2022-2023年高考物理一轮复习 第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解课件

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第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．(3)曲线运动的条件：物体所受________的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
知识一　曲线运动的条件和轨迹的判断
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在________方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率_______.(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_______.(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
【小题自测】1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，常常令守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C
1．合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫作这两个运动的合运动，这两个运动叫作这一实际运动的分运动．2．合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有____________、__________，分运动之间还有____________．
知识二　运动的合成与分解
3．运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按____________来进行分解，也可以采用____________的方法．(2)运动的合成与分解遵从___________________(如图所示)．
4．两个直线运动的合运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍是__________直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速________线运动；两者不共线时为匀变速________线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速________线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速________线运动．
【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cs θ＝v绳，而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v滑cs α＝v绳，因为两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，滑块的速度就等于小车的速度，A正确．
命题点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析　[师生共研类]
2．曲线运动的合力与轨迹、速度间的关系(1)合力方向与轨迹的关系．无力不转弯，转弯必有力：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．
例1　一物体在四个共点力作用下做匀速直线运动．若突然撤去一个沿运动方向的力，其余三个力保持不变，则物体做(　　)A．匀速圆周运动B．匀加速直线运动C．类平抛运动D．匀减速直线运动【答案】D
【解析】其余三个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A错误；有一个做匀速直线运动的物体受到四个力的作用，这四个力一定是平衡力，如果撤去一个沿运动方向的力，剩余的三个力的合力与撤去的力等大、反向、共线，所以剩余的三个力的合力方向与速度方向相反，则物体将做匀减速直线运动，故B、C错误，D正确．
1．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是(　　)A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等【答案】C
【解析】质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，所以是匀变速运动，A错误；因为AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，所以是减速运动，B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度矢量的改变量一定相同，C正确，D错误．
2．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，如图所示(人没画出)，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(　　)
A．做变速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示【答案】AD
【解析】由题图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变速运动．故A正确，B错误．曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧．由上分析可知，猴子受到的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，丁图是可能的，故C错误，D正确．
命题点二　小船渡河问题　[师生共研类]
1．小船过河的两种模型
2．小船过河模型的分析思路
例2　如图所示，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速度为 4 m/s(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，则船从 A 点开出的最小速度为(　　)A．2 m/sB．2.4 m/sC．3 m/sD．3.5 m/s【答案】A
【解析】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图.当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得v船的最小值为v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，B正确，A、C、D错误．
2．一小船渡河，水流速度方向平行于岸边；水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船的运动轨迹如图所示，船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定(　　)A．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大B．船沿三条不同路径渡河的时间不相同C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短D．船沿AD轨迹运动时，水流做匀加速直线运动【答案】D
思维导悟　三模型、两方案、两确定
命题点三　绳(杆)关联运动问题　[师生共研类]
1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
甲　　　　　　　　　　　　　乙
丙　　　　　　　　　　　　丁
例3　如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)A．竖直方向速度大小为vcs θB．竖直方向速度大小为vsin θC．竖直方向速度大小为vtan θD．相对于地面速度大小为v【答案】B
1．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)
2．两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一直杆相连，如图所示．当直杆与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．
解题方略　绳(杆)牵连物体的分析技巧1．解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．2．基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．
1．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　)A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定【答案】B
【解析】当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，B正确．
2．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)A．v2＝0B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝v1【答案】A
【解析】环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为v2＝v1cs θ，θ为v1与v∥间的夹角，即有v2＜v1，当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cs θ＝0，即此时有v2＝0，A正确，B、C、D错误．
3．如图所示，小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O′处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O′处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是(　　)A．θ角不变且v增大B．θ角减小且v增大C．θ角增大且v减小D．θ角增大且v增大【答案】D
【解析】由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O′处，则合速度增大，方向始终垂直河岸．小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角θ增大，如图所示D正确，A、B、C错误．
4．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，那么(　　)A．5 s时绳与水面的夹角为60°B．5 s时小船前进了15 mC．5 s时小船的速率为4 m/sD．5 s时小船到岸边的距离为15 m【答案】D