2022届福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测数学试题含答案

这是一份2022届福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（       ）A． B． C． D．2．已知集合M，N满足，则（       ）A． B． C． D．3．已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（       ）A．1 B． C．2 D．44．已知平面，直线满足，，，，则（       ）A． B． C． D．5．已知，且，则（       ）A． B． C． D．6．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（       ）（附：若，则，，）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.00147．已知为单位向量，满足，则的最小值为（       ）A． B． C． D．8．已知，则（       ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。  9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（       ）A．B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为10．已知正方形的边长为1，以为折痕把折起，得到四面体，则（       ）A． B．四面体体积的最大值为C．可以为等边三角形 D．可以为直角三角形11．已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（       ）A． B．直线与C相交C．若，则C的渐近线方程为 D．若，则C的离心率为12．已知函数，则（       ）A．是奇函数 B．的图象关于点对称C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在复平面内，复数对应的点位于直线上，则________．14．已知函数，写出一个同时满足以下条件的的值___________．①；②是偶函数；③在上恰有两个极值点．15．为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有_______种选择方案．（用数字作答）四、双空题16．已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已．(1)求A；(2)D为的中点，，垂足为E，，垂足为F．若，求面积的最大值．18．如图，点是正方形的中心，，，，．(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．19．已知数列的前项和为，满足，，．(1)证明：数列是等比数列；(2)记，设，求数列的前项和．20．中，，线段上的点M满足．(1)记M的轨迹为，求的方程；(2)过B的直线l与交于P，Q两点，且，判断点C和以为直径的圆的位置关系．21．某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．(1)假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．参考数据：．22．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围．
参考答案：1．D2．C3．C4．D5．C6．B7．A8．B9．ACD10．AC11．AD12．BCD13．14．4（答案不唯一）15．816．          17．(1)因为，由正弦定理得，，化简得，，由辅助角公式得，，所以，A为的内角，所以，所以；(2)由（1）知，设，则，因为D为的中点，，且，所以直角中，，同理，四边形中，，，，所以，所以，所以，即时面积最大为.18．(1)四边形为正方形，，又，，平面，平面；平面，；又，，平面，平面.(2)以为坐标原点，的正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，平面，直线与平面所成角为，，解得：；，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.19．(1)当时，，解得：；当时，由得：，两式作差得：，即；经检验：，满足；数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)由（1）得：，；则当为奇数时，，，；当为偶数时，；令，则，，即，；.20．(1)解：如图所示，在中，，因为线段上的点M满足，可得，所以，根据椭圆的定义，可得点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，可得，则，所以点的轨迹方程为.(2)解：由（1）知椭圆的方程为，设过点的直线为，联立方程组，整理得，设，则，因为，可得，可得，将代入，可得，消去可得，解得，即，不妨取，可得， 则，设的中点为，则，，即，所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，又由，根据圆的定义得点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，又由，且，即，所以点C在以为直径的圆外.21．(1)由题可知，单件产品为次品的概率为0.02，所以，所以，，所以，由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的10个零件中，至少出现2个次品的概率约为0.014，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.(2)若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，7000，则，，所以，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，8000，则，，所以，所以，则当时，，应先检测乙部件；当时，，先检测甲部件或乙部件均可；当时，，应先检测甲部件.22．（1）求导后，分别在和时，根据的正负得到单调性；（2）将不等式转化为；①当时，采用放缩法可得，知，满足题意；②当时，令，利用导数可说明当时，单调递增，结合零点存在定理可确定，使得，进而说明当时，，不合题意；综合两种情况可得结论.(1)，当时，，，，在上单调递增；当时，令，解得：，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)当时，由得：，令，则，，；①当时，，在上单调递减，，满足题意；②当时，令，则；当时，，则；又，，；，，即在上单调递增，，，，使得，则当时，，在上单调递增，此时，不合题意；综上所述：实数的取值范围为.