2021哈尔滨延寿县二中高一下学期5月月考数学试题含答案

延寿二中2020～2021学年度第二学期5月份考试

高一数学试题

姓名：___________  班级：___________  考号：___________

【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)

2．（     ）

A． B． C． D．

3．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)

A．－2＋2i B．2－2i

C．－1＋i D．1－i

4．已知圆柱的两底面圆周上的所有点都在球的表面，且圆柱的底面半径为，高为，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．定义运算，若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．空间中两个角α，β，α与β的两边对应平行且α=30°，则β为（    ）

A.60°            B. 150°          C.  30°         D.30°或150°

7．设m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则       B．若，，则

C．若，，则       D．若，，，则

8．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（    ）

A． B． 

C． D．

二．多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ）

A．        B．

C．        D．

10．在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（ ）

A．      B．    C．    D．

11．已知复数z在复平面上对应的点为，为虚数单位，则下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．是实数

12．下列说法正确的是（    ）

A．三点确定一个平面 B．三角形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形 D．四边形一定是平面图形

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．

14．如果圆台的两底面半径是和，则与两底面平行且等距离的截面面积为__________．

15．已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．

16．下列几何体中旋转体__________个，台体（棱台和圆台）__________个．

四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知复数（）．

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i．

（1）求向量，，对应的复数；

（2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．

19．如图，在空间四边形中，分别为的中点，AC=BD.判断四边形的形状，并给与证明.

20．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E､F分别为､的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

21．如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点.

（1）求证：平面ABC.

（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面ABC？并说明理由.

22．如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；

（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由；若存在给出证明.

【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一二、单（多）项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

答题栏

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13． ______-1________ .              14． ____16Π___________．

15．         4           _．                  16． _   3___,____2____.

四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．解：（1）因为复数为纯虚数，所以，

解之得，．（5分）

（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，

解之得，得．

所以实数的取值范围为（2，3）．（10分）

18.解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i，

∴A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），

∴，

∴向量对应的复数为1+i，﹣2+2i，﹣3+i；（6分）

（2）设D（x，y），则

，

故x＝﹣2，y＝1；

故D点对应的复数为﹣2+i．（12分）

19. 解：四边形EFGH是菱形，理由如下：

证明：分别是的中点，

，且，

∴四边形为平行四边形.（6分）

∵H,G分别是AD,CD中点

∴HG=AC

又AC=BD

∴EH=HG

∴四边形为菱形.（12分）

20.证明：（1）取的中点为，连，

为正方形，为的中点，

且，四边形是平行四边形，，

平面，平面，所以平面，

为的中点，，

平面，平面，所以平面，

且，

平面平面，平面，平面，

平面.（7分）

（2）为正方形，且，

为正四棱锥，在平面的射影为的中点，

为的中点，，

，

，

，.（5分）

21.（1）证明：由四边形ABED为正方形可知，

连接AE必与BD相交于中点F，又G是线段EC的中点，故，

面ABC，面ABC，

面ABC；（5分）

（2）当P为线段CD中点时，有平面平面ABC，

证明：由点分别为中点可得：

面ABC，面ABC，

面ABC，

由可知，面ACD，且，

故平面平面ABC．（12分）

22. （1）∵平面，

平面，

平面平面，

∴；（4分）

（2）存在，且当点是的中点时，平面平面.下面给出证明：

∵、分别是、的中点，

∴，

又平面，

平面，

∴平面.

由（1）知，，

又是的中点，，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

又平面，

平面，

∴平面.

又，

∴平面平面（12分）