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2022学年新高考数学 专题07 双曲线中的离心率问题-新高考数学圆锥曲线专项练习
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双曲线中的离心率问题
1．若直线和直线相交于一点，将直线绕该点依逆时针旋转到与第一次重合时所转的角为，则角就叫做到的角， ，其中分别是的斜率，已知双曲线： 的右焦点为， 是右顶点， 是直线上的一点， 是双曲线的离心率， ，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点， 分别为椭圆和双曲线的离心率, ，则的最小值为( )
A． B． C． D．
7．双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的离心率，且双曲线的渐近线与圆相切，则的最大值为( )
A．3 B． C．2 D．
9．已知离心率为的双曲线C：的一个顶点为，直线轴，交双曲线于，两点，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线右支上存在一点，使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．已知双曲线的右焦点为，直线与交于，两点，以为直径的圆过点，若上存在点满足，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
15．设为双曲线：的左焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与交于两点.若，则的离心率取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．已知双曲线的离心率为，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
18．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知焦点在轴上的双曲线，，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
20．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
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