浙江省杭州城区6校2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

2．估算的值是在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

3．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A． B．

C． D．

5．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（      ）

A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26

6．已知m＝，n＝，则代数式的值为        （　　）

A．3 B．3 C．5 D．9

7．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．80°

8．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9

9．化简的结果是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

10．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7

C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．

12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

13．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．

14．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．

15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.

16．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．

17．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．

19．（5分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

20．（8分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．

（1）求证：

（2）若，的半径为，求的长．

21．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．

24．（14分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①错误；

②由于对称轴可知：＜1，

∴2a+b＞0，故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，

故④正确；

⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

2、C

【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．

【详解】

∵＜＜，

∴4＜＜5，

∴的值是在4和5之间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．

3、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，

根据题意得：.

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.

4、C

【解析】

试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

5、C

【解析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数==12，故本选项正确；

D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误.

故选C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

6、B

【解析】
由已知可得：，=.

【详解】

由已知可得：，

原式=

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

7、C

【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝140°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAD＝70°，

∵A∥BC，

∴∠C＝∠DAC＝70°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．

8、A

【解析】

试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD为∠BAC的平分线，

∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

9、C

【解析】

试题解析：原式=．

故选C.

考点：二次根式的乘除法．

10、D

【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m==，n==3，

∴A（1，），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据扇形面积公式求解即可

【详解】

根据扇形面积公式.

可得：，

，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.

12、

【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，

∴针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

13、13

【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得,，

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

14、a（x-1）1．

【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15、60.

【解析】
首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．

【详解】

设半圆的圆心为O，连接OE，OA，

∵CD＝2OC＝2BC，

∴OC＝BC，

∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，

∴OA＝BA，

∴∠AOC＝∠ABC，

∵∠BAC＝30°，

∴∠AOC＝∠ABC＝60°，

∵AE是切线，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠ACO＝90°，

∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，

，

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，

∴∠AOE＝∠AOC＝60°，

∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，

∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°，

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

16、.

【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.

【详解】

解：如图所示，连接OA,OB,OC，

∵正六边形内接于

∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，

∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC

∴△AGO≌△BGC.

∴△AGO的面积=△BGC的面积

∵弓形DE的面积=弓形AB的面积

∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

=扇形OAB的面积=

=

故答案为.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

17、2a（2a﹣1）2

【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.

【详解】

原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.

【点睛】

本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

19、（6+2）米

【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．

【详解】

由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，

在Rt△PEH中，

∵tanβ==,

∴BF==5，

∴PG=BD=BF+FD=5+6，

∵tanβ= ,

∴CG=（5+6）·=5+2，

∴CD=（6+2）米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由，得到∠BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；

（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长．

【详解】

（1）如图，连接，

∵切于，

∴，

∴

又∵，

∴在中：

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵在中：， ，

由勾股定理得：，

由（1）得：，

∴．

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

21、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．

详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD．

证明：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE=45°，

∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=DE，

∵E是AD的中点，

∴AD=2CD，

∵AD=BC，

∴BC=2CD．

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．

22、（1）；；（2）点P坐标为（，）．

【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；

（2）先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

解：（1）∵反比例函数经过点，

∴n=2，

反比例函数解析式为．

∵的图象经过点E（1，m），

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

∵直线 过点，点，

∴，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，

∴点B坐标为（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

∴，

解得，

∴点P坐标为．

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

23、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．

试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，

∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，

∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，

∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，

∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，

∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．

24、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.