2022年四川省渠县中考数学二模试题(word版含答案)

2022年四川省渠县中考数学二模试题

一、选择题:(每小题3分，共30分)
1.下列各数中，无理数是(   ）
A.         B.              C.sin30°         D.
2.下列计算，正确的是(   ）
A.3a2+2a3=5a5     B.(a-b)2=a2-b2    C.2x2y3-3y3x2=-x2y3    D.(a2b)2·(ab2)3=a7b7
3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(     )cm2
A.15π           B.24π          C.36π              D.48π
 

4.四川省渠县某中学九年级一班40名同学在“感恩回馈，爱心捐助”活动中，捐助资金情况统计如下表（所有捐助资金均为整数，单位：元）
则在这次捐助活动中，所捐资金的中位数和众数分别是(   )
A.20,15           B.17.5,25         C.20,25            D.17.5,15
5.下列命题正确的有(   ）
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②圆内接平行四边形是矩形：③顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；④正方形既有外接圆，又有内切圆，且它们是同心圆.
A.①②③      B.②④          C.①②④           D.②③④
6.如图1，∠DEF=22°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为(  )
A.100°       B.120°            C.114°           D.160°
 

7.若ax=N(a＞0且a≠1)，则x=logaN,结出如下几个结论：
①log20221=log20211;②;③log2022101+1og20224+log20225=1;
④式子有意义，则2≤x≤4,其中正确的共有(   )个
A.4           B.3           C.2          D.1
8.平面直角坐标系xoy中，直线y=x+b与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限的交点为A,已知S△AOB=,则b的值是(   )
A.        B.3        C.-3或      D.3或
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，它C的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是(   )
A.4            B.3             C.2              D.1
 

10.对于△ABC，给出如下定义：若点M是边BC上一定点，且以M为圆心的半圆满足：①所有点均在△ABC的内部或边上；②半径最大，则称此半圆为BC边上的点M关于△ABC的最大内半圆。若点M是BC边上一动点(M不与B、C重合)，则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为边BC关于△ABC的内半圆。已知，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(3，0)，点P在直线y=x上运动(P不3与0重合)，将0E关于△0EP的内半圆半径记为R，当：≤R≤1时，点P的坐标t的取值范围是(   )
A.                 B.

C.                  D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.方程的解是______.
12.函数y=中自变量x的取值范围是______.
13.已知a、b是不等式组非零整数中任一个(a≠0），则直线y=axtb的图象不经过第四象限的概率是_______.
14.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分∠ABC，2∠ACD=∠ABC+∠BAC,已知∠CAD=43°，则∠BDC=______.
 

15.如图，点A(4，0)，点B(0，m)(-3≤m≤6)是纵轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点B逆时针旋转90°到BC的位置，则动点C所经历的路线长是______.
 

16.如果两个二次函数图象的开口方向，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的。已知两个二次函数y1=a1(x-k1)2+h1，y2=a2(x-k2)2+h2是“同簇二次函数”。给出以下几个结论：①y1=2(x-1)2-2，y2=(x-1)2-2均是y=3x2-6x+1的同簇二次函数；②a1a2＞0，k1=k2，h1+h2=0;③如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函数”，则y3的顶点在x轴上；④如果直线y=t，与y1,y2顺次交于点A、B、C、D，且AB=BC=CD，则，其中正确的有______个.

三、解答题：（共72分)

17.(8分)(1）计算：
 

（2)化简求值：,x2-3x+1=0的两根.
 

18.(6分)中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一中考考点，在位于A考点南偏西15度方向125米的C处有一消防队,在听力测试期间，消防队突然接到报警电话，告知位于C点北偏东75度方向的F处突发火灾，消防队必须立即赶去救火，已知消防车的警报声音传播半径为100米，若消防车的警报声音对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由。（≈1.732）
 

19.(6分)为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
 

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元)
(1)请求出a和b的值；
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
 

20.(8分)达州市举行中学生“古诗词朗读大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：
 

(1)  频数分布表中m=________,n=________.
(2)在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数；
(3)已知成绩等级“A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.

 

21.(8分)如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为M(-2，m)，另一个交点为N.
(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B到直线0M的距离；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PMN为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
 

22.(8分)如图，已知AB是圆0的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E.
(1)求证：EM是圆0的切线;
(2)若sin∠M=，AN=3，求圆0的直径;
(3)在(2)的条件下，直接写出MF的长度.

 

23.(9分)【操作体验】
(1)如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点0：
第二步：连接0A，OB;
第三步：以0为圆心，0A长为半径作⊙0，交l于P1，P2
所以图中P1，P2，即为所求的点
根据作图步骤在图①中利用尺规作出图形（不写作法，保留作图痕迹)
【方法迁移】
(2)如图②，已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰好有两个，则m的取值范围是__________.
【深入探究】
(3)如图③，已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ。请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出最小值；若没有，请说明理由.

24.(9分)【阅读材料】
我们知道，二元一次方程的解对应直线上点的坐标，同样，可以用平面区域来表示不等式的解集。如图1，y轴右侧部分（含y轴）表示不等式x≥0的解集；如图2，直线y=2x+3及下方的部分表示不等式2x-y+3≥0的解集；如图3，直线y=-x+2及下方的部分表示不等式x+y-2≤0的解集.
【问题解决】利用上面材料所提供的数学知识，解决问题：
(1)求由不等式2x-y+4≥0，2x+y-8≤0，y≥-3所围区域的面积.
(2)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且使有意义，求代数式a2+b2的最小值.
 

25.(10分)二次函数y=ax2+bx+c的图象L经过点A(0，-1)，顶点为B(2，-3).
(1)求出此二次函数的解析式；
(2)如图1，过定点的直线y=kx-2k-5(k＞0)与图象L交于点M、N,若△BMN的面积等于3，求k的值；
(3).如图2，将图象L向下平移m(m＞0)个单位长度得到图象L1，图象L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交图象L1于另一点D,点F为图象L1的对称轴与x轴的交点，P为线段0C上一点.若△PCD与△P0F相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.