小学奥数训练题之区分颜色法（无答案）

区分颜色法

　　1、有一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格(见右图)，那么(77，88)这一格是黑色还是白色？

　　2、全班35名同学分五排，每排七人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座。问：要让这35位同学每人都换到他的邻座去，能办到吗？

　　3、左下图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通。问：能否从1号房间开始，不重复地走遍所有房间又回到1号房间？

　　4、右上图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？

　　5、某展览会有36个展室(如右图)，每两相邻展室之间均有门相通。试问：能否从入口进去，不重复地参观完全部展室后，从出口出来？

　　6、在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列(左下图)。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，连小屋排成九行九列(右下图)呢？

　　7、一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

　　8、右上图的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通。问：能否找到一条不重复地走遍这16个城市的路线？

　　9、能否用9个右图所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？

　　10、下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的。问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形。

　　11、能不能用1×4的长方形纸片拼成一个6×6的正方形棋盘？

　　12、右图是一个6×6的方格纸，这个方格纸的左上角和右下角各被剪去一个小方格。能否用17个2×1的矩形恰好将它覆盖？

　　13、用若干个2×2和3×3的小正方形，能否拼成一个11×11的大正方形？

　　14、左下图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。

　　(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？

　　(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？

　　15、中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，右上图是半张中国象棋盘，试回答下列问题：

　　(1)一只马从某点出发，是否一定得跳偶数步才能返回该点？

　　(2)一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后的一步跳回起点？

　　(3)证明：一只马不可能从位置B出发，跳遍半张象棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点)。

　　(4)一只马能否从位置B出发，用6步跳到位置A？为什么？

　　(5)一只车从位置A出发，在这半张棋盘上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B。证明：至少有一个格点没被走过或被走了不止一次。

　　16、右图中每条直线上都有四个圆圈，将这些圆圈任意涂上红色或蓝色。是否可以使得恰有三条直线上的红圈数是奇数？

　　17、一条长线段的两端点为红色，现用分点将它分割成若干短线段(见下图)，然后将长线段中间的各分点随意地染成红色或蓝色(图中用实心点表示红色，用空心点表示蓝色)。我们把这若干条短线段分为两类，一类为两端点同色，另一类为两端点异色。请说明，两端点异色的短线段的数目必为偶数。

18、在上题中，如果将两端点染成异色，那么请说明两端点异色的短线段的数目必为奇数。