2022太原高一下学期期中考试数学试题含解析

2021~2022学年第二学期高一年级期中质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）

1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论不正确是（    ）

A. 长方体是平行六面体 B. 正方体是平行六面体

C. 平行六面体是四棱柱 D. 直四棱柱是长方体

5. 给出以下结论，其中正确结论的个数是（    ）

①    ②    ③    ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知复数i关于x的方程的一个根，则实数p，q的值分别为（    ）

A. 0，1 B. 0，-1 C. 1，0 D. ，0

7. 已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（    ）

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

8. 已知，，，若，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 在中，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知等边的直观图的面积为，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 在中，点D在BC上，且，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记，，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）

13. 已知复数,则_______

14. 已知球O的表面积是其体积的3倍，则球O的半径为______．

15. 已知，，，则在上的投影向量的坐标为______．

16. 如图甲，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：

①水面EFGH所在四边形的面积为定值；

②图乙中四边形ADHE的面积为定值；

③图丙中为定值；

④若，，记、分别是将四边形ABCD和水平放在地面上时的水面高度，则；

其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17 已知复数z满足．

（1）求z及；

（2）求的值．

18. 已知，，．

（1）当时，求的值；

（2）若，求实数的值．

19. 如图，在中，，，，点是的中点，记，．

（1）用，表示，；

（2）求的余弦值．

说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答．

20. 在中，，，，分别以AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为，，．

（1）求，，的值；

（2）求以BC所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．

21. 在中，、、分别为内角、、对边，且，分别以、、所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成个几何体，其体积分别记为、、．

（1）求证：；

（2）求以所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．

说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．

22. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且．

（1）求角B的值；

（2）若，求面积的最大值．

23. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且．

（1）求角B的值；

（2）若，求周长的取值范围．