2022年安徽省马鞍山市第七中学、第八中学二模联考数学试题

这是一份2022年安徽省马鞍山市第七中学、第八中学二模联考数学试题，共27页。试卷主要包含了的倒数为，下列计算，正确的是，下列命题是真命题的是，若，则下列各式中正确的是，已知为平面内任意整点等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省马鞍山市第七中学、第八中学二模联考数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．的倒数为（       ）
A． B． C． D．
2．2022年第一季度马鞍山GDP总量是609.62亿元，与去年同期相比，增长了7.46%，将数据609.62亿用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．如图，一张桌子按照如图方式摆放，它的俯视图大致是（       ）


A． B．
C． D．
4．下列计算，正确的是（       ）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（       ）
A．内错角相等 B．四边形的外角和为180°
C．等腰三角形两腰上高相等 D．平面内任意三点都可以在同一个圆上
6．若，则下列各式中正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（       ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，斜边和矩形ABCD边AD重合，AG、DG分别交BC于E、F，，，，则AB的长为（       ）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.4
9．已知为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的P点有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．中，，，，，连接CD，则CD最大值为（       ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．计算：＝_____．
12．分解因式：x3﹣16x＝______．
13．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线向下平移b个单位后与反比例函数交第一象限于点A，交x轴于B点，，，则_______．

14．已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为
（1）k关于h的函数解析式为_______．
（2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则______．
评卷人
得分



三、解答题
15．计算：
16．某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．
17．如图11×7的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）


(1)在线段BC下方用无刻度直尺作出一点O，使得
(2)以O为位似中心，将放大为原来的2倍，得对应，请在网格中作出．
18．观察下图：
下列每一副图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格）

(1)根据规律，第4个图中共有_______个方格，其中黑方格_______块．
(2)第n个图形中，白方格共有_______个（用n表示，n为正整数）
(3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由．
19．雨山湖公园是马鞍山市著名休闲圣地，左图为它的南大门，右图是南大门的示意图，某数学兴趣小组在D处测的最高点A处“山”字仰角为34°，再沿水平方向前进4.5m达E处，此时测的A处仰角为45°，测角仪CD高为1.8m，求南大门主体雕塑的高度AB值．（参考数据：，，，结果精确到1m）

20．如图，四边形ABCD为平行四边形，边AD是的直径，交AB于F点，DE为的切线交BC于E，且，BD和交于G点．


(1)求证：四边形ABCD为菱形．
(2)若半径，，求BF长．
21．某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

(1)参加这次调查的学生总人数为______人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？
(4)若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是多少？
22．如图，抛物线交x轴于点、，与y轴交于C点，直线交线段BC下方抛物线于D点，交BC于E点

(1)分别求出a、b的值
(2)求出线段BC的函数关系式，并写出自变量取值范围
(3)探究是否有最大值，若存在，请求出此时k值，若不存在，请说明理由．
23．如图1，正方形ABCD中，点B关于CD对称点为E，F为AD边上一动点，EF交CD于G，CF交BG于H

(1)当H为CF中点时，求证
(2)如图2，连接AH，若
①求证：
②求的值．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数），据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的倒数为，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查求倒数，理解倒数的定义是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式是的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】
解：609.62亿=60962000000=6.0962×
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，要牢记科学记数法的表示形式，正确写出和的值是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图．
【详解】
解：∵从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图
∴可以看见一个长方形和两条看不见的虚线
∴只有A选项符合
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键是理解从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图，看不见的要画虚线．
4．D
【解析】
【分析】
由指数幂的运算公式即可判断各个选项的正误，进而得到答案．
【详解】
解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查指数幂的运算公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据内错角的定义、多边形的外角和、等腰三角形的特征、确定圆的条件逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、四边形的外角和为360°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、等腰三角形两腰上高相等，故原命题正确，是真命题，符合题意；
D、平面内不在同一条直线的三点可以在同一个圆上，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了命题，解题的关键是掌握内错角的定义、多边形的外角和、等腰三角形的特征、确定圆的条件，属于基础题，难度不大．
6．B
【解析】
【分析】
根据，可以取满足条件的特殊值，进行判断．
【详解】
解：，当，时，
A、，，，故该选项错误，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
C、，，，故该选项错误，不符合题意；
D、，，，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．
7．C
【解析】
【分析】
记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，由此进行解答即可．
【详解】
若点P在第一象限，
则m+3>0且－m+1>0，
解得－3 若点P在第二象限，
则m+3<0且－m+1>0，
解得m<-3，可能存在，不符合题意；
若点P在第三象限，
则m+3<0且－m+1<0，
解得m<-3且m>1，不可能存在，符合题意；
若点P在第四象限，
则m+3>0且－m+1<0，
解得m>1，可能存在，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查点的坐标的取值范围和各象限内点的坐标的符号特征．
8．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到∠B=90°，证明△ABE∽△DGA即可求出AB的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD
∴，∠B=90°
∴∠DAG=∠AEB，∠B=∠G=90°
∴△ABE∽△DGA
∴
∴
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形相似的判定与性质，解题的关键是找出三角形相似．
9．D
【解析】
【分析】
用n表示m，分n=0和n≠0进行讨论即可求出满足条件的P点个数．
【详解】
解：,
,
,
,
当时，，符合题意，
当时，分子分母同时除以n可得：，
∵m是整数，
∴是4的因数，
当，解得 n=-2；
当，解得 n=-4；
当，解得 n=4；
当，解得 n=-1；
当，解得 n=- ，不符合n是整数；
当，解得 n=- ，不符合n是整数；
∴满足条件的P点有5个
故选D．
【点睛】
本题考查了整点，用一个字母表示另一个字母，分类讨论是解答本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
过作且使，连接，根据条件证明，根据相似的性质得出，由于点在以 为圆心，为半径的圆上运动，连接并延长交 于点 ，然后根据三角形三边的关系得出当与重合时，最大，然后根据勾股定理求出，则可得出长，即的最大值，从而得出的最大值．
【详解】
解：如图，过作且使，连接，


∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，连接并延长交于点，
则，
在中，，
∴，
当与不重合时，
在中，，
当与 重合时，，
综上所述，，
即，
∴，
∴的最大值为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形三边的关系，解题的关键是根据条件，作辅助线构造三角形相似以及作辅助圆找出动点B的运动轨迹．
11．2
【解析】
【分析】
先化简，再合并同类二次根式即可
【详解】
解：


故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
12．x（x+4）（x–4）.
【解析】
【详解】
先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），
故答案为x（x+4）（x﹣4）．
13．
【解析】
【分析】
过点A作x轴垂线交于点C，根据直线AB是由直线向下平移b个单位后得到，推出∠ABC=45°，求出BC=AC=1，根据∠AOB=30°，求出OC=，得到点A坐标即可求出k的值．
【详解】
解：过点A作x轴垂线交于点C，如图所示

∵直线AB是由直线向下平移b个单位后得到
∴∠ABC=45°
∵AB=
∴BC=AC=1
∵∠AOB=30°
∴OC=
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数结合、含30°角直角三角形三边的关系、含45°角直角三角形三边的关系、求反比例函数解析式等知识点，正确作出辅助线，掌握这些知识点是解题的关系．
14．     ；     ##0.5
【解析】
【分析】
（1）把二次函数的解析式化为顶点式，即可求解；
（2）根据题意可得二次函数图象与y轴交于点，从而得到抛物线的对称轴，然后分两种情况：当时，当时，即可求解．
【详解】
解：（1）
，
∴二次函数图象的顶点坐标为，
∵二次函数（m为常数）的顶点坐标为，
∴，
∴k关于h的函数解析式为；
（2）令，则，
∴二次函数图象与y轴交于点，
∵，
∴二次函数图象的顶点坐标为，开口向上，
∵抛物线不经过第三象限，且，
∴抛物线的对称轴，
当时，当时，函数值最大，最大值为，
当时，函数值最小，最小值为，
∵在时，二次函数最小值和最大值和为，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当时，当时，函数值最大，最大值为，
当时，函数值最小，最小值为，
∵在时，二次函数最小值和最大值和为，
∴，
解得：（舍去），
综上所述，．
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
15．−3
【解析】
【分析】
分别计算出负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及零指数幂，最后运算即可．
【详解】
解：


【点睛】
本题是实数的运算，考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟悉这些知识并正确运算是关键．
16．该款奶茶线下销售价格为20元
【解析】
【分析】
找到等量关系式：线上6杯奶茶的价格+配送费－28=线下6杯奶茶的价格，设该款奶茶线下销售价格为元，根据等量关系式列方程，解方程即可．
【详解】
解：设该款奶茶线下销售价格为元




答：该款奶茶线下销售价格为20元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系式．
17．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【解析】
(1)
解：如图所示，点O即为所求作；


(2)
解：分别连接OA、OB、OC，分别延长2倍，找到对应点、、，将对应点连接起来，即可作出，如图所示：


【点睛】
本题考查了网格中作图，熟练掌握网格特征以及位似变换的性质是解题的关键．
18．(1)45；12
(2)7n+5
(3)没有可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由前面3个图形的白方格与黑方格的规律，可得第4个图形所有方格数及其中黑方格数；
（3）由（2）可得关于n的方程，解方程即可，若n是整数，则有，否则没有．
(1)
第1个图形中，共有3×5=15（个）方格，其中黑方格有3个；第2个图形中，共有5×5=25（个）方格，其中黑方格有2×3=6（个）；第3个图形中，共有7×5=35（个）方格，其中黑方格有3×3=9（个）；则第4个图形中，共有9×5=45（个）方格，其中黑方格有4×3=12（个）；
故答案为：45；12
(2)
由（1）得出规律：第n个图形中，共有方格：5(2n+1)个方格，其中黑方格有：3n个，则白方格有：个；
故答案为：7n+5
(3)
没有可能，理由如下：
由（2）知，黑方格有：3n个，白方格有：(7n+5)个，
7n+5-3n=2022，
解得：，
由于n不是整数，所以没有可能黑方格比白方格恰好少2022个．
【点睛】
本题是规律探索问题，考查了列代数式，解一元一次方程等知识，由特殊到一般是解决本题的关键．
19．南大门主体雕塑的高度AB值为11m
【解析】
【分析】
延长DE交AB于点F，设EF=x，则AF=x，DF=x+4.5，根据列方程求出x的值，再根据AB=AF+BF即可求解．
【详解】
解：延长DE交AB于点F，如图所示

设EF=x，则AF=x，DF=x+4.5，
在Rt△ADF中，

∴0.67（x+4.5）=x，解得x≈9.1
∵AB=AF+BF
又∵BF=CD
∴AB= AF+ CD =9.1+1.8=10.9m≈11m
答：南大门主体雕塑的高度AB值为11m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线，找准三角形，利用三角函数是解答本题的关键．
20．(1)证明过程见解析
(2)2
【解析】
【分析】
（1）连接DF，通过证明Rt△DFB≌Rt△DEB（HL）得到DF=DE，证明△ADF≌△CDE（ASA）得到AF=CE，即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）连接AG，根据等腰三角形三线合一的性质得到DG=GB，设BF=x，则AF=5-x，利用勾股定理可得，列出方程求解即可得到BF的长．
(1)
证明：连接DF，如图所示


∵DE是切线，AD是直径
∴∠ADE=90°，∠DFA=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DEB=90°，∠CDF=90°
∴∠DFB=∠DEB=90°
又∵BF=BE，DB=DB
∴Rt△DFB≌Rt△DEB（HL）
∴DF=DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
又∵∠AFD=∠DEC
∴△ADF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE
∴AB=CB
∴四边形ABCD是菱形
(2)
解：连接AG，如图所示


∵AD是直径
∴∠AGD=90°，即AG⊥BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴DG=GB=
∴DB=2
设BF=x，则AF=5-x
∵
∴，解得x=2
∴BF的长为2
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、直径所对圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，掌握这些知识点是解答本题的关键．
21．(1)50
(2)补全条形统计图见解析
(3)128名
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据C类别人数及其所占百分比即可得被调查的总人数；
（2）用被调查的总人数减去A、C、D类别的人数，求出B类别的人数，即可补全条形统计图；
（3）用七年级800名学生乘B类型所占百分比即可求出全校七年级学生中最期待“劳动实践”的人数；
（4）画树状图或列表求出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
解：15÷30%=50（人）
答：参加这次调查的学生总人数为50人．
(2)
解：50－9－15－18=8（人），故B类型有8人．
补全条形统计图如下：

(3)
解：800×=128（名）
答：全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名．
(4)
解：

由表格可知，共有12种可能，其中满足同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种．
∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是
答：同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是．
【点睛】
本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．
22．(1)，
(2)（）
(3)
【解析】
【分析】
（1）将点、代入抛物线求解即可；
（2）根据抛物线的解析式求出点坐标，设过点、的函数解析式为：，将、代入求解即可；
（3）过点D作OC的平行线交BC于点F，设点，则点，求出，证明，得到，推出存在最大值，将D点坐标代入直线y=kx即可求得k的值．
(1)
解：将点、代入抛物线，可得：，解得：
(2)
解：由（1）可得抛物线的解析式为：
将代入抛物线解析式，解得：
∴
设过点、的函数解析式为：，将、代入可得：，解得：
∴线段的函数关系式：（）
(3)
解：过点D作OC的平行线交BC于点F，如图所示

设点，则点
由图可知：
∵
∴，
∴
∴
∵
∴存在最大值，此时
∴
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组等知识点，熟练掌握这些知识点是能够正确解题的关键．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）取EG的中点P，连接CP，则由中位线定理得CP∥BG，由平行线分线段成比例定理可得FG=PG，从而可得EG=2FG；
（2）①由可得两个三角形相似，则有∠DFG=∠FCG，再证明△CFD≌△BGC即可；
②连接BF，延长BA交HF的延长线于点P，通过两次三角形相似可得∠AHF=∠ABF；设正方形的边长为a，AF=x，由，可得关于x的一元二次方程，求得x，即可求得结果的值．
(1)
取EG的中点P，连接CP，如图1，
则EG=2PG，
∵B、E关于CD对称，则C点是BE的中点，
∴PC是△EBG的中位线，
∴CP∥BG，
∴，
∵H是CF的中点，
∴FH=CH，
∴FG=PG，
∴EG=2FG．

(2)
①∵，
即，
∵∠FDG=∠CDF=90°，
∴△CFD∽△FGD，
∴∠FCD=∠GFD，
∵AD∥BC，
∴∠GFD=∠E，
∵CD垂直平分BE，
∴BG=EG，
∴∠GBC=∠E，
∴∠FCD=∠GBC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCG=∠D=90°，BC=CD，
∴△GBC≌△FCD，
∴CF=BG．
②连接BF，延长BA交HF的延长线于点P，如图2，
∵∠FCD=∠GBC，∠FCD+∠BCH=90°，
∴∠GBC+∠BCH=90°，
∴BG⊥CF，
∵∠PAF=90°，∠P=∠P，
∴△PAF∽△PHB，
∴，
∵∠P=∠P，
∴△HAP∽△BFP，
∴∠AHF=∠ABF，
设正方形的边长为a，AF=x，则DF=a-x，
由①△GBC≌△FCD，
∴CG=DF，
∵AD=CD，
∴DG=AF=x，
由，得，
整理得：，
解得，（舍去），
∴，
在中，，
∴．

【点睛】
本题是正方形的综合，考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解一元二次方程，正切的定义等知识，灵活运用这些知识特别是相似三角形的判定与性质是解题的关键．添加辅助线是本题的难点．