甘肃省嘉谷关市2020_2021学年高二数学下学期期中考试试题文（含答案解析）

高二下学期期中考试

数学试题(文科)

一、选择题（每小题5分）

1． 已知集合，，则（    ）

A.       B.          C.      D.

2.下列极坐标方程表示圆的是(　　)

3.已知，，，则（    ）

A.          B.          C.           D.

4. 已知函数，则该函数的零点位于区间（    ）

A.            B.           C.               D.

5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为

A． 1.8天      B． 1.2天        C．2.5天         D．3.5天

6. 函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

7.下列点不在直线 (t为参数)上的是（    ）

A．        B．           C．          D．

8.已知函数，则=

A. 30 B. 19 C. 6       D. 20

9. 已知函数的图象过定点，则（    ）

A.      B.       C.            D.

10.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

12．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（     ）

A．（） B．（） C．（） D．（）

二、填空题（每小题5分）

13．已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为__________________.

14. 幂函数（）为偶函数且在区间上单调递减，则_____

15. 已知函数 的定义域和值域都是 ，则_____________.

16.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.

三、解答题（17题10分,其余各题12分）

17.已知函数

（1）求函数的定义域； 

（2）求函数的零点；   

18. （1）已知集合，，若，

求实数的取值范围；

（2）计算：

19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.

（1）将利润元表示为月产量台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

20.曲线的参数方程为，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

(1)求曲线和直线的普通方程；

(2) 为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值．

21. 已知函数是定义城为上的奇函数，且.

（1）求解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数；

（3）若实数t满足，求实数t的范围.

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为

以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值．

考试答案

一．选择题

二．填空题

13.      14.4

15.            16.

三．解答题

17.（1）（2）的零点是

18. （1）[3，+∞）；（2）．

19. 解：（1）依题设，总成本为，

则

（2）当时，

     则当时，         

当时，是减函数，

则        

所以，当时，有最大利润元。

20. (1)依题意，经过图示变换曲线C1：(θ为参数)转化为C2：(θ为参数)，

将其消去参数θ，得到曲线C2的普通方程：＋＝1.

直线l：ρ(cos  θ－2sin θ)＝6转化为直角坐标方程为x－2y－6＝0.

(2)设点P(2cos  θ，sin θ)为曲线C2上任意一点，

由点到直线的距离公式，得到点P到直线l的距离d＝

＝

＝，

∴≤d≤2.

即点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为.

21. 解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，

则，即有，解可得，

则，

又由，则，则，

；

（2）证明：设，

则，

又由，则，，

则，

故在上是增函数；

（3）根据题意，，即，

则有，解可得；

即的取值范围为．

22. （1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为；

曲线的极坐标方程为，即，

化为直角坐标方程为，

即圆的直角坐标方程为．

（2）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得，

所以，，，

所以．