2021眉山高一下学期期末数学（文）试题含答案

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眉山市高中2023届第二学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CDBBCADDCBAD 二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13.       14.    4     15.        16. , 三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 解：(I)由为夹角为的单位向量知：，且，  …………………………………………2分由知，     ……………………………………………………3分                ………………………………………………………………5分(II) ……………………………………7分    ，        ………………………………………………9分，当且仅当时取等.  …………………………………………10分18．解（Ⅰ）当直线过原点时，该直线在x轴、y轴上的截距都为零，此时，方程为  …………………………………………………2分若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即，，l的方程为. ………………………………5分所以，l的方程为或.  …………………………………6分（Ⅱ）将l的方程化为， ……………………………………8分欲使l不经过第二象限，当且仅当， ………10分解得 …………………………………………………………………………11分综上所述，a的取值范围是 ……………………………………………12分19.(I)由知：， …………………………………………1分又成等比数列，  ……………………………3分      ，      而知：，   …………………………………………………………4分            .     ………………………………………………………………6分(II)…8分.       ………12分20.解：设风暴中心的坐标为，由题意知：，    ……………………1分      当，         ……………………………………3分即时，码头将受到风暴影响，     …………………………6分再经过码头将受到风暴的影响，   ……………………9分由知码头受到风暴影响的时长为30小时.    ………12分     再经过5小时候码头将受到风暴的影响，且影响的时长为30小时. ………12分21. (I)解：当时，，        ，                  ……………………………………………1分         ……………………………………………2分，  …………………………………4分是首项为,公比为的等比数列，     ……………………………5分.                 …………………………………………………6分(Ⅱ)   ,    ……………………………………7分,  ………………………………8分,   ………………………………9分,,  …………………………10分.    ……………………………………………………………12分22. 解(Ⅰ)在中由余下定理可知：    ， ………………………2分注意到，， …………………………4分当时由最小值.  …………………………………………5分(II)与面积相等知：与面积相等，   …………6分 的面积， ………7分，      ……………………………………………………8分          ………………………………………………………9分，……………………………11分当且仅当，即时取等，的最大值为1.   …………………………………………………………12分