
11．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为　﹣2　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得x=1，y=﹣3，
所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　10　组．

考点： 频数（率）分布表．
分析： 求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
解答： 解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
点评： 本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
　
13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=　125°　．


考点： 平行线的性质．
分析： 先根据AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°得出∠CEF的度数，再由CD∥EF即可得出∠y的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°，
∴∠z+∠CEF=∠x=80°，
∴∠CEF=80°﹣25°=55°．
∵CD∥EF，
∴∠y=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
　
14．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是　20　元和　2　元．


考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答： 解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则，
解得．
故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．
故答案为：20，2．
点评： 考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
　
15．若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围　﹣3＜a≤﹣2　．

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 首先解不等式组，根据不等式组只有四个整数解，即可确定a的范围．
解答： 解：，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
则不等式组的解集是：a≤x＜2，
则不等式组的整数解是：1，0，﹣1，﹣2．
则﹣3＜a≤﹣2．
故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是　（504，504）　．


考点： 规律型：点的坐标．
分析： 观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．
解答： 解：2015÷4=503…3，
∴顶点A2015与顶点A3所在的象限相同，其坐标为：横坐标是503+1=504，纵坐标是503+1=504，
∴A2015（504，504）．
故答案为：（504，504）．
点评： 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质及点的坐标等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
　
三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）
17．3××﹣||

考点： 实数的运算．
分析： 本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=3×（2﹣）×﹣（2﹣）
=4﹣2﹣2+
=2﹣．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
　
1）解方程组
（2）解不等式组．

考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解：（1），
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为；
（2），
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
　
1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：　假　（填“真”或“假”）．
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．


考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．
分析： （1）利用平行线的判定方法进而判断即可；
（2）利用平行线的判定方法求出即可．
解答： 解：（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；
故答案为：假；

（2）加条件：BE∥FD，
∴∠EBD=∠FDN，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠CDN，
∴AB∥CD．
点评： 此题主要考查了命题与定理以及平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
　
20．解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．

考点： 解一元一次不等式组．
专题： 阅读型．
分析： 根据题中的解题方法可把原不等式化为①，或②，然后分别解两个不等式组，再得到原不等式的解集．
解答： 解：根据题意得①，或②，
解不等式①，得﹣＜x＜；解不等式②无解，
所以原不等式的解集为﹣＜x＜．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
　
21．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），
（1）写出B，C的坐标：B（　﹣5　，　2　），C（　﹣2　，　﹣2　）．
（2）画出△ABC，并指出平移规律；
（3）求△ABC的面积．


考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；
（2）根据题意可得，△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1，作出△ABC；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．
解答： 解；（1）由图可得，B（﹣5，2），C（﹣2，﹣2）；

（2）所作图形如图所示：
△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；

（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5
=20﹣1﹣6﹣7.5
=5.5．
故答案为；﹣5，2，﹣2，﹣2．

点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
　
22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有　100　人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=　30　，n=　10　，表示区域C的圆心角为　144　度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
解答： 解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%=100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，
条形统计图为：


（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m=30，n=10；
表示区域C的圆心角为×360°=144°；

（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．
点评： 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
　
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 方案型；图表型．
分析： （1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
解答： 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
　
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．

（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 坐标与图形性质；解二元一次方程组；平行线的性质；三角形的面积．
分析： （1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
解答： 解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，
∴a=﹣b，a﹣b+4=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积=×4×2=4；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x+1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．

点评： 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．