2022年上海市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年上海市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了设x=a2-3a3，则x的值为，将抛物线y＝，已知f＝　 　，两个圆的半径之比是5等内容，欢迎下载使用。
1．设x=a2-3a3，则x的值为（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．零
2．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．ab2和a2b2B．3x和4xC．3ab和﹣baD．﹣2和12
3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）
4．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（ ）
A．40%B．64%C．24%D．96%
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．下列结论不正确的是（ ）
A．DF→=EB→B．FC→=-EA→
C．AE→∥CF→D．EB→+DA→+CF→=EF→
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．已知xn＝3，x2﹣n＝12，则x＝ ．
8．已知f（x）=22-x，那么f（2）＝ ．
9．两个圆的半径之比是5：7，其中一个圆的面积是25π，则另一个圆的直径是 ．
10．在数﹣2，2.5，0，1，6中，是不等式23x＞1的解的为 ；是不等式-23x＞1的解的为 ．
11．如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是 ．
12．一元二次方程x2﹣2x﹣（1﹣k）＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，-3m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC=5．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为 ．
15．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如表：
写出用t表示s的函数关系式： ．
16．如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ ．
17．如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小
的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是 平方分米．
18．如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，Q是AB的中点，P是对角线B'D'的中点，连接PQ，若AB＝2，则线段PQ的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：2713+(2-1)2-(12)-1+22-1．
20．（10分）解方程组：x2-5xy-6y2=0x2-4xy+4y2=1．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AD＝4，BD＝2，求tanA的值．
22．（10分）学生的体重监测是教育主管部门每学期都要进行的学生体检中的重要一项，为了解这一指标的大致情况，某校校医室对该校八年级学生的体重进行检测，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ ；在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于 ；
（2）调查的这组数据的中位数落在 组；
（3）如果体重不低于55千克，属于偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏胖的学生大约有多少人．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB上的一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AF＝4．
①求AB的长；
②求弧DE的长．（结果保留π）
24．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象过点A（3，0）和B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若在该二次函数的对称轴上有一点M，使BM+CM的长度最短，求出M的坐标．
（3）动点D，E同时从点O出发，其中点D以每秒32个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D，E两点相遇时，它们都停止运动．设D，E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
25．（14分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．
（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，BFAD=13，直接写出MNAM的值是 ；
（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；
（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：BFCF=AEAD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．【解答】解：x=a2-3a3=|a|﹣a，
当a≥0时，x＝a﹣a＝0，
当a＜0时，x＝﹣a﹣a＝﹣2a＞0，
即x的值为非负数．
故选：C．
2．【解答】解：A．ab2和a2b2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
B．3x与4x是同类项，故本选项不合题意；
C．3ab与﹣ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣2和12是同类项，故本选项不合题意；
故选：A．
3．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∵向下平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．
故选：C．
4．【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为2+1050×100%＝24%，
故选：C．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝2EB，CF＝2FD，
∴AE＝CF，DF＝EB，
∴DF→=EB→，FC→=-EA→，AE→∥CF→，故选项A，B，C正确，
∵EF→=EB→+BC→+CF→=EB→+AD→+CF→，故D错误，
故选：D．
6．【解答】解：连接AD，
∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90°，
∴AD＝5，
∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，
∴r＞5﹣3＝2，
∵BC＝7，
∴BD＝4，
∵点B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．【解答】解：∵xn＝3，x2﹣n＝x2÷xn＝12，
∴x2＝12xn＝12×3＝36．
∴x＝±6．
故答案为：±6．
8．【解答】解：f（2）=22-2=2+2．
故答案为：2+2．
9．【解答】解：设两个圆的半径分别为5a和7a，其中a＞0，
①当π•（5a）2＝25π时，a＝1，
则另一个圆的半径为7a＝7，直径为14；
②当当π•（7a）2＝25π时，a=57，
则另一个圆的半径为5a=257，直径为507．
故答案为14或507．
10．【解答】解：由23x＞1得：x＞32，
由-23x＞1得：x＜-32，
∴是不等式23x＞1的解的为6；是不等式-23x＞1的解的为﹣2，
故答案为：6；﹣2．
11．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
12．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣（1﹣k）＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（1﹣k）]＞0，
解得：k＜2，
故答案为：k＜2．
13．【解答】解：抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是16，
故答案为：16．
14．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点（m，-3m）（m＜0）．
∴tan∠COB=3mm=3，
∴∠COB＝60°，
过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，
则∠OCE＝∠CFE＝30°，
设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB＝﹣x，PB＝y，
在Rt△PBF中，可得BF=3y，
∴OF＝OB+BF＝﹣x+3y，
在Rt△OCF中，OC=12OF=12（﹣x+3y），
在Rt△OCE中，OE=12OC=14（﹣x+3y），
则CE=3OE=34（﹣x+3y），BE＝OB﹣OE＝﹣x-14（﹣x+3y）=-34x-34y，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2＝BC2，
∴（-34x+34y）2+（-34x-34y）2＝5，
整理可求得x2+y2=203，
∴OP=x2+y2=2153，
即O、P两点的距离为定值2153，
故答案为：2153．
15．【解答】解：∵1秒时，距离为3；
2秒时，距离为3×4＝3×22；
3秒时，距离为3×9＝3×32；
4秒时，距离为3×16＝3×42；
．
∴t秒时，距离为3×t2 s＝3t2．
∴s＝3t2．
故答案是：s＝3t2．
16．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ACCE=BDDF，
即46=3DF
解得DF＝4.5，
∴BF＝BD+DF＝3+4.5＝7.5，
故答案为：7.5．
17．【解答】解：根据拼图可知，内部留下一个小的正六边形的边长为1分米，
所以它的面积为12×1×32×6=332（平方分米），
故答案为：332．
18．【解答】解：连接AP，
∵将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，
∴AB＝AB'＝2，
∴B'D'＝22，
∵Q是AB的中点，P是对角线B'D'的中点，
∴AQ＝1，AP=12B'D'=2，
∵PQ≥AP﹣AQ，（当且仅当A、P、Q共线时取等号），
∴PQ的最小值为2-1，
故答案为：2-1．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．【解答】解：原式＝3+3﹣22-2+2(2+1)(2+1)(2-1)
＝3+3﹣22-2+22+2
＝6．
20．【解答】解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，
∴x﹣6y＝0或x+y＝0，
x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，
∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，
原方程组相当于以下四个方程组：x-6y=0x-2y+1=0①，x-6y=0x-2y-1=0②，x+y=0x-2y+1=0③，x+y=0x-2y-1=0④，
解①②③④分别得：x=-32y=-14，x=32y=14，x=-13y=13，x=13y=-13，
∴原方程组的解为：x=-32y=-14或x=32y=14或x=-13y=13或x=13y=-13．
21．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2＝AD•BD＝8，
∴CD＝22，
∴tanA=CDAD=224=22．
22．【解答】解：（1）设总共抽查了x人，
根据题意可知，D组有10人，占总人数的20%，
则10x=20%，
解得x＝50，
所以a＝50﹣（3+12+10+8+2）＝15，
D组所在扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°．
故答案为：15，72°；
（2）共调查了50人，中位数是第25，26个同学体重的中位数，
∵3+12+15＝30，
∴第25，26个同学体重在C组．
故答案为：C．
（3）抽查的50名同学中，体重不低于55kg的同学有10+8+2＝20（人），
根据题意可得，2050×1200=480（人），
答：八年级体重偏胖的学生大约有480人．
23．【解答】解：（1）如图，连接OD，
则OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）①连接DE，
∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC＝30°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CFD＝∠AED＝60°，
∴∠CDF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ADF＝180°﹣90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF＝AF＝4，CF=12DF＝2，
∴AC＝CF+AC＝2+4＝6，
∴AB＝2AC＝12；
②由（1）得∠ODB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
由（2）①得∠ADF＝30°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴DF∥AO，
∵OD∥AF，
∴四边形OAFD为平行四边形，
∴OD＝AF＝4，
∴弧DE的长=60×π×4180=4π3．
24．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象过点A（3，0），B（﹣1，0），
∴9a+3b+4=0a-b+4=0，解得a=-43b=83，
∴二次函数的关系式为y=-43x2+83x+4；
（2）∵y=-43x2+83x+4=-43（x﹣1）2+163，
∴抛物线的对称轴是直线x＝1，与y轴交点C（0，4），
∵点B关于直线x＝1的对称点是A，
∴AC与对称轴的交点即为点M，使BM+CM的长度最短，如图：
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），C（0，4）代入得：
3k+b=0b=4，解得k=-43b=4
∴直线AC的解析式为y=-43x+4，
当x＝1时，y=-43×1+4=83，
∴M（1，83）；
（3）①根据题意得：OC＝4，OA＝3，AC＝5，
∴D，E两点相遇的时间为3+4+532+4=2411（秒），
（Ⅰ）当0＜t≤1，即E在OC上，D在OA上时，如图：
∵OD=32t，OE＝4t，
∴S=12OD•OE=12×32t×4t＝3t2；
（Ⅱ）当1＜t≤2，即E在CA上，D在OA上时，过E作EF⊥x轴于F，如图：
设点E的坐标为（x2，y2），
∵EF⊥x轴，
∴∠AFE＝90°＝∠AOC，
又∠EAF＝∠CAO，
∴△EAF∽△CAO，
∴EFOC=AEAC
而AE＝AC﹣CE＝5﹣（4t﹣4），
∴|y2|4=5-(4t-4)5，
∴|y2|=36-16t5，
∴S=12×32t×36-16t5=-125t2+275t；
（Ⅲ）当2＜t＜2411，即E在CA上，D在CA上时，过E作EF⊥x轴于F，过D作DG⊥x轴于G，如图：
设点E的标为（x3，y3），同（Ⅱ）可得|y3|=36-16t5，
设点D的坐标为（x4，y4），
∵△ADG∽△ACO，
∴DGOC=ADAC，
∵AD=32t﹣3，
∴|y4|4=32t-35，
∴|y4|=6t-125，
∴S＝S△AOE﹣S△AOD=12×3×36-16t5-12×3×6t-125=-335t+725，
综上所述，S=3t2(0＜t≤1)-125t2+275t(1＜t≤2)-335t+725(2＜t＜2411)．
25．【解答】解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，
∴EN∥BF，
又∵E为AB的中点，
∴BF＝2EN，
∵BFAD=13，
∴ENAD=16，
∴MNAM=ENAD=16，
故答案为：16；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵∠ADE＝∠BAF，
∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，
∴∠AED＝∠AFB，
又∵∠BAF＝∠MAE，
∴△AEM∽△AFB；
（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，
∴△BFP∽△CFA，
∴BFCF=BPCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝60°，
∴∠PBC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABP＝120°，
∴∠DAE＝∠ABP，
在△ADE与△BAP中，
∠DAE=∠ABPAD=AB∠ADE=∠BAF，
∴△ADE≌△BAP（ASA），
∴AE＝BP，
又∵AC＝AD，
∴BFCF=AEAD．
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
3
12
27
48
…
组别
体重（千克）
人数
A
40≤x＜45
3
B
45≤x＜50
12
C
50≤x＜55
a
D
55≤x＜60
10
E
60≤x＜65
8
F
65≤x＜70
2