2021-2022学年云南省昭通市某校高三（下）3月月考数学试卷

这是一份2021-2022学年云南省昭通市某校高三（下）3月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合S=−2,−1, T=−1,2，则S∩T=（ ）
A.−1B.−2,2
C.−2,−1,1 D.−2,−1,−1,1

2. 设i为虚数单位，则复数21+i=（ ）
A.54−14iB.−1−iC.1−iD.1+i

3. 已知函数 fx=x+12,x≤0,sinπx2,x>0 则ff0=（ ）
A.12B.33C.22D.32

4. 为得到函数y=2sin(3x−π3)的图象，只需将函数y=2sin3x的图象( )
A.向左平移π3个单位B.向左平移π9个单位
C.向右平移π3个单位D.向右平移π9个单位

5. 已知双曲线C:x23−y2b2=1b>0的右焦点为F，圆F的半径为2，双曲线C的一条渐近线与圆下相交于A、B两点．若|AB|=23，则双曲线C的离心率为（ ）
A.23B.233C.2D.332

6. 某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门．为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1；2，⋯ ,7），下表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：
若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓2球运动的人数超过12人的概率为（ ）
A.47 B.23 C.56 D.67

7. 已知平面向量a→=1,−3,b→=2,m．若a→+b→⊥a→−b→，则m=（ ）
A.−1B.0C.23D.−23

8. 若4a=0.8b=π，则（ ）
A.ab4．∴ fea=e2a−4>0，
∵ a>ln2>0，∀x>0,ex>x+1，∴ e2a>2a+1>2a，
∴ fe−a=e−2a4a+1−4=4a+1e2a−4ln2，∴ e2a>4．∴ fea=e2a−4>0，
∵ a>ln2>0，∀x>0,ex>x+1，∴ e2a>2a+1>2a，
∴ fe−a=e−2a4a+1−4=4a+1e2a−40．
由已知得−3xM=81k2−455+9k2，解得xM=15−27k25+9k2，
∴ yM=k15−27k25+9k2+3=30k5+9k2．
∴ M15−27k25+9k2,30k5+9k2，
解y=kx+3,x=3,得x=3,y=6k.∴ E3,6k，
由BE的中点为T，得T3,3k．
∴ FB→=1,0,FT→=1,3k，FM→=5−45k25+9k2,30k5+9k2=55+9k21−9k2,6k.
∵ cs=FB→⋅FT→|FB→||FT→|=11+9k2,
cs=FM→⋅FT→FM→FT→=1−9k2+18k21+9k2×1−9k22+36k2=11+9k2,
∴ csb>0，由抛物线y2=−8x的准线经过椭圆C的一个焦点F得F2,0，
根据已知得 c=2，ca=23，a2=b2+c2，
解方程组得 c=2,b=5,a=3.
∴ 椭圆C的方程为x29+y25=1．
（2）存在k，使P的纵坐标为0，且k的取值范围为−∞,0∪0,+∞，
由已知得A−3,0,B3,0，k≠0，直线AM的方程为y=kx+3，
由 y=kx+3,x29+y25=1 得5+9k2x2+54k2x+81k2−45=0，
∴ Δ=54k22−45+9k281k2−45=900>0．
由已知得−3xM=81k2−455+9k2，解得xM=15−27k25+9k2，
∴ yM=k15−27k25+9k2+3=30k5+9k2．
∴ M15−27k25+9k2,30k5+9k2，
解y=kx+3,x=3,得x=3,y=6k.∴ E3,6k，
由BE的中点为T，得T3,3k．
∴ FB→=1,0,FT→=1,3k，FM→=5−45k25+9k2,30k5+9k2=55+9k21−9k2,6k.
∵ cs=FB→⋅FT→|FB→||FT→|=11+9k2,
cs=FM→⋅FT→FM→FT→=1−9k2+18k21+9k2×1−9k22+36k2=11+9k2,
∴ cs