2022浙江省精诚联盟高三下学期5月适应性联考数学含答案

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2022届5月浙江省精诚联盟高三下学期适应性联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知，若复数为实数，则的值是（    ）A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或13. 从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 设、满足约束条件，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数的图象可能是（    ）A.  B. C.  D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（    ）A  B. 4C. 4或 D. 或4或7. 在锐角中，“”是“”（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（    ）A  B. 2C.  D. 9. 已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知数列中，，，记，，则（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.
 12. 已知，则__________，不等式的解集是__________.13. 如图，在中，，，，，则_________，_________.14. 设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则_________，_________.15. 如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有_________种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有_________种.16. 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的正弦值是_________.17. 已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是_________.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19. 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20 已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式;（2）设，证明：.21. 如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22. 已知，函数.（1）当时，求单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.